精准量距的钢尺测量方法

前面介绍的钢尺量距的一般方法，精度不高，相对误差一般只能达到1/2000～1/5000。但在实际测量工作中，有时量距精度要求很高，量距精度要求在1/10000以上。这时应采用钢尺量距的精密方法。

1.钢尺检定

钢尺由于材料原因、刻划误差、长期使用的变形及丈量时温度和拉力不同的影响，其实际长度往往不等于尺上所标注的长度即名义长度，因此，量距前应对钢尺进行检定。

（1）尺长方程式。经过检定的钢尺，其长度可用尺长方程式表示，即

式中　lt——钢尺在温度t时的实际长度（m）；

　　　l0——钢尺的名义长度（m）；

　　　Δl——尺长改正数，即钢尺在温度t0 时的改正数（m）；

　　　α——钢尺的膨胀系数，一般取α=1.25×10－5m/1 ℃；

　　　t0——钢尺检定时的温度（℃）；

　　　t——钢尺使用时的温度（℃）。

式（4-5）所表示的含义是：钢尺在施加标准拉力下，其实际长度等于名义长度与尺长改正数和温度改正数之和。对于30m 和50m 的钢尺，其标准拉力为100N 和150N。

（2）钢尺的检定方法。钢尺的检定方法有与标准尺长比较和在测定精确长度的基线场进行比较两种方法。下面介绍与标准尺长比较的方法。

被检定钢尺与已有尺长方程式的标准钢尺比较。两根钢尺并排放在平坦地面上，都施加标准拉力，并将两根钢尺的末端刻划对齐，在零分划附近读出两尺的差数，这样就能够根据标准尺的尺长方程式计算出被检定钢尺的尺长方程式。这里认为两根钢尺的膨胀系数相同。检定宜选择在阴天或背阴的地方进行，使气温与钢尺温度基本一致。

【例4-1】　已知1号标准尺的尺长方程式为lt1=30m＋0.004＋1.25×10－5（t－20 ℃）×30m。被检定的2号钢尺，其名义长度也是30m。比较时的温度为24 ℃，当两把尺子的末端刻划对齐并施加标准拉力后，2号钢尺比1号标准尺短0.007m，试确定2 号钢尺的尺长方程式。

解：lt2=lt1－0.007m

　　=30m＋0.004m＋1.25×10－5×(24 ℃－20 ℃)×30m－0.007m

　　=30m－0.002m

故2号钢尺的尺长方程式为

2.钢尺量距的精密方法

（1）准备工作。准备工作包括清理场地、直线定线和测桩顶间高差。

1）清理场地。在欲丈量的两点方向线上，清除影响丈量的障碍物，必要时要适当平整场地，使钢尺在每一尺段中不致因地面障碍物而产生挠曲。

2）直线定线。精密量距用经纬仪定线，如图4-9所示。

图4-9　经纬仪定线

3）测桩顶间高差。利用水准仪，用双面尺法或往、返测法测出各相邻桩顶间高差。所测相邻桩顶间高差之差，一般不超过±10mm，在限差内取其平均值作为相邻桩顶间的高差，以便将沿桩顶丈量的倾斜距离改算成水平距离。

（2）丈量方法。

1）人员组成：两人拉尺，两人读数，一人测温度兼记录，共5人。

2）丈量时，后尺手挂弹簧秤于钢尺的零端，前尺手执尺子的末端，两人同时拉紧钢尺，将钢尺有刻划的一侧紧贴于木桩顶十字线的交点，达到标准拉力时，由后尺手发出“预备”口令，两人拉紧钢尺，由前尺手喊“好”，在此瞬间，前、后读尺员同时读取读数，估读至0.5mm，记录员依次记入，并计算尺段长度。

3）前、后移动钢尺一段距离，同法再次丈量。每一尺段测三次，读三组读数，由三组读数算得的长度之差要求不超过2mm；否则应重测。如在限差之内，取三次结果的平均值，作为该尺段的观测结果。同时，每一尺段测量应记录温度一次，估读至0.5 ℃。如此继续丈量至终点，即完成往测工作。完成往测后，应立即进行返测。

（3）成果计算。将每一尺段丈量结果经过尺长改正、温度改正和倾斜改正改算成水平距离，并求总和，得到直线往、返测的全长。往、返测较差符合精度要求后，取往、返测结果的平均值作为最后成果。(www.xing528.com)

1）尺段长度计算。根据尺长改正、温度改正和倾斜改正，计算尺段改正后的水平距离。

尺长改正：

温度改正：

倾斜改正：

尺段改正后的水平距离：

式中　ΔlD——尺段的尺长改正数（mm）；

　　　Δlt——尺段的温度改正数（mm）；

　　　Δlh——尺段的倾斜改正数（mm）；

　　　h——尺段两端点的高差（m）；

　　　l——尺段的观测结果（m）；

　　　D——尺段改正后的水平距离（m）。

2）计算全长将各个尺段改正后的水平距离相加，便得到直线的往测水平距离。

相对误差如果在限差以内，则取其平均值作为最后成果。若相对误差超限，应返工重测。

【例4-2】　见表4-3，已知钢尺的名义长度l0=30m，实际长度l′=30.005m，检定钢尺时温度t0=20 ℃，钢尺的膨胀系数α=1.25×10－5。A～1 尺段，l=29.3930 m，t=25.5 ℃，hAB=＋0.36m，计算尺段改正后的水平距离。

解：Δl=l′－l0=30.005－30=＋0.005（m）

Δld=×29.3930=＋0.0049(m)=＋4.9mm

Δlt=α(t－t0)l=1.25×10－5×(25.5－20)×29.3930=＋0.0020(m)=＋2.0mm Δlh==－0.0022(m)=－2.2mm

DAl=l＋Δld＋Δlt＋Δlh=29.3930＋0.0049＋0.0020－0.0022=29.3977(m)

见表4-3中往测的水平距离Df 为

同样，按返测记录，计算出返测的水平距离Db 为

取平均值作为直线AB 的水平距离DAB

其相对误差为

表4-3　精密量距记录计算表