预测齿轮齿根疲劳裂纹剩余使用寿命

对于行星轮系太阳轮齿根疲劳裂纹，可以用Paris方程推导裂纹扩展模型。由Paris公式可以得到：

式中，A和m为材料常数；ΔK为应力强度因子幅值。

对于齿根疲劳裂纹可以将之简化为有限宽度、厚度为W的穿透边裂纹，其应力强度因子幅值ΔK近似为

式中，a为裂纹长度，Δσ是应力幅值，Δσ=σ_max-σ_min。

将式（6-26）代入式（6-25）中，可以得到

式中，A和m是与齿轮材料、结构、转速、负载及环境相关的常数。

寿命与裂纹扩展的关系可变换为

对于传动系统行星轮系中的太阳轮，其齿根疲劳裂纹的长度要远小于齿轮的宽度，因此a为极小量，所以，将这一关系代入式（6-28）可以得到：(www.xing528.com)

对方程两边进行积分，可以得到载荷、转速及环境条件一定时，行星轮系太阳轮齿根疲劳裂纹从长度a₀扩展到临界尺寸a_f时的寿命为

经过积分可以得出：

式中，A和m通常通过材料实验予以确定；而应力幅值Δσ一般可通过实验或者有限元仿真获得，一般可认为与负载T_L相关，设Δσ=δT_L，δ为应力幅值与负载之间的关联系数，将其代入式（6-31）中可以得到：

将a₀与a_f对应的裂纹严重程度分别记为S₀与S_f，与之对应的状态特征记为F₀与F_f，可以得到F=βS，β为变换系数。将这一关系代入式（6-25），可得剩余使用寿命与预测特征之间的关系式：

式中，F_f为疲劳裂纹达到临界值时的特征期望值；F₀为当前预测特征的期望值；N_f为剩余使用寿命的期望值。

对于行星轮系的太阳轮疲劳裂纹损伤，一般采用损伤轮齿经历的应力周期数（转过的圈数，下文称之为转数）或者时间来衡量剩余使用寿命N_f^[8]。