交流接触器磁系统的动态特性仿真分析

电磁机构动态特性是由电磁与机械综合的过渡过程决定的，即由电磁吸力和负载反力配合过程决定。在低压电器中，研究电磁机构动态过程的目的：一是计算电器的动作时间；二是确定动作过程中吸力与反力的合理配合，使之既保证动作的可靠性，又能改善机械碰撞，提高电气和机械寿命。在接触器电磁系统工程设计中，通常研究电磁静态吸力与负载反力的配合，在规定操作电压下吸力特性在全部行程里都应高于反力特性，以保证闭合的可靠。但静态特性不能真实反映电磁机构的实际工作过程，只有动态过程才表征电磁系统动作时的真实过程，因此有必要对电磁系统进行动态特性分析。

动态特性的复杂性不仅在于磁路参数的分布性及磁化特性的非线性，还存在着多变量的相互影响，衔铁的快速运动将在线圈中引起运动反电动势，改变了电压平衡时各参量的关系，同时铁心的磁通变化引起了涡流，它的存在使电磁机构的动态特性计算增加了难度。过去解电磁机构动态方程时经典的方法是简化分析法、图解法、图解分析法等工程简化计算法。简化分析法，由于忽略了某些因素，计算准确度较差，只能作为动作时间的估算。

图6-53 静态吸力特性实验值与计算值的对比

a）吸力 b）电流

交流接触器电磁系统动态特性的内容不外乎下列各项：

1）电磁吸力与时间和位移的关系F（t）和F（x）。

2）衔铁位移与时间的关系x（t）。

3）励磁电流与时间和位移的关系i（t）和i（x）。

4）磁通或磁链与时间及位移的关系Φ（t）或Ψ（t）和Φ（x）或Ψ（x）；

5）运动部件的速度与时间和位移的关系v（t）和v（x）。

在以上五项内容中，最主要的是前两项，因为在动态特性计算中，往往求得前两项后，另外三项就容易求得了。

1.交流接触器操作电磁铁动态特性的数学模型

交流接触器使用的电磁系统在其励磁线圈接通电源或自电源断开后，将经历一个过渡过程。交流电磁系统的动态过程分为触动阶段和吸合运动阶段，触动阶段的微分方程为

初始条件为

式中 ——磁链Ψ对时间t的变化率，即线圈反电动势；

U_m——电源电压峰值；

φ——合闸相角；

ω——角频率；

i——线圈的电流；

R——线圈的电阻。

吸合运动阶段满足的微分方程为

初始条件为

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式中 m——衔铁的质量；

v——衔铁运动的速度；

x——衔铁的行程；

F——动态电磁吸力；

F_f——反作用力；

Ψ₀——衔铁的吸力等于反力时的磁链值；

t₁——衔铁的吸力从0上升到等于初始反力时的时间值。

2.交流接触器电磁系统动态微分方程的求解

用四阶龙格—库塔法来求解表示动态特性的微分方程组，即可得到接触器的动态特性。在求解过程中，当每一次迭代时，对于式（6-65），需要知道右端项电流i的值，对于式（6-66），需要知道右端项F和i，这里的F和i都是磁链和气隙也就是行程的函数，但这个函数也不能用一个解析式来表示，仿真时可以采用数据网格法来求解。

这里的数据网格是指由Ψ=f（i，x）和F=f（i，x）这样的两个函数组成的一组数据，首先取衔铁在运动过程中可能达到的电流最大值，将其分成若干段，同理将开距x也分成若干段，基于ANSYS软件利用场的方法求得每一组i和x所对应的Ψ和F，其中，ANSYS直接可以计算出给定电流i和气隙x下的静态电磁吸力，对于磁链Ψ的计算，可通过计算场域能量，并根据场能和磁链的关系进行求解。场域能量为

式中 V——场域的空间。

磁场能量与磁链的关系为

这样，根据每一对给定的电流和气隙值，就可以计算出磁链和静态电磁吸力，得到F（i，x）和ψ（i，x）的平面曲线簇，如图6-54和图6-55所示。

根据图6-54和图6-55，如果已经知道电流i和气隙δ，则可以很容易求得吸力F和磁链Ψ，但在用龙格—库塔法求解微分方程组时，在每一步的迭代过程中，我们已知的是磁链Ψ和行程x，而需要求出的是电流i和吸力F，因此，整个过程需要分两步进行，首先，应该根据磁链Ψ和气隙值δ，通过图6-55反查出电流i，再由此电流i和行程x从图6-54中求出吸力F。求得吸力后，依次用龙格—库塔法求解微分方程组中的另外两个方程，即可求得衔铁运动速度和位移，从而求得电磁系统动态过程的所有量的变化过程。

应用上述的方法，对一额定电流为18A的交流接触器的动态特性进行了计算，并且通过实验对结果进行了验证，交流接触器线圈的额定电压为220V，动铁心的质量为65.6g，线圈电阻为623.3Ω，主触头开距为6.3mm，超程为1.8mm。图6-56所示是当合闸相角为17°时实验得到的电流波形和仿真得到的电流波形的结果。

图6-54 电磁吸力F（i，x）的曲线簇

图6-55 磁链ψ（i，x）的曲线簇

图6-56 电流的仿真和实验波形对比图

图6-57所示为触头接触时间与合闸相角的关系，这里的接触时间是指从线圈加上电压到触头第一次碰撞时的这段时间，从图6-57中可以看出，实验值和仿真值是相当接近的。由此可见采用上述的方法仿真分析交流接触器的动态特性是可行的。

图6-57 触头接触时间与合闸相角关系曲线