维修性计算方法优化

（1）解析法 长期以来，如何定量评价复杂系统的维修性一直是个难题。经典的处理方法是利用马尔科夫过程来描述系统状态，它研究的是系统状态和状态之间相互转移的关系，且只能解决系统、部件的故障和维修都服从负指数分布时的情况。

该方法的基本步骤是：①定义系统各个状态，根据分析画出部件工作过程状态转移图；②根据状态转移图建立微分方程；③对微分方程进行求解，得到最终的参数表达式。

该方法数学推理严密、求解精确，从理论上讲可以处理一个多态系统，尤其能得到维修性参数随时间变化的表达式，但只能用于部件的失效和维修均服从指数分布的情况。并且在上述三个步骤中，当系统状态较多时，会出现NP-Hard问题，因此在多状态的情况下步骤③的解算较为困难，只在特殊情形下才能求解。所谓NP-Hard问题，是指状态空间的规模随着系统中部件的数目增加成指数增长，即对于n个二态部件的系统，状态方程的数目是2ⁿ个。当系统的部件个数超过10个时，系统的状态就会急剧增加，使得绘制状态转移图和求解方程变得非常困难。另外，实际使用中的状态转移概率与维修时间、方式、故障性质、维修人员水平有关，其值并非常值，所以很难确定。(www.xing528.com)

（2）仿真方法 当解析法难以适应复杂问题解算时，常常使用仿真方法，即蒙特卡罗方法（Monte-Carlomethod），又称统计实验法、随机模拟法、随机抽样技术等。此方法以概率论及数理统计为基础，在求解数学、物理及工程技术等方面的问题时，首先建立概率模型，通过某种用数字进行的假想“试验”得到抽样值；然后进行统计处理，其结果作为问题的解。这就是蒙特卡罗方法的基本思想。蒙特卡罗方法适用面广，精度又比较高。此方法的特点是：程序结构简单、模拟过程灵活、受问题条件的限制不大，对于复杂系统也容易产生其解，并能估计其他信息。

近年来，随着计算机技术的飞速发展，以蒙特卡罗方法为基础的数值仿真技术在许多工程领域中得到了广泛的应用，它已成为定量评价复杂可维修系统可靠性的主要手段。罗吉庭等^[14]运用蒙特卡罗方法模拟由三个独立部件组成的串并联系统的运行，将非马氏过程转为马氏过程，给出了各种可靠性指标，如可用度、可靠度、平均周期等；肖刚等^[15]基于系统状态转移的思想，给出了计算维修不独立马尔科夫系统瞬态不可用度的六种蒙特卡罗方法，用于计算系统的不可用度。