机械传动对位置控制特性的影响

1.对机械传动链的要求

机械传动链通常包括导轨、丝杠螺母副、齿轮或同步齿形带传动副及其支承部件等。设计和选用机械传动机构时，主要考虑以下几方面的问题。

（1）提高传动精度和刚度、消除传动间隙

进给传动精度和刚度，主要取决于丝杠螺母副或蜗轮蜗杆副及其支承结构的刚度。在半闭环系统中，传动精度直接影响最终位移精度，因此通常需要采用较高精度等级的丝杠螺母副，并采用预拉紧以消除热伸长误差。刚度不足还会导致工作台的爬行和振动。传动间隙主要来自传动齿轮副、联轴器、丝杠螺母副等机构，应采用预紧或其他消除间隙的结构措施。在全闭环系统中，机械传动误差均在闭环之内，但除了丝杠的精度等级要求可略低外，传动刚度和间隙的要求仍很高，因为它们会使整个闭环系统产生振荡而不稳定。那种认为全闭环系统可降低对传动刚度和间隙要求的想法是错误的。

（2）减小摩擦阻力

摩擦阻力主要来自导轨和丝杠螺母副。为提高进给系统的快速性，必须减小运动部件间的摩擦阻力，提高传动效率；同时还必须减小动、静摩擦力之差，消除低速爬行。与此同时，还应有足够的阻尼，以保证它们的抗干扰能力。

（3）减小运动惯量

机械传动机构的惯量对进给运动的动态性能有着很大的影响。在满足刚度的前提下，尽可能减小直线移动部件的重量，减小旋转零件的直径和重量，从而减小外部惯量。

2.机械传动链对位置控制特性的影响

（1）刚度与阻尼对位置控制特性的影响

在数控机床上，通常要求伺服驱动系统的振荡角频率应比位置环的高一倍，机械传动链的振荡角频率应比伺服驱动系统的高一倍。而机械传动振荡角频率主要由传动刚度决定，也就是说应保证有足够的传动刚度。

图3-116 摩擦特性曲线

机械传动机构的阻尼比与阻尼系数成正比。这个阻尼系数决定了与转速成正比的摩擦力，增大阻尼系数可防止振荡，对全闭环位置环的稳定性有很大好处。但是，在增加阻尼比（如通过工作台导轨的拉紧销）的同时，会引起与速度无关的摩擦力的增加（图3-116中曲线上移）。该摩擦力会由于有限的机械传动刚度，而产生弹性间隙（摩擦反转误差）。这种间隙会在半闭环系统中引起加工误差，而在全闭环系统中对位置环的稳定性产生不良的影响。常见的摩擦特性曲线如图3-116所示，各曲线的含义为：

1：与速度无关的摩擦。

2：静摩擦力大以及与速度成正比的摩擦。

3：大的静摩擦以及与速度成反比的摩擦。

4：大的静摩擦以及低速时减少而高速时又增加的摩擦。

5：小的静摩擦以及与速度成比例增加的摩擦。

6：只有与速度成正比的摩擦。

其中，1～4属于滑动摩擦，5属于滚动摩擦，6是粘性摩擦（如静液压导轨）。为了更直观地了解不同摩擦特性对位置控制特性的影响，以图3-117为例，假定ω_PA=220s^-1，反转误差与摩擦反转误差所引起的间隙误差为24_μm、T=1/80s、K=40s^-1，针对6种不同的摩擦特性曲线，相应的进给定位曲线如图3-117所示。

图3-117 不同摩擦特性曲线对应的定位运动(www.xing528.com)

由图可以看出：

①曲线2比曲线1有所改善，这是因为曲线2所对应的摩擦特性曲线摩擦力与速度成正比，由此可见适当的阻尼可改善位置响应特性。

②曲线4是典型的低速运动爬行现象。由于初始起动转矩要求很大，传动部件需预加载。发生运动后，摩擦力突然下降，传动部件松弛，使工作台移动较长的距离。而工作台停止运动后，运动部件需再次预加载。这种周期不断重复，形成典型的爬行运动。

③曲线5和曲线6则均表现出理想的位置响应特性。

由此可以得到以下结论：

①传动链必须有足够的刚度，以提高固有振荡角频率。在半闭环系统中，刚度过低会产生弹性反转间隙，由于弹性间隙与外部负载力矩有关，因此无法通过CNC装置进行补偿，从而形成加工误差；在全闭环系统中，如果刚度太低，将引起位置闭环系统的振荡和不稳定。

