三角高程测量的方法和适用范围

在用水准测量方法测定控制点的高程较为困难的山地或是丘陵地区，可采用三角高程测量方法建立高程控制，但测区内必须有一定数量的水准点，作为高程起算的依据。

1.三角高程测量原理

如图5-17所示，已知A 点高程为HA，欲测定B 点高程为HB。在A 点安置经纬仪，量取测站A 桩顶至仪器中心的高度i（仪器高），在B 点竖立标志，用望远镜中丝瞄准标志顶端M，测得竖直角α，并量取标杆高v。

根据AB 之间水平距离D，则可计算出AB 之间的高差：

图5-17　三角高程测量原理

则B 点高程为

当AB 两点之间距离大于300m 时，式（5-18）应考虑地球曲率和大气折光对高差的影响，其值f（称为球气差改正）为D 为两点之间水平距离，R 为地球半径，则有

2.三角高程的观测

由式（5-18）可知，用三角高程测量推求两点之间高差时，必须已知仪器高i、觇标高v、两点之间的水平距离D 及垂直角α。仪器高i和觇标高v 可用小钢尺直接量取。在等级点上作三角高程测量时，i和v 应独立量取两次，读至5mm，其较差不得大于1cm。图根三角高程测量可量至厘米。两点之间的水平距离D 可以从平面控制的计算成果中获得。因此，三角高程测量的施测主要是观测垂直角。垂直角观测一般都是在建立平面控制时与水平角的观测同时进行。对于三角高程网和三角高程路线，各边的垂直角均应进行直觇、反觇对向观测。

3.三角高程的计算

三角高程计算之前，应对观测成果进行全面检查，确认各项限差符合规定要求，所需数据完备齐全之后才能开始计算。三角高程的计算步骤如下：

（1）高差的计算。由外业观测手簿中查取三角高程路线上的垂直角、仪器高、觇标高，由平面控制计算成果表中查取相应边的水平距离，填于计算表格中，然后按式（5-17）依次计算各边直觇、反觇高差。若直觇、反觇高差较差不超过表5-13、表5-14中的规定，则取其中数，并以此计算三角高程路线的高差闭合差。

（2）高差闭合差的计算和分配。三角高程路线高差闭合差的计算和分配与水准测量基本相同，即

当高差闭合差不超过表5-13中的规定时，可按下式计算高差改正数：

式中　∑D—— 路线上各边水平边长总和；

　　　Di—— 第i边水平边长。

（3）高程计算。根据已知高程和平差后的高差按与水准测量相同的方法计算各点的高程。

4.电磁波测距三角高程测量的主要技术要求

依据《工程测量规范》（GB50026—2007），电磁波测距三角高程测量的主要技术要求应符合表5-13的规定，电磁波测距三角高程观测的主要技术要求应符合表5-14的规定。

表5-13　电磁波测距三角高程测量的主要技术要求

表5-14　电磁波测距三角高程观测的主要技术要求

【拓展】　基于水平视线的三角高程测量新方法——中点单觇法

在三角高程测量方法中，现阶段主要采用的是直返觇法——用往、返观测测定相邻点高差的方法；中点单觇法是在两置觇点中间安置仪器测定觇点之间高差的方法。

水准测量是一种直接测高法，测定高差的精度高，但其受地形起伏的限制，外业工作量大，施测速度较慢。传统的三角高程测量是一种间接测高法，它不受地形起伏的限制，施测速度较快，在大比例尺地形图测绘、线型工程、管网工程等工程测量中广泛应用，但它的精度较低，且每次在测量过程中必须量取仪器高、棱镜高，测量过程较复杂而且增加了误差来源。

随着全站仪的广泛使用，使用棱镜配合全站仪测量高程的方法越来越普及，经过长期摸索，人们总结出了一种新的三角高程测量方法。这种方法融合了水准测量和三角高程测量的优点，施测过程依水准测量方法任意置站；同时，每次测量时还不必量取仪器高、棱镜高，减少了三角高程的误差来源，使三角高程测量精度进一步提高，施测过程更为简单、方便、快捷。(https://www.xing528.com)

1.基于水平视线的三角高程测量方法原理

图5-18所示为新三角高程测量方法原理，假设A 点的高程已知，B 点的高程未知，则分别在两个高程点A、B 上架设1 m 以上固定高度的棱镜，且在观测之前记录下棱镜高数值t1、t2。

图5-18　新三角高程测量方法原理

图中，D1、D2 为全站仪至B、A 两点之间的水平距离，α1、α2 为全站仪观测B、A 点时的垂直角，HA 为A 点高程，HB 为B 点高程，Hi 为全站仪水平视线高程。

首先，用全站仪瞄准A 点，观测A 点的垂直角α2，则全站仪水平视线高程Hi 为Hi=HA＋t2－D2·tanα2；然后，用全站仪瞄准B 点，观测B 点的垂直角α1，则全站仪水平视线高程Hi 为Hi=HB＋t1－D1·tanα1。

由上述两式可以得出：

由式（5-23）可见，较传统的三角高程测量，仪器高在此式中不见了，而觇标高t1、t2 在施测前已经设定为1m 以上的固定高度，最后两项也正负抵消了，这样新的三角高程测量方法就不用量取仪器高和前后视觇标高，大大提高了施测速度并消除了量高误差。

最终的三角高程计算公式为

如果由A 点向B 点方向施测，A 点为后视方向，B 点为前视方向，则公式可进一步修改为

2.三角高程测量新方法的应用

三角高程测量新方法的操作过程如下：

（1）全站仪置于任一点（所选点位要能与已知高程点和待测高程点上的固定高度棱镜通视）；

（2）先用仪器照准已知高程点，测出平距和垂直角，计算出水平视线高程值；

（3）用同样的方法照准待测点，测出平距和垂直角；

（4）按式（5-24）计算待测点的高程。

3.三角高程测量新方法的特点

同传统的三角高程测量相比，新方法有以下特点：

（1）测量过程不量取仪器高和棱镜高，大大提高了工作效率。

（2）已知高程点和待测高程点之间不必通视，大大提高了施测路线的灵活性。

（3）误差来源大大减少，测量精度大幅提高，尤其是大气折光误差明显减小。传统方法当两点之间的距离越远，大气折光误差越大；新三角高程测量将全站仪安置与两个点之间，分别进行照准测量，使大气折光误差的视线距离缩短。另外，仪器高和棱镜高的量取是最终高差产生粗差的主要原因，新方法不用量取这两个高度，而是直接使用大于1m 以上的固定棱镜，消除了量高误差。

课后讨论

1.导线布设的形式有哪些？为何要布设成一定的形状？

2.简述一级导线的技术要求。

3.简述导线外业施测的步骤。

4.简述导线内业处理的步骤。

5.如何分配导线计算中的路线内角和闭合差与坐标增量闭合差？

6.简述四等水准测量一测站观测程序。

7.三角高程测量的使用范围是什么？

8.三角高程测量的原理及计算公式是什么？