土木工程测量：确定地面点位的方法

地面点的空间位置需由三个参数来确定，即该点在大地水准面上的投影位置（两个参数）和该点的高程。

1.地面点在大地水准面上的投影位置

地面点在大地水准面上的投影位置，可以用地理坐标、高斯平面直角坐标和独立平面直角坐标表示。

（1）地理坐标。地理坐标是用经度λ和纬度φ 表示地面点在大地水准面上的投影位置，由于地理坐标是球面坐标，故不便于直接进行各种计算。

（2）高斯平面直角坐标。高斯平面直角坐标是利用高斯投影法建立的平面直角坐标系。在广大区域内确定点的平面位置，一般采用高斯平面直角坐标。

高斯投影法是将地球划分成若干带，再将每带投影到平面上。

如图1-4所示，投影带是从首子午线起，每隔经度6°划分一带，称为6°带，将整个地球划分成60个带。带号从首子午线起自西向东编序，0°～6°为第1号带，6°～12°为第2号带。位于各带中央的子午线，称为中央子午线。第1号带中央子午线的经度为3°，任意号带中央子午线的经度L0 可按式（1-2）计算：

反之，已知地面任一点的经度L，则该点所在6°带编号的计算公式为

式中　N——6°带的带号；

　　　int——取整函数。

将地球看作椭圆球，并设想将投影面卷成椭圆柱面套在地球上，如图1-5所示，使椭圆柱的轴心通过椭圆球的中心，并与某6°带的中央子午线相切，将该6°带上的图形投影到椭圆柱面上，再将椭圆柱面沿过南极、北极的母线剪开，并展开成平面，这个平面称为高斯投影平面。中央子午线和赤道的投影是两条互相垂直的直线。

图1-4　高斯平面直角坐标的分带

图1-5　高斯平面直角坐标的投影

图1-6　高斯平面直角坐标系

（a）坐标原点西移前的高斯平面直角坐标系；（b）坐标原点西移后的高斯平面直角坐标系

中央子午线的投影为高斯平面直角坐标系的纵轴x，向北为正；赤道的投影为高斯平面直角坐标系的横轴y，向东为正；两坐标轴的交点O 为坐标原点。由此建立了高斯平面直角坐标系，如图1-6所示。

地面点的平面位置，可以用高斯平面直角坐标x、y 表示。由于我国位于北半球，故x 坐标均为正值，y 坐标则有正有负。

如图1-6（a）所示，yA=＋136780 m，yB=－272440m。为了避免y坐标出现负值，将每带的坐标原点向西平移500km，如图1-6（b）所示，纵轴西移后：yA =500000＋136780=636780（m），yB=500000－272440=227560（m）。

在横坐标值前冠以投影带带号，如A、B 两点均位于第20号带，则：yA=20636780 m，yB=20227560m。

如图1-7所示，高斯平面直角坐标系与数学中的笛卡尔坐标系不同。高斯平面直角坐标系纵轴为x 轴，横轴为y 轴，坐标象限编号按顺时针方向递增；角度从x 轴的北方向起算，顺时针方向增大。这些都与笛卡尔的数学坐标系正好相反，其目的是使内业数据计算系统与外业测量系统一致（测绘仪器外业定向只能是北方向），并能将三角公式不作任何变动地应用到测量计算中。

当要求投影变形更小时，可以采用3°带投影。如图1-8所示，3°带是从东经1°30′开始，每隔经度3°划分一带，将整个地球划分成120个带。每一带按前面所述方法，建立各自的高斯平面直角坐标系。

各带中央子午线的经度L′0可按式（1-4）计算：

图1-7　笛卡尔坐标系与直角坐标系

（a）笛卡尔坐标系；（b）高斯-克吕格直角坐标系

图1-8　高斯平面直角坐标系6°带投影与3°带投影的关系

反之，已知地面任一点的经度L，则该点所在3°带编号的计算公式为(www.xing528.com)

式中　n——3°带的带号；

　　　int——取整函数。

（3）独立平面直角坐标。如图1-9所示，当测区范围较小时，可以用过测区中心点C 的任意水平面来代替大地水准面。在这个平面上建立的测区平面直角坐标系，称为独立平面直角坐标系。在局部区域内确定点的平面位置，可以采用独立平面直角坐标。

图1-9　独立平面直角坐标系

图1-10　坐标象限

在独立平面直角坐标系中，规定南北方向为纵坐标轴，记作x 轴，向北为正，向南为负；以东西方向为横坐标轴，记作y 轴，向东为正，向西为负；坐标原点O一般选择在测区的西南角，使测区内各点的x、y 坐标均为正值；坐标象限按顺时针方向编号，如图1-10 所示。其目的是便于将数学中的公式直接应用到测量计算中，而无须作任何变更。

提　示

高斯平面直角坐标系坐标原点向西平移500km的讨论。

高斯6°带对应的赤道弧全长为[－y，＋y]，WGS－84地球椭球参数长半轴a=6378.137km，则6°带赤道弧全长为6°×a=（6π/180）×6378.137=667.9169（km），则赤道弧全长的一半即横坐标y 负值部分的最大值ymax=333.958km，将坐标纵轴向西平移500km，则该带内的所有点的横坐标均为正值（最小也为500－333.958=166.042（km）。

2.地面点的高程

（1）绝对高程。地面点到大地水准面的铅垂距离，称为该点的绝对高程，简称高程，用H表示。如图1-11所示，地面点A、B 的高程分别为HA、HB。

中华人民共和国成立之前，我国各地区曾采用众多高程系统。中华人民共和国成立之后，我国在青岛建立了国家水准原点，统一了高程系统，先后共有两个。一个是1956年的黄海高程系，水准原点高程为72.289m；另一个是目前采用的“1985年国家高程基准”，水准原点高程为72.260m。后者大地水准面高出前者大地水准面0.029m。

图1-11　高程和高差

（2）相对高程。地面点到假定水准面的铅垂距离，称为该点的相对高程或假定高程。如图1-11中，A、B 两点的相对高程为H′A、H′B。

（3）高差。地面两点之间的高程之差，称为高差，用h 表示，高差有方向和正负。A、B 两点的高差为

当hAB 为正时，B 点高于A 点；当hAB 为负时，B 点低于A 点。B、A 两点的高差为

A、B 两点的高差与B、A 两点的高差，绝对值相等，符号相反，即

根据地面点的三个参数x、y、h，地面点的空间位置就可以确定了。

提　示

在建筑工程中，除室外部分使用绝对高程与场区外部联系起来外，室内部分均采用相对高程系统。以首层主要房间的地坪绝对高程作为假定±0.000m 高程，其他部位的标高均为从地坪开始向上（＋）、向下（－）标注的铅垂距离。

课后讨论

1.我国曾经采用的坐标系统有哪几个？高程系统有哪几个？

2.测量工作的基准面和基准线分别是什么？

3.高斯投影6°带和3°带的中央子午线如何计算？

4.高斯直角坐标系如何建立？

5.为避免高斯直角坐标系中的y 坐标出现负值，一般如何处理？

6.画图说明绝对高程、相对高程的概念。