如何测定点在平面上的位置

建筑物平面位置测设的方法主要有直角坐标法、极坐标法、角度交会法和距离交会法等。

1.直角坐标法

直角坐标法是根据直角坐标原理进行点的平面位置测设的一种方法。当施工现场已建立互相垂直的主轴线或建筑方格网线，而待测建筑物轴线平行于主轴线或格网线且与其相距较近时，常用直角坐标法测设点位。其测设步骤如下：

（1）计算测设要素。如图8-10所示，BO、OA 为现场已有的建筑基线，M、N、P、Q 为要测设的建筑物的四个角点。根据设计给定该建筑物的四点的坐标和O 点的坐标，按式（8-2）可求出测设距离值ΔxM、ΔyM：

（2）测设方法。

1）安置经纬仪于O 点上，照准A 点，沿OA 方向线用钢尺精确量取水平距离OMy=ΔyM 得My 点。

2）再将经纬仪安置于My 点，测设∠AMyM=270°，沿MyM 方向线用钢尺精确测设水平距离MyM=ΔxM，所得点即需测设的建筑物角点M。

3）同方法可标定出其他三点N、P、Q 点。

4）最后应观测四边形的四个内角，检查各内角是否等于90°；或者丈量两个对角线长度检核是否等于设计长度。上述检核如果证明点位测设有误，应找出原因重新放样。

2.极坐标法

极坐标法是根据水平角和距离测设点的平面位置的一种方法，适用于待定点附近有已知平面控制点，且便于量距的场地。方法如下：

（1）计算测设要素。如图8-11所示，A、B 为已知控制点，其坐标为（xA，yB）、（xB，yB），点1、2、3、4为设计的建筑物角点，坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）…。按式（8-3）根据坐标反算求出测设数据β1 和水平距离DA1。

图8-10　直角坐标法测设点的平面位置

图8-11　极坐标法测设点的平面位置

（2）测设方法。在A 点安置经纬仪，以AB 为起始方向，以测设角度的方法测设水平角β1，定出A1 方向，沿此方向再用测设距离的方法测设距离DA1 定出1点。以此类推，可定出其余各点。

【例8-2】　已知控制点A、B 的坐标分别为xA=1125.605 m，yA=1743.644 m，xB=1075.364m，yB=1839.642m；待测设点P 的坐标xP=1016.823m，yP=1778.345m。试计算测设要素水平角β和水平距离D。

解：

图8-12　角度交会法测设点的平面位置

3.角度交会法(www.xing528.com)

角度交会法是在两个控制点上用两台经纬仪测设出两个已知水平角所定的两条方向线，交会出点的平面位置的一种方法。此方法适用于待测点距离控制点较远或量距较困难的场地。

（1）计算测设要素。如图8-12所示，A、B 为已知控制点，P 为待测设点，其坐标分别为（xA，yA）、（xB，yB）、（xP，yP）。用角度交会法测设P 点的测设要素，按式（8-4）计算求得：

（2）测设方法。

1）在A 点安置经纬仪，测设出β1 角的方向线，在此方向线上于P 点前后定出两点1和2。

2）再将经纬仪安置于B 点，测设β2 角的方向线，并在方向线上定出3和4点，连接1、2及3、4，其交点即P 点的位置。

3）也可用两台经纬仪分别安置在A、B 两点，同时测设β1 和β2 角的方向线，其交点即待定点P 的平面位置。

为了提高点位放样的精度，常采用三方向（或多方向）进行交会，如图8-13所示，由于测设交会角度误差的影响，在交会点处三个方向将不能交于一点而产生示误三角形。当误差三角形的边长不超过4cm 时，可取误差三角形的重心（三条中线的交点/内切圆圆心）作为所求P 点的最终点位。

若误差三角形的边长超限，则应重新放样。

4.距离交会法

距离交会法是在控制点上根据各测设已知长度交会出点的平面位置。此方法适用于待定点与两控制点距离不超过一整尺长，且地面平坦便于量距的场地。

（1）计算测设要素。如图8-14 所示，先根据已知点A、B 及待定点P 的坐标（xA，yA）、（xB，yB）、（xP，yP），用坐标反算公式求出水平距离DAP 和DBP。

（2）测设方法。测设时用两把钢尺，分别以A、B 两点为圆心，以DAP 和DBP 为半径，在钢尺水平的情况下摆动钢尺画弧，两弧的交点即标定点P。此方法精度较低。

图8-13　角度交会法示误三角形

图8-14　距离交会法测设点的平面位置

课后讨论

1.画图叙述正倒镜分中法测设已知角度。

2.简述归化法放样已知距离的方法步骤。

3.如何控制基槽开挖深度？

4.如何使用皮数杆控制基础标高和墙体标高？

5.如何向深基坑、高层建筑传递标高？

6.放样已知坡度有哪几种？如何进行？

7.平面点位放样的方法有哪些？各适应在什么场合？