直角三角形中三角函数的应用

本节学习要点

1．完全掌握三角函数用法

2．消化例题

上面一节讲到了勾股定理。如果说勾股定理是和边有关系，那么三角函数就是与角有关了。

谈到三角函数可能会让很多读者头疼。在我接触到的编程员中，特别是宏程序编程员，他们在学宏程序之初都不懂三角函数。其实三角函数的概念非常简单，只要掌握它的“形”即可。那些高深的概念完全不用理会！下面来一个实例说明，如图1-4所示。

假设已知∠a的度数和AB边的长度，要求出BC、AC的边长该怎么求？

图 1-4

根据已知条件，可以得出以下几个角与边的公式

(www.xing528.com)

其中，“α”是一个角度的度数。另外sinα算出来是个具体的数值。比如sin32°=0.523

根据上述公式，可以很容易求出BC、AC的边长。比如说求BC。那么先找到和BC相关的公式，只有 、 含BC项。那么再看看两个公式里的另外一个边是不是都已知。不难发现，在 中，AC也是未知的，它也需要求出来。所以只能选择 。正好AB是已知的，所以BC的长度求法是AB tanα

同样的，如果要求出三角形中某条边的长度，可以根据上面的公式反推即可。

或许很多读者会问，这个公式是怎么来的？其实在这里，我们并不用知道公式是怎么来的。无论如何我们从事的是数控行业，不是数学家。没必要花心思在这个上面。能够把这几个关系式用得了然于胸就足够了。

至于这些数学知识如何用在宏程序里，会在后面的章节中详细介绍。放心，它会一直缠着你的。接下来还是通过一个例子加深印象，如图1-5所示。

图 1-5

首先看图1-5a，想求得点“A”在圆弧上的X、Z坐标。乍看之下不太好弄，但当过点“A”做一条垂线，垂直于水平线，交于点“B”（如图1-5b所示），由此会得到一个直角三角形AOB。在这个直角三角形中，AB边的长度就是点“A”在圆弧上的X向位置，而OB边的长度则是点“A”在圆弧中Z向的位置。根据这个直角三角形，可以很清楚地知道 AB=OAsin（56°）、OB=OAcos（56°）。而OA又正好是圆弧的半径，因此AB与OB的长度分别是20.726、13.98。

本章就到这里，请读者务必掌握勾股定理与三角函数最基本的应用！