多尺度支持向量机实例：故障预测优化

某型液压泵进行寿命试验，在试验台泵出口处设置涡轮流量传感器监测泵出口流量。在全流量工况下，每隔5h记录一次回油流量，当回油流量超出2.8L/min时，判定液压泵失效，停止采集。如图6-3所示为液压泵在整个试验过程中回油流量定时采集得到的时间序列，在采集到第238个点时，也就是工作到约1190h，回油流量超过2.8L/min，停止试验。

将回油流量数据分为两组，前166个数据作为训练数据集合，用于训练支持向量机预测模型，后72个数据作为测试数据集合，用于检验模型预测精度。通过对多台液压泵试验结果分析，液压泵磨损状况是一个逐渐严重的过程，其回油流量具有逐渐上升的趋势。图6-3所示液压泵寿命试验回油流量变化的时间序列也表明了这一趋势。因此认为回油流量序列是一个非平稳的、带有近似线性趋势项存在的序列{x_i}。将回油流量数据分解为趋势项x_i1和随机项x_i2，分别建立支持向量机预测模型，多尺度支持向量机回油流量预测流程如图6-4所示^[7]。

图6-3 液压泵寿命试验回油流量变化的时间序列

采用如下公式进行数据分解：

式中，l为光滑系数，其值越大则时间序列越光滑，本例选取l=30进行数据分解。

(www.xing528.com)

图6-4 多尺度支持向量机回油流量预测流程

采用FPE准则选取最佳嵌入维数k₁和k₂构建训练样本空间，嵌入维数和最终预报误差的关系如图6-5所示。

图6-5显示，趋势项嵌入维数为3时，最终预报误差最小，e_FPE（k）=1.1538×10^-4，因此k₁=3；随机项嵌入维数为10时，最终预报误差最小，e_FPE（k）=1.6×10^-3，因此k₂=10。

利用网格方法寻优（c，γ），得到趋势项预测模型的最佳参数为：c=32，γ=0.0884；随机项预测模型的最佳参数为：c=0.0442，γ=22.6274。

图6-5 嵌入维数和最终预报误差的关系