象限角及其坐标的反算

1.象限角

直线的方向，有时也采用象限角来表示。由坐标纵轴方向的北端或南端，顺时针或逆时针方向量到直线所夹的锐角，并注出象限名称，称为该直线的象限角，以R 表示，取值范围为0°～90°。如图4-18所示，直线OA、OD、OC、OB 的象限角分别为北东45°、南东45°、南西45°和北西35°。

2.坐标反算

工程中一般已知的控制点资料都是坐标和高程，很少提某某边的边长、方位角等是多少。因此，经常需要通过坐标反算来求得所需数据。

如图4-19所示，根据直线两端点的坐标，计算该直线的水平距离和坐标方位角的方法，称为坐标反算。

图4-18　象限角

图4-19　坐标反算

A、B 两点之间水平距离DAB 及该直线的坐标方位角αAB，按式（4-16）、式（4-17）计算：

(www.xing528.com)

图4-20　坐标、象限角、方位角的关系

由于坐标反算使用的笛卡尔坐标系下的公式，计算出来的都是象限角，而不是工程上所需要的坐标方位角。因此，坐标反算得到的象限角应转化为坐标方位角。如图4-20 所示，结合式（4-17）考虑，方位角应注意以下问题：

（1）坐标反算得到的是象限角，其取值范围是0°～±90°，而坐标方位角的取值范围是0°～360°，起算方向及值域大小不同。

（2）特殊情况的方位角：

上述问题在坐标反算求得坐标方位角时需要特别注意。

3.坐标方位角与象限角的换算关系

由图4-21中可以看出，坐标方位角与象限角的关系极其密切。坐标方位角与象限角的换算关系，见表4-7。

图4-21　坐标方位角与象限角关系

表4-7　坐标方位角与象限角的换算关系