常见定位方式的误差计算方法

1）工件以平面定位时定位误差的计算

工件以平面定位时，由于定位副容易制造得准确，可视ΔY=0；若工件以粗基准定位，则工序尺寸的公差值很大（通常较ΔY大），也可视ΔY=0。故只计算ΔB即可。

【例6.1】　按图6.45（a）所示的定位方案铣工件上的台阶面，试分析和计算工序尺寸（20±0.15）mm的定位误差，并判断这一方案是否可行。

图6.45　工件以平面定位时的误差计算

解：由于工件以B面为定位基准，而加工尺寸（20±0.15）mm的工序基准为A面，两者不重合，所以存在基准不重合误差。工序基准和定位基准之间的联系尺寸是（40±0.14）mm，因此基准不重合误差ΔB=0.28 mm。

因为工件以平面定位尺寸不考虑定位副的制造误差，即ΔY=0，而ΔD=ΔB，所以

由于定位误差ΔB=0.28 mm远大于工序尺寸公差值0.3 mm的1/3，故该定位方案不能保证加工精度。若将工件转180°，采用图6.45（b）所示的定位方案，由于基准重合，ΔD=ΔB=0，则此方案可行。

2）工件以内孔在心轴（或圆柱销）上定位时定位误差的计算

工件以内孔作为定位基准时的定位误差，与工件内孔的制造精度、定位元件的放置形式、定位基面与限位基面的配合性质以及工序基准与定位基准是否重合等因素有关。

如图6.46所示，工件以内孔在水平放置的心轴上定位。对图6.46（b）~（f）所示要保证的不同的工序尺寸（H1~H5）而言，采用了同一种定位方案，工件内孔中心线为定位基准，工件内孔圆柱面为定位基准面，定位心轴的外圆柱面为限位基面。所以，基准位移误差基本上是相同的，但由于被铣削面P的工序基准不同，造成不同情况下产生的基准不重合误差不同，相应的定位误差也就有所不同。

图6.46　工件以内孔定位时的误差计算

如图6.46（a）所示，工件直径为，工件定位面内孔直径为，定位元件限位心轴的直径为，则

①图6.46（a）及式（6.4）可知，图6.46（b）~（f）所示各种情况下的基准位移误差均为

②如图6.46（b）所示，当所保证的工序尺寸为H1时，工序基准为工件外圆柱面的下母线，工序基准与定位基准不重合，故

又因工序基准不在定位基准面（工件内孔圆柱面）上，所以有

③如图6.46（c）所示，当所保证的工序尺寸为H2时，工序基准为工件外圆柱面的上母线，工序基准与定位基准不重合，故

又因工序基准不在定位基准面上，所以同样有

④如图6.46（d）所示，当所保证的工序尺寸为H3时，工序基准与定位基准重合，故

所以

⑤如图6.46（e）所示，当所保证的工序尺寸为H4时，工序基准与定位基准不重合，故

因工序基准在定位基准面上，所以需分析基准不重合误差与基准位移误差如何合成，如当定位基面（即工件内孔）由小变大，假设定位基准位置不变，则工序基准随着内孔的变大而向上移动，工序尺寸变小；当工件内孔由小变大后，定位基面与定位元件相脱离，这时，在重力的作用下工件向下移动，直到内孔上母线与心轴上母线相接触为止，因此定位基准与工序基准也随之向下移动，工序尺寸变大。由于两种情况下工序尺寸变化方向相反，故根据式（6.5）及“+”“-”号确定方法可得

⑥如图6.46（e）所示，当所保证的工序尺寸为H5时，工序基准为工件内孔下母线，工序基准与定位基准不重合，且工序基准在定位基准面上，与上述⑤的分析方法相同。根据式（6.5）及“+”“-”号确定方法可知ΔB与ΔY应相加，故

