数制、编码及转换常用方法

数制是人们利用符号进行计数的科学方法。数制有很多种，常用的数制有：二进制、十进制和十六进制。

进位计数制是把数划分为不同的位数，逐位累加，累加到数码的最大值之后，再从零开始，同时向高位进位。进位计数制有三个要素：数码符号、进位规律和计数基数。表A-1是各常用数制的对比。

表A-1 常用数制的对比

我们日常生活中计数一般采用十进制。计算机中采用的是二进制，因为二进制具有运算简单，易实现且可靠，为逻辑设计提供了有利的途径、节省设备等优点。为区别于其他进制数，二进制数的书写通常在数的右下方注上基数2，或加后面加B表示。二进制数中每一位仅有0和1两个可能的数码，所以计数基数为2。二进制数的加法和乘法运算如下：

0+0=0

0+1=1+0=1

1+1=10

0×0=0

0×1=1×0=0

1×1=1

由于二进制数在使用中位数太长，不容易记忆，为了便于描述，又常用十六进制作为二进制的缩写。十六进制通常在表示时用尾部标志H或下标16以示区别。可以说，十六进制纯粹是为了方便表示二进制，计算机本身只能识别与使用二进制。

A.1.1 数制转换

现在我们来介绍这些常用数制之间的转换。注意：这里我们只介绍整数部分的转换，小数部分请读者查阅相关资料。

1.二进制-十进制转换

方法：将二进制数按权（如下式）展开，然后将各项的数值按十进制数相加，就得到相应的等值十进制数。

例如：N=1101B，那么N所对应的十进制数是多少呢？

按权展开N=1×2³+1×2²+0×2¹+1×2⁰=8+4+0+1=13

2.十进制-二进制转换

方法：整数部分转换（基数除法），除2取余，逆序排列。

除2取余法则：用2连续去除要转换的十进制数，直到商小于2为止，然后把各次余数按最后得到的为最高位和最先得到的为最低位，依次排列起来得到的数便是所求的二进制数。

例如：将（6）D转化为二进制数可按表A-2进行。

表A-2 十进制转换二进制过程

于是（6）D=110B。

3.二进制-十六进制转换

方法：二进制和十六进制之间满足24的关系，因此把要转换的二进制从低位到高位每4位一组，高位不足时在有效位前面添“0”，然后把每组二进制数转换成十六进制即可。

例如，将（010111011110）B转换为十六进制数

4.十六进制-二进制转换

方法：十六进制转换为二进制时，把上面二进制转换十六进制的过程逆过来，即转换时只需将十六进制的每一位用等值的4位二进制代替就行了。

例如：将（C1B）H转换为二进制数

于是（C1B）H=（110000011011）B。

5.十六进制-十进制转换

方法：将十六进制数按权（如下式）展开，然后将各项的数值按十进制数相加，就得到相应的等值十进制数。

例如：N=（2A）H，那么N所对应的十进制数时多少呢？(www.xing528.com)

按权展开N=2×16¹+10×16⁰=32+10=42

于是（2A）H=（42）D。

6.十进制-十六进制转换

方法：整数部分除16取余，逆序排列。类似于十进制转换为二进制，这里不再详细讲解。

例如：（1234）D=（4D2）H，转换过程见表A-3。

表A-3 十进制转换十六进制过程

A.1.2 不同进制之间的对照关系表

不同进制之间的对照关系见表A-4。

表A-4 不同进制之间的对照关系

A.1.3 原码、反码及补码

在生活中，数有正负之分，在计算机中是怎样表示数的正负呢？

在生活中表示数的时候一般都是把正数前面加一个“+”，负数前面加一个“-”，但是计算机是不认识这些符号的，通常在二进制数的最高位为符号位。符号位为“0”表示“+”，符号位为“1”表示“-”。这种形式的二进制数称为原码。如果原码为正数，则原码的反码和补码都与原码相同。如果原码为负数，则将原码（除符号位外）按位取反，所得的新二进制数称为原码的反码，反码加1为其补码。

原码、反码、补码的形式见表A-5。

表A-5 原码、反码、补码的形式

例：求+18和-18八位原码、反码和补码。

A.1.4 常用编码

指定某一组二进制数去代表某一指定的信息，就称为编码。

1.十进制编码

用二进制码表示的十进制数，称为十进制编码。它具有二进制的形式，还具有十进制的特点。它可作为人们与数字系统进行联系的一种中间表示。十进制编码有很多种，最常用的一种是BCD码，又称为8421码。

下面我们列出几种常见的十进制编码，见表A-6。

表A-6 几种常见的十进制编码

十进制编码分为有权编码和无权编码。有权编码是指每一位十进制数符均用一组四位二进制码来表示，而且二进制码的每一位都有固定权值。无权编码是指二进制码中每一位都没有固定的权值。表A-6中8421码（即BCD码）、2421码、5211码、7321码都是有权编码，而余3码是无权编码。

2.奇偶校验码

在数据的存取、运算和传送过程中，难免会发生错误，把“1”错成“0”或把“0”错成“1”。奇偶校验码是一种能检验这种错误的代码。它分为两部分；信息位和奇偶校验位。有奇数个“1”称为奇校验，有偶数个“1”则称为偶校验。

3.ACSII码

微型计算机不仅要处理数字信息，而且还要处理大量字母和符号的信息。人们这时需要对这些数字、字母和符号进行二进制编码。这些数字、字母和字符统称为字符，因此对字母和符号的二进制编码又称为字符的编码。

ASCII码是美国标准信息交换代码（American Standard Code for Information Interchange）的缩写，见表A-7。ASCII码用7位二进制数表示数字、字母和符号，共128个。包括英文26个大写字母、26个小写字母、0～9十个数字，还有一些专用符号（如“：”“！”“%”）及控制符号（如换行、换页、回车）。

表A-7 ASCII字符表

注：H表示高3位，L表示低4位。

查表方法：首先从表中查出字符，从该字符向上查得十六进制数的高4位，水平向左查得其低4位，合起来就得到该字符的ACSII码。

例：3的ACSⅡ码为0110011B。

作用：在字长8位的微型计算机中，用低7位表示ASCII码，最高位D7位可用作奇偶校验位。