断路器电弧的建模与仿真方法探讨

基于对断路器电弧基本属性的研究，研究者通过20多年的努力，逐步建立并不断完善电弧的磁流体动力学数学模型，使得数值仿真已经成为一种研究电弧的有效手段。

尤其是近年来，随着计算机科学、数值传热学等相关学科的发展，也涌现出了很多优秀的计算流体力学（Computa-tional Fluid Dynamics，简称CFD）软件，如Phoenics、Flu-ent、CFX、Flow3D等。这些软件本身是为解决流体力学和燃烧问题而开发的，但是随着其程序开放程度的不断提高，也为分析电弧这一高温、瞬变问题提供了条件，极大地促进了断路器电弧仿真技术的进步和发展。

认为电弧等离子体处于LTE状态，考虑电弧产生的焦耳热和辐射的影响，用Navier-Stokes控制方程就可以建立断路器电弧的链式、二维及三维磁流体动力学数学模型。然而，电弧弧根的运动及弧根电流密度分布规律，电极附近的鞘层物理等还不甚清楚，这使得现有的断路器电弧模型均是针对弧柱区而言的。并且，研究主要集中在磁场对电弧的控制，尤其是电弧自身磁场的计算方法；电弧物性参数对电弧特性的影响；电弧背后击穿现象及其影响因素的分析等。下面对有代表性的断路器电弧模型做介绍。

1.链式电弧数学模型

日本学者Horinouchi最早提出了开关电弧的链式数学模型，其基本思想是：不考虑气流的作用以及电弧的热效应，认为电弧是由一系列彼此相连的圆柱电流单元组成，每一个单元均受到磁场作用下的洛伦兹力和由于周围气体的黏度引起的阻力作用，这两个力决定了电弧的运动速度，这样，就可以得到整个电弧运动的基本轨迹和形状。西安交通大学低压电器研究小组在此基础上，进一步完善了链式电弧数学模型，建立了弧柱内部的能量平衡方程和电流元的三层物理结构，模拟了电弧在灭弧室中被拉长和弯曲的过程，同时考虑灭弧栅片的作用以及动触头的运动并将其应用到低压断路器的开断过程仿真中。同磁流体动力学模型相比较，链式电弧模型的最大特点在于沒有大短路电流仿真中的收敛问题，并且便于和多个物理过程耦合，计算速度快。

链式电弧模型假定电弧由许多形状为圆柱体的电流元链接而成，如图6-64所示，电弧的运动就由电流元的运动以及电流元的相互作用所决定。电流元的受力情况以及灭弧室内气体本身的流动状态的综合作用决定了灭弧室中电流元的运动状态。在电流元的运动过程中，始终存在着能量平衡。一方面电能源源不断的通过电极输入电流元中；另一方面电弧通过传导、对流和辐射将能量以热的形式转移到电弧周围的空气中去。能量平衡过程决定了电流元及其周围空气的温度分布，从而决定了电流元的物理特性如电导率、导热率等。如果已经确定了一组电流元链（电弧）的初始状态，那么在磁场力与气流的驱动作用下，各个电流元将以各自的速度沿不同的方向运动，从而引起整个链条形状的改变。将电流元视为被横向磁场以及气流所控制和驱动的电离气体，则描述其物理特性和运动特性的基本方程是：运动方程；能量守恒方程；欧姆定律。通过求解这些方程，就可以获得不同时刻电流元的状态，从而获得整个链式电弧的物理特性与形态。

开断过程中，电弧受磁场驱动，与周围的气体发生相对运动，并向周围空气中散发热量。灭弧室中的电弧等离子体是高温下被电离的气体，它与周围的空气具有不同的温度，从而使两种流体间进行着传导、对流和辐射等能量交换。由于弧柱中心温度最高，其周围区域温度均低于中心温度，在电弧弧柱体区域，能量将通过热传导和热辐射使热量沿矢径方向从弧柱中心向四周传递。而在电弧弧柱边界层，由于电弧弧柱体和空气这两种有较高相对运动速度的流体之间存在的较大温度差，弧柱和周围的空气之间以强迫对流换热为主。由于断路器的灭弧室是一个开放的环境，电弧弧柱产生的部分热量通过空气传到了外界。

