动力计算的方法详解

动力计算分析在静力计算的基础上进行，其网格划分及接触面的模拟方法与静力计算基本相同。涉及动力计算的计算方法包括以下几个方面：

（1）动水压力模拟

对于水库水体在地震情况下作用于坝体上的动水压力，较为理想的方法是将水体与坝体一起划分有限单元，并在水体和固体接触面上设置相应的接触面单元进行计算。但这种算法占用计算资源较多，且接触单元参数较为敏感，因此，目前通常的做法是采用附加质量法，将动水压力对坝体作用作为等效的附加质量，与坝体质量叠加后进行动力分析。

（2）振动孔隙水压力的确定

土体孔隙水压力的计算是采用有效应力方法进行地震反应分析的一个关键环节，是地震液化分析的基础。

振动孔隙水压力的产生不仅与土体本身的颗粒级配、组织结构、密实程度、透水性能及初始应力状态有关，而且还与地震加速度强弱、振动持续时间长短等外部条件有关。在九甸峡水利枢纽工程的动力计算分析中，采用了直接利用动孔压比与动剪应力比关系曲线的计算方法。根据这种方法，孔隙水压力直接由试验曲线得到，而试验曲线是在综合考虑土体振动过程中的各种因素得出的。九甸峡水利枢纽坝基砂卵砾石料在不同初始应力和动剪应力比Δτ/σ0′条件下动孔压比ud/σ0′与往返加荷振动周数N的典型关系曲线参见第四章图4.4-19和图4.4-20。

（3）考虑孔隙水压力扩散和消散的有效应力分析方法

根据Boit平衡方程和连续方程以及达西定律等，从虚功原理出发，可得到增量形式的比奥固结方程有限元形式，即：

式中，[Kg]、[Kp]和[Kq]分别是劲度矩阵以及与孔压和节点等价流量相应的系数矩阵，{Δδ}和{Δp}分别是位移和孔压增量，{Δt}为时间间隔，{ΔF}是外荷载向量，{ΔF′}是与孔压增量Δpt相应的等价荷载。为避免位移和孔隙水压力在符号表达上的混淆，此处，孔隙水压力用p来表示。

在考虑孔隙水压力消散和扩散的有效应力有限元方法中，由于需要计算在地震过程中的孔隙水压力增量，所以整个地震过程分时段进行，运用Wilson-θ法求解动力方程，算出每一时段内土中各单元的振动孔隙水压力增量Δpg。把算得的转化成相应的等价荷载{ΔF′}代入方程式的右端，即可求解出节点位移增量和残余孔隙水压力增量。

（4）地震残余变形的计算方法

土石坝残余变形的分析方法主要可分为两大类：一类是滑动体位移分析法；一类是整体变形分析法。本书计算中采用了整体变形分析法。

整体变形分析法首先由Serff、Seed等人提出。整体变形分析法的基本假定是把坝体及地基作为连续介质来处理。这类方法一般是先进行地震反应分析，求出坝体及地基的反应，然后利用材料动力特性的试验结果，加以简化求出坝体残余变形。

根据动力试验结果，土石料的应力-残余剪应变关系可由下式表达：

式中，Δτ为动剪应力，γp为残余剪应变。a、b为参数，与循环加荷次数、应力状态和土性有关，以σ3′、Kc和N为参变数，由试验结果采用回归法求出。九甸峡水利枢纽工程土石料的典型振次的相关参数见第四章表4.4-14，计算中等效振次取N=20。

残余体积变形，计算中采取了下面的方法：

对于坝体饱和部分，在地震作用下的残余体积变形是由于振动孔隙水压力消散造成的，可直接由考虑孔隙水压力消散和扩散的排水有效应力方法计算出残余体积变形。

对于坝体非饱和部分，由坝料体积变形特性的大型动三轴试验结果，残余体应变与动剪应力的关系可用下式表示：

εdV＝K1(Δτ/σ0′)n1

上式中εdV为残余体应变，Δτ为动剪应力，σ0′为平均有效主应力，Kc为固结比，N为振动次数。εdV采用%形式。K1为系数，n1为指数，以σ3′、Kc和N为参变数，其值由动三轴试验确定。九甸峡水利枢纽工程坝料典型振次的相关参数见第四章表4.4-13，计算中等效总振次取N=20。