应该注意：心轴水平放置与竖直放置时基准位移误差的计算方法是不一样的，前者因重力作用，工件与心轴的接触为固定边接触，即工件内孔上母线与心轴上母线接触，定位基准的位移方向总是向下，其位移量为Xmin/2（Xmin为孔和心轴之间的最小配合间隙）。因此，在加工前，应预先将刀具向下调低Xmin/2，这时最小配合间隙Xmin不影响定位精度，基准位移误差为

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而当心轴竖直放置时，工件内孔与心轴是任意边接触，即定位基准的位移可在任意方向。因此，工件内孔与心轴之间的最小配合间隙影响了定位精度，基准位移误差为

凡能预知心轴与孔接触方式的定位，都能用式（6.6）或式（6.7）计算基准位移误差。当采用弹性可涨心轴为定位元件时，则定位元件与定位基准之间无相对位移，因此基准位移误差为零。

3）工件以外圆柱面定位时定位误差的计算

工件以外圆柱面定位时，常见的定位元件为各种定位套、支承板和V形块等。定位套定位和支承板定位时误差分析与前述以内孔定位相似。下面分析工件以外圆柱面在V形块上定位时的定位误差。

图6.47　工件V形块上以外圆柱面定位的定位误差

如图6.47所示，工件以外圆柱面在V形块上定位，定位基准为工件中心线，定位基准面为工件外圆柱面。当工序基准不同时，基准不重合误差是不一样的；如不考虑V形块的制造误差，由于V形块具有对称性好的特点，因此，工件在垂直于V形块对称面方向上的基准位移误差为零，而在V形块对称面方向上的基准位移误差均为

①当工序尺寸为H1时，设计基准为中心线，定位基准和工艺基准重合，故

所以

②当工序尺寸为H2时，工序基准（设计基准）为外圆下母线，工序基准与定位基准不重合，故

因工序基准在定位基准面上，需要分析ΔB、ΔY应如何合成。当定位基准面直径由小变大时，先暂时假设定位基准位置不变，则工序基准随定位基准面的直径变大而向下移动，工序尺寸变大；但实际上，当定位基准面的直径由小变大后，工件要在V形块上定位，就需向上移动，定位基准（即工件中心）及工序基准也随之向上移动，因此尺寸变小，所以式（6.5）中符号取“-”号，即

③当工序尺寸为H3时，设计基准为上母线，同样可知，式（6.5）中应取“+”号，故

注意：当上述定位用的外圆柱面直径的上偏差不为零时，上述各式中的δd应改为外圆直径的公差Td。

4）当工件以一面两孔定位时定位误差的计算

工件以一面两孔定位时，夹具上的两个销一个是圆柱销，另一个是菱形销。基准不重合误差计算与前面介绍的情况相同，即为定位尺寸公差值在工序尺寸方向上的投影。而基准位移误差的计算相对复杂一些，必须注意各定位元件对定位误差的综合影响。基准位移误差包括平面内任意方向移动的基准位移误差和转动的基准位移误差（简称“转角误差”）。下面以图6.48为例说明。

①当孔1直径D1的尺寸公差为TD1、销1直径d1的尺寸公差为Td1、孔1与销1的最小间隙为X1min时，孔1与销1的最大间隙X1max为：

孔1中心偏离销1中心的范围是以O1为中心、X1max为直径的圆。

②当孔2直径D2的尺寸公差为、销2直径d2的尺寸公差为、孔2与销2的最小间隙为X2min时，因为销为削边销，则孔2中心偏离销2中心的最大间隙X2max是在两孔连心线方向上是孔1与销1的最大间隙X1max。

③在垂直于两孔连心线方向上是孔2与销2的最大间隙X2max，即

所以，孔2中心偏离销2中心的范围近似一个椭圆，则孔1和孔2中心的位移误差将引起工件的下述两种基准位移误差：

①两孔连心线方向的基准位移误差ΔY1，即定位基准在两孔连心线方向上的最大可能位移量

图6.48　一面两孔时的定位误差

1—圆柱销1、孔1；2—菱形销2、孔2

②转角位移误差ΔY2。

式中　L——工件上两孔中心距的基本尺寸，即夹具上两定位销中心距的基本尺寸。