空地数据链可靠性模型分析

（1）机载数据收发系统可靠性模型

由于主系统故障时备用系统工作，可将系统看成是有冷备份的余度系统。假设余度系统切换时无故障发生。飞机飞行时机载设备为不可修设备，设主设备和余度设备的寿命都服从参数为λ的指数分布，则机载收发系统的马尔科夫状态转移如图8-18所示。图中，P1状态为主设备工作状态，在时刻t系统处于该状态的概率为主设备的可靠度即P1（t）=e^-λt；P2状态为主设备故障、备用设备工作状态，在时刻t系统处于该状态的概率为P2（t）=λte^-λt；P3状态表示数据收发系统不能工作，时刻t系统处于该状态的概率为P3（t）=1-P1（t）-P2（t）。

图8-17 机载数据收发系统

由于主系统可以随时将发射天线调到最易于发射的位置，而备用设备为固定天线，加上主设备与备用设备的发射功率和数据处理能力有可能不同，因此，主设备的失效将直接导致信息发送成功率和传输延迟时间的不同。简化这些条件，将主设备和备用设备看做功能上完全一样的两套，应此可将机载收发送系统可用度表示为R_s（t）=e^-λt+λte^-λt。

图8-18 机载收发系统的马尔科夫状态转移

（2）数据信道传输过程分析 信道条件对于数据传输有重要的影响，发射机与接收机之间的传播路径非常复杂。信号在无线信道的传输过程中，主要存在以下几个问题：①自由空间的损耗；②反射、散射、衍射的影响；③多径传播；④多普勒频移及噪声干扰带来的影响。这些影响都会对数据传输的正确性造成影响。另外，空地数据链是一种网络结构，有线网络所包含的拥塞，延迟的情况同样会出现在天地数据通信上。

1）数据传输正确率分析。原始数据在收发设备中进行调制和编码，其中调制系统将数据根据特定的协议，按照某种特定的格式将数据封装，从而生成报文^[24]，不同的协议有不同的报文格式。编码系统将报文打包后以脉冲的形式发送，码字包含了数据信息和校验信息，不同的数据链有不同的编码方式。如美军JTIDS系统的Link-16数据链就有四种不同的报文打包结构，分别是标准双脉冲（STDP）、Packed-2单脉冲（P2SP）、Packed-2双脉冲（P2DP）、Packed-4单脉冲（P42SP）格式^[16]。其中标准双脉冲格式的信息承载部分由93个双脉冲符号组成，能传送3个（31，15）RS码字，代表225bit的编码信息，该结构中含有抖动时间且同一个符号用2个脉冲传送。因此，这种格式提供最小的吞吐量和最高的抗干扰性能。另外，该结构还能提供28.8kb/s的数据率。

对于一个特定的衰减信道，设γ_i=1表示第i个符号在传输过程中出现错误，γ_i=0表示传输正确，则有^[17]

式中，α_i为衰减信道的模型，此模型根据信道条件建立；P_e（α_i）表示在α_i信道的条件下符号发生错误的概率。

概率P_e（α_i）还与调制方式和信道的信噪比有关。假设每个码字由k个符号构成（如上文所述标准双脉冲格式中的（31，15）RS码字中含有15个符号），以（N，k）码字的形式发送，这种码字中有（N-k）个符号校验位并且能理论上纠正（N-k）/2个错误的符号。则可定义为

当β_i=1时码源i为错误码元，即码元中有小于或等于（N-k）/2个错误符号时码元错误。

由噪声信道编码定理^[18]，只要传输速率R＜C，总存在一种信道码（及解码器），以所要求的任意小的差错概率实现可靠的通信，这里的C指信道容量。反之，如果R＞C，不可能有任何一种编码能使差错概率趋近于0。但是，随着信道容量增大，越是可靠的编码策略会越复杂，会影响数据的处理速度，使得数据更新率降低。

2）数据传输延迟分析。从20世纪70年代初开始，研究者对通信网络（如电话网络）中的通信量进行了观测。观测结果表明：可以利用泊松分布的随机过程来对通信流量进行建模^[19]。

设数据被机载设备发送后，经过卫星中继后传输到地面站，其排队网络模型如图8-19所示。图中，外部输入为机载设备的输出；外部到达速率λ_w为机载设备的服务速率μ_j，即λ_w=μ_j；地面站的输入λ_d为卫星的输出μ_w，即λ_d=μ_w。

图8-19 排队网络模型

卫星与地面站均为M/M/1队列，由经典排队理论^[25]，系统稳定的条件为

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式中，ρ_w称为卫星数据到达率与服务速率比；ρ_d称为地面站数据接收速率与服务速率比。

数据通过卫星节点总共用时t_w为

同理，数据通过地面站节点总共用时t_d为

故数据传输的延迟时间t_delay为

t_delay=tw+t_d （8-33）

如果卫星缓存空间有限，当队列长度超过缓存空间的大小则会造成数据包的丢失。在M/M/1队列中卫星节点中顾客数目为N的概率为

P{Q=N}=（1-ρ_w）ρ^N_w （8-34）

所以，卫星发生丢包的概率为

（3）评价指标的确定方法

1）信息更新速率η_update。信息更新速率受信道的数据率和所要发送的数据大小有关，当前一次数据发送完立即开始发送下一次数据，使数据链的使用效率达到最大时，信息的更新率是最高的，可以用式（8-36）表示：

式中，V_d为数据链的数据率（b/s）；M为一次所要发送的数据大小（b），与诊断和预测所需的数据量有关；k_p是一个系数，由于协议将所要发送的数据按一定格式调制成报文，必然使得要发送的数据量大于原始数据量。

2）信息发送成功率A。综合数据收发设备的可用度，数据传输的丢包概率及误码率，一个数据包被正确接受的概率即发送成功率：

A=R_jizai×（1-P_d）×（1-P_E）×R_dimian （8-37）

式中，R_jizai、R_dimian分别为机载收发设备和地面站收发设备的可用度；P_d、P_E分别为丢包率和误码率。

3）信息传输延迟时间T_delay。忽略信号在空气中传播所耗费的时间，信息的延迟时间为数据在中继节点和地面站中耗费的时间，可表示为

式中，T_i为在每个节点中耗费的时间，中继节点个数为n-1，最后一个节点为目标地面站。

4）数据链系统对飞机液压PHM系统的影响率。飞机液压PHM系统要求信息的更新率尽可能高，延迟时间尽可能低，数据传输成功率尽可能高。以上的这些需求中，最需要关心的是数据能否正确到达地面维护系统，其次是信息的更新率和延迟时间。在单次飞机液压PHM任务中，空地数据链系统可靠性模型对综合模型的影响主要体现在当任务进入这个阶段后，系统向故障状态转移的概率，以及系统在这个阶段停留的时间会随着延迟时间产生变化。