闭环进给位置控制系统结构分析

图3-106 闭环进给位置控制系统结构图

1.闭环进给位置控制系统的结构

闭环进给位置控制系统如图3-106所示，其往往带有位置检测反馈装置，采用直流或交流伺服驱动系统，位置检测元件安装在机床工作台上或电动机的轴端。

安装在工作台上的位置传感器（在半闭环中为安装在电动机轴上的角度传感器）将机械位移转换为数字脉冲，该脉冲送至数控装置的位置测量接口，由计数器进行计数。计算机以固定的时间周期对该反馈值进行采样，并将采样值与插补输出结果相比较，得到位置误差。该误差经软件位置放大，输出给数模转换器（D/A），从而为伺服装置提供控制电压，驱动工作台向减少误差的方向移动。如果插补输出不断有进给率产生，工作台就不断地跟随该进给率运动，只有在位置误差为零时，工作台才停止在要求的位置上。

2.闭环进给位置控制系统的数学模型

根据闭环进给位置控制系统的结构，不难画出系统数学模型框图如图3-107所示。

图3-107 闭环进给位置控制系统数学模型

3.数学模型的构成

1）跟随误差E跟随误差E实际上就是指令位置X_i与实际位置X_f的差。

2）开环增益KK为整个系统的开环增益，K=K_VK_DAK_mK_a（1/s），其中：

①K_V为位置放大系数（软件增益）。它是由CNC内部的参数设置的，可用来调整整个回路的开环增益。

②K_DA为数模转换系数。它描述了CNC内每一个数值“1”对应的电压值。在模拟式伺服系统中，CNC装置通过DAC数模转换器输出-10～+10V的电压来控制伺服电动机的运动。

③K_m为伺服装置的放大倍数。它描述了在伺服装置的控制端加1伏电压信号时电动机对应的输出转速。

④K_a为位置传感器的转换系数。它描述了电动机每转一转，数控装置通过位置传感器所检测到的数值。

开环增益K是决定整个系统性能的重要参数，在机床调试时需进行调整。由上可以看出，当设备选定后，调整开环增益的方法就是调整软件增益K_V和伺服放大倍数K_m。

3）伺服驱动系统 是一个复杂的双闭环系统，属于二阶振荡环节，并考虑CNC内部DAC转换以及驱动死区特性，则传递函数为

式中，ξ_P、ω_P为二阶系统阻尼比和自然振荡角频率，τ为死区延时时间常数。当忽略死区特性的影响时，可简化为

一般情况下，为使进给系统稳定，把伺服驱动系统调整在临界阻尼（ξ_P≈1）附近，超调量较小，可近似看作一阶惯性环节，从而可将传递函数进一步简化为(www.xing528.com)

式中，K为开环增益，T为时间常数。这种工程简化，更能突出关键参数，是十分必要的。

4）积分环节 描述了伺服驱动输出的速度量，经位置反馈计数转换成为位置量的过程。

5）间隙非线性环节 描述了典型的机械传动反转间隙对整个系统的影响。

图3-108 机械传动等效动力学模型

6）最后一个环节 描述了机械传动机构的动力学模型。如图3-108所示，电动机的输出转矩为M_m，传动机构承受的外力（它包括切削转矩、摩擦转矩等）等效至电动机轴端的负载转矩为M_l，Jl为等效至电动机轴端的转动惯量，B_l为粘件阻尼系数。设k_l为等效轴的传输扭转刚度；θ_m为电动机轴转过的角度，θ_l为负载位移等效到电动机轴端的角度，则根据转矩平衡方程可得

根据弹性变形方程

M_m=k_l（θ_m-θl）

对上述两式进行拉氏变换，可得

整理后可得

当外部扰动M_l=0时，传递函数为

令、，则

这里，ω_PA为机械传动机构的振荡角频率，ξ_PA为阻尼比。

此外，位置控制系统是典型的采样控制系统，但考虑到位置采样周期很短（约1～10ms），故可将其简化为连续系统分析。