结合电弧在灭弧室中运动的物理过程，图6-65给出了电流元物理结构。该结构将灭弧室气体中的电流元沿径向划分为三个区域：

1）导电圆柱体，在区域内电导率σ为温度的函数。

2）围绕导电圆柱体区域的高温热边界层，在区域内电导率为零。

3）包围在高温热边界层之外的流速为u、气压为P、温度为T的灭弧室气体。

图6-64 触头间的电流元链

图6-65 电流元的三层物理结构

链式电弧模型与电弧的MHD模型相比较，受算法的限制少，便于与其他瞬态方程相耦合，来实现低压断路器开断过程的仿真，图6-66为计算框图，把链式电弧模型与电磁场、流场、电路瞬态和多体动力学耦合起来，有限元法、控制容积法、多体动力学算法和瞬态电路求解综合起来，用这种算法对一小规格50A的塑壳断路器开断过程进行仿真，在预期短路电流有效值为3kA、单相电压有效值220V、功率因数0.9、合闸相角0°的情况下对灭弧室内产生的电弧进行了模拟和计算，图6-67绘制了三个时刻下电弧在灭弧室中的运动情况。从图6-67中可以看到，随着动、静触头的分离，电弧被逐渐拉长，同时在洛伦兹力的作用下不断向灭弧栅片深入，并弯曲。为了便于观察，图6-67中仅绘制了电弧轴线的形状及其在灭弧室中的位置，并未画出整个电弧弧柱。图6-68为3kA单相短路电流开断特性仿真和实验对比。

图6-66 计算框图(www.xing528.com)

图6-67 电弧运动过程的动画模拟

a）当t=8.519ms，i=3211A时 b）当t=9.519ms，i=1854A时 c）当t=10.519ms，i=216A时

2.磁流体动力学电弧（MHD）数学模型

20世纪90年代，施耐德公司的Fievet和Chevrier等人采用氮气的物性参数描述电弧属性，建立了一个封闭区域中的二维断路器电弧MHD数学模型，利用该模型，分析了黏度等多种因素对电弧运动的影响，阐述了电弧停滞时间的机理，尤其是对电弧背后击穿现象进行了深入的研究，认为电弧后方剩余电流密度大小决定了是否会发生背后击穿，并给出电流密度的临界值为5A/cm²。电弧背后击穿现象的发生，会严重影响低压断路器的限流性能和开断能力，同时也会加剧触头的侵蚀。20世纪90年代中期，该问题是低压电器的一个研究热点，这也促进了电弧模型的发展。西安交通大学低压电器研究小组也通过建立二维MHD数学模型，仿真分析了电弧背后的击穿现象，并能够同步模拟电弧运动过程中电弧电流、电压的变化。在此基础上，提出了在灭弧室中加入产气材料是抑制该现象的一个有效措施。

图6-68 3kA单相短路电流开断特性

a）开断特性仿真结果 b）试验波形图

1998年，Lindmayer基于Flow3D软件，首次建立了较为完整的断路器电弧三维MHD数学模型。其计算模型为具有平行跑弧道的8mm×42mm×4.5mm封闭方盒，电流为直流1000A，电位边界为Neumann条件，采用Biot-Savart方程来计算电弧自身产生的磁场，结果给出了在磁场作用下，电弧的位置、电弧电压、灭弧室内气压随时间的变化过程。接着，在已有模型的基础上，Lindmayer接着考虑非线性铁磁物质的影响，由于Biot-Savart方程仅适用于磁导率为常数的情况，这样就提出用向量位的方法计算区域内的磁场，进一步建立了可考虑铁磁栅片存在时的电弧模型，并分析了不同大小的铁片对电弧运动速度的影响。对于电弧在栅片中的运动与分割过程的研究，从理论上描述了电弧在栅片中的燃烧规律，指出电弧能否在栅片中产生新的弧根而形成一系列的短弧要满足一定的电弧电压条件，图6-69给出了直流100A、电弧在平行电极间运动并被栅片切割时的电流密度随时间变化过程仿真结果。与链式电弧模型不同，磁流体动力学模型更能反映电弧的物理特性，但这种模型还存在大电流不易收敛、不能实现与诸多物理过程的耦合和计算工作量大等问题。

3.器壁侵蚀型电弧（Wall Ablation Controlled Arc）数学模型

器壁侵蚀型电弧的概念最早起源于SF₆高压断路器，通常在断路器的喷口区域布置PTFE材料，以提高断路器的开断能力。近年来，由于发现在低压断路器的灭弧室中布置产气材料，有利于抑制电弧的背后击穿现象，提高断路器的限流性能和弧后介质恢复强度，从而提高其开断能力。这使得器壁侵蚀型电弧成为当前低压电器领域的一个热点问题。

图6-69 直流100A电弧被栅片切割过程的仿真结果

Fraunhofer学院与Eaton公司用器壁侵蚀型电弧模型仿真了开断电流为6kA时微型断路器灭弧室两侧有无产气材料时的电弧运动过程，如图6-70所示，带有产气林料时，电弧侵蚀了产气材料，产生大量的蒸气，这些气体冷却电弧并压缩了电弧弧柱，使弧柱电流密度增加，从而增加了洛伦兹力，另一方面绝缘材料产气也增加了气吹驱动力，所以从图6-70可见：t=0.7ms时，有产气材料则电弧已触及了灭弧栅片，而无产气材料则此时离栅片中尚远；到t=1.2ms时，有产气材料电弧已开始分割；t=2.0ms，电弧完全进入栅片，而无产气材料，此时尚未完全进入栅片。可见有产气材料电弧运动大大加快了，可以看出，引入产气材料后，电弧易于进入栅片，从而提高开断性能。

图6-70 产气材料对电弧运动过程的影响