根据SEED应变势的概念，由于相邻单元间的相互牵制，上面算得的应变势并不是各单元的实际应变，不满足单元间的变形协调条件。为了使各有限单元能产生与此应变势引起的应变相同的实际应变，可在网格节点上施加一种等效节点力，即采用等效节点力法计算残余应变引起的坝体残余变形。

（5）大坝及坝基抗震安全性的综合评价方法

在土石坝的动力计算分析中，除应根据其加速度、应力反应及地震残余变形等情况进行抗震安全评价外，还需进一步结合覆盖层地基液化可能性、单元抗震安全系数、坝坡地震抗滑稳定性等方面的内容对大坝及坝基进行整体安全评价。

①覆盖层地基液化可能性评价方法(www.xing528.com)

地基液化可能性采用有效应力分析方法，用单元孔压比作为液化判别指标，如果孔压比接近或等于1，则判断该单元发生液化。

②坝体及地基单元抗震安全性评价方法

计算得出单元的静应力和动应力后，按下式计算单元的抗震安全系数Fe：

Fe=τf/τ

其中，τf为单元潜在破坏面的抗剪强度，由下式确定：

τf=σf′tan φ′+c′

式中，σf′为单元潜在破坏面上的有效法向应力，σf′=（σf0′-ud），σf0′为相应单元潜在破坏面上的震前有效法向应力，ud为动孔压。φ′、c′为单元的有效抗剪强度指标，在采用有效应力分析时，直接采用静力有效强度指标。

τ为单元潜在破坏面上的总剪应力，由下式计算：

τ=τs+τd

式中，τs和τd分别为相应单元潜在破坏面上的静剪应力和等效动剪应力，其中τd=0.65τdmax，τdmax为地震过程中潜在破坏面上的最大动剪应力。

③坝坡的抗震稳定性评价方法

在计算得出坝坡单元的静应力和地震作用下每一瞬时的动应力后，可以据此计算坝坡的稳定性。

作用于单元滑动面上的法向应力σn′和切向应力τn分别为：

式中σz′=（σzs′+σzd′），σy′=（σys′+σyd′），σys′和σyd′以及σzs和σzd′分别为相应单元的静水平应力和动水平应力以及静竖向应力和动竖向应力；τyz=（τyzs+τyzd），τyzs和τyzd分别为相应单元的静剪应力和动剪应力，β为相应单元滑动面切向与水平方向的夹角。

坝坡地震抗滑稳定安全系数按下式计算：

式中σni′和τni为第i个单元滑动面上的法向应力和切向应力，φi′、ci′为滑动面上第i单元的动有效应力抗剪强度指标，li是滑动面通过第i单元的长度。

如果考虑地震过程中反应应力的时程变化，计算出每一瞬时滑动面的抗滑稳定安全系数，则称之为动力时程线法；如果不考虑地震过程中反应应力的时程变化，上式中的滑动面上的法向应力取为震前有效法向应力，剪应力取为震前剪应力与等效动剪应力（即最大动剪应力的65%）之和，则得到按地震作用等效平均算得的最小安全系数，称为动力等效值法。

④面板的抗震稳定性评价方法

对面板堆石坝，在地震作用下面板沿接触面滑动的抗滑安全系数按下式计算：

式中σi=（σns+σnd）i，σns为接触面单元的静法向应力，σnd为接触面单元的动法向应力；τi=（τs+τd）i，τs为接触面单元的静剪应力，τd为接触面单元的动剪应力；li为各单元沿坡向长度，δi和ci为面板与垫层间的抗剪强度指标，参考垫层料的抗剪强度及其他相关试验资料进行取值。

同上，如果考虑地震过程中反应应力的时程变化，计算出每一瞬时的接触面抗滑稳定安全系数，则称之为动力时程线法；如果不考虑地震过程中反应应力的时程变化，上式中的接触面上的法向应力取为震前有效法向应力，剪应力取为震前剪应力与等效动剪应力（即最大动剪应力的65%）之和，则得到按地震作用等效平均算得的最小安全系数，称之为动力等效值法。

坝坡抗震稳定性分析中的各强度指标根据室内试验结果选取。