电磁力解析表达式详解介绍

根据麦克斯韦张量法，作用于定子铁心内表面的径向电磁力密度为

式中 B_r——气隙磁通密度的径向分量（T）；

B_t——气隙磁通密度的切向分量（T）；

μ₀——真空磁导率，μ₀=4π×10^-7H/m。

由于气隙磁通密度的切向分量远小于径向分量，因此其切向分量可忽略，径向电磁力可近似用气隙磁通密度径向分量的二次方表示。

电机气隙磁通密度可以表示为磁动势f（θ，t）和气隙磁导Λ（θ，t）的乘积，忽略气隙磁场的饱和，根据叠加原理，气隙磁通密度可表示为

B（θ，t）=f（θ，t）Λ（θ，t）=（f_r（θ，t）+f_s（θ，t））Λ（θ，t） （4-23）

将磁动势、磁导、磁通密度的表达式代入电磁力表达式（4-22），可得

对式（4-24）进行展开分析，可得

对式（4-25）进一步分析可得到作用于定子内表面的一系列不同频率、不同分布的旋转电磁力波，可总结表示为

式中 r——力波阶数，对应r值时称为r阶力波，表示力波的空间分布形状；

ω_r——力波旋转角频率；

p_r——r阶力波幅值。

根据定、转子磁动势和气隙磁导表达式可以得到径向电磁力波的频率和阶数特点。径向电磁力表达式可分为3部分，即定子磁场相互作用、转子磁场相互作用、定转子磁场间相互作用。

研究表明，除0阶电磁力外，电机产生最小电磁力的阶数为定子槽数Z与转子极数2p的最大公约数。0阶电磁力主要由定转子齿谐波产生，它引起的定子铁心的径向振动，与圆筒形容器承受可变内部压力的情况类似，可引起明显的振动和噪声。

由于铁心振动时动态形变的振幅大约与阶数r的4次方成反比，力波阶数越低，引起的振动和噪声越大，因此分析电机的振动和噪声时一般只考虑阶数r≤6的力波。(www.xing528.com)

根据式（4-25）展开推导，总结永磁辅助同步磁阻电机负载主要电磁力特性，见表4-2。

表4-2 永磁辅助同步磁阻电机负载主要径向电磁力特性

根据表4-2可得出不同槽极配合电机的电磁力特性。表4-3为一台36槽6极永磁辅助同步磁阻电机的径向电磁力特性，可以看出，其径向电磁力频率为6nf₀，阶数为0和6n阶（其中n为自然数，f₀为转子旋转频率，即转子机械频率）。

表4-3 36槽6极永磁辅助同步磁阻电机径向电磁力特性

图4-7所示为一台36槽6极永磁辅助同步磁阻电机模型，通过对其电磁力进行仿真及二维傅里叶分解，提取幅值较大的电磁力阶数和频率，见表4-4，其电磁力的阶数为0阶和6n阶，电磁力频率为6nf₀。

图4-7 永磁辅助同步磁阻电机模型

图4-8 永磁辅助同步磁阻电机实物图

表4-4 36槽6极永磁辅助同步磁阻电机径向电磁力分解 （单位：kN/m²）

同时对该36槽6极永磁辅助同步磁阻电机进行径向振动测试，图4-8所示为电机实物图，图4-9所示为该电机负载径向振动测试频率特性图，其中横坐标为振动频率，纵坐标为电机转速（运行频率），通过振动频率特性图可以很直观地分析电机振动特性、载波振动特性及共振问题等，颜色越深振动越大，该电机主要径向振动频率为6f₀、12f₀、18f₀、24f₀、30f₀、36f₀、72f₀等，以及其他振动较小的倍频振动和载波振动。因此，该36槽6极永磁辅助同步磁阻电机主要径向电磁力频率为6nf₀，主要径向振动频率为6nf₀，推导、仿真和测试结果特性一致。

图4-9 36槽6极永磁辅助同步磁阻电机径向振动频率特性图

同样，根据表4-2可以推导出9槽6极永磁辅助同步磁阻电机径向电磁力特性，见表4-5，由于结构不对称，径向电磁力阶数为0和3n阶，频率为6nf₀，相比整数槽电机结构，分数槽结构径向电磁力波阶数更低，谐波电磁力更丰富，因此分数槽结构电机振动和噪声更为突出。

表4-5 9槽6极永磁辅助同步磁阻电机径向电磁力特性推导