②与速度成正比的一定的阻尼是必要的，可防止全闭环系统位置环振荡，增加稳定性。在数控加工过程中，工作台可能产生振动，特别在铣削时，由于刀具有数个刀齿，所以会在机械传动谐振频率附近产生振荡；此时若无阻尼，将影响加工的质量。但是，在增大阻尼的同时，不应过大地增加与速度无关的摩擦力；否则会因摩擦过大，而引起弹性反转间隙，增加传动误差。

③为获得良好的位置控制特性与工件表面加工质量，应避免出现图3-113中曲线4的摩擦特性曲线，可采用静压导轨、滚动导轨及聚四氟乙烯贴塑导轨来改善其性能。

（2）间隙对位置控制特性的影响

间隙可分为传动反向间隙和弹性间隙。传动反向间隙是由齿轮副、丝杠螺母副或蜗轮蜗杆副的间隙引起的，大小比较固定，可通过CNC装置的间隙补偿功能来补偿。弹性间隙则是由于传动机构的刚度有限，在遇到大的摩擦阻力或负载阻力时，产生的机械变形而造成的间隙。弹性间隙的大小不固定，因此难以补偿。

在半闭环系统中，传动间隙直接影响位置控制精度，因此需设法降低其影响。通常，对于传动反向间隙，大小比较固定，可测量出间隙的大小之后输入到CNC装置中，通过CNC装置的间隙补偿功能来补偿。而弹性间隙的大小是不固定的，因此难以补偿，只有通过提高系统刚度、减小摩擦阻力、合理匹配负载来解决。

对于全闭环系统，间隙将影响位置闭环的稳定性，会出现超调和振荡，如图3-118所示。要避免超调，就必须降低位置增益，这将增大轮廓误差。因此，也必须设法减小间隙。

（3）惯量对位置控制特性的影响

负载惯量的大小对系统的动态品质有着重要的影响。原则上，负载惯量应越小越好，但由于机床传动链的惯量是客观存在的，而且提高传动刚度还可能进一步加大其惯量，因此考虑负载惯量匹配是非常重要的。

图3-118 间隙对于全闭环位置控制的影响（2ε_ux为间隙）

转矩平衡方程为M_m=M₁+（J_M+J₁）α，式中，M_m为电动机输出转矩；M₁为负载切削转矩与摩擦转矩折算至电动机轴上的转矩；J_M、J₁为电动机自身惯量、外部传动链折算至电动机轴上的惯量；α为加速度。由于（J_M+J₁）α加速转矩的存在，必须要考虑电动机所能输出的最大转矩与加速转矩的关系，即考虑加速时间、总惯量以及加速转矩之间的关系。

当不考虑M₁时，电动机加减速时的输出转矩为M_m=（J_M+J₁）V/t，t为加减速时间。

不同公司的产品，其短时输出的最大转矩不同，所能输出最大转矩的时间也不同。以SIEMENS交流伺服电动机为例，其所能输出的最大转矩为额定转矩的两倍，最大转矩的输出时间为200ms，因此加速时间与负载惯量不能任意选择，否则驱动装置可能出现过载而报警。

从另一个角度来说，因为M_m=（J_M+J₁）α，当J_M=J₁时，则M_m=2J_M。假定加速时电动机输出转矩为额定转矩的10倍，那么负载惯量J₁将产生高达5倍额定转矩的瞬时力，并加到电动机的输出轴上。而机械传动链各零件的强度在设计时一般是按负载转矩考虑的，负载转矩小于或等于电动机额定转矩，如果加速转矩超过额定转矩过大，传动链各部件的使用寿命及精度将会受到影响。因此当负载惯量J₁过大时，即使驱动装置的短时加速转矩够用，也要考虑对传动链的影响。

综上所述，刚性与惯量必须权衡考虑。比如对进给丝杠来说，长度一定时，直径变大，增加了刚性但同时增大了惯量。为减小工作台及丝杠惯量对驱动装置的影响，常用一级减速比为i的减速齿轮传动机构。它可以使外部惯量折算至电动机轴上时减小1/i²倍，同时电动机的输出转矩增大i倍，因此可以选用较小的电动机。但采用齿轮传动机构会降低最高进给速度，存在间隙，并可能产生噪声。因此在进给系统中，如果需要减速机构，那么就要更多地采用同步齿带，因为同步齿带传动精度高、制造费用低、噪声小，并且有足够的刚性。