平面几何作图
几何作图是根据已知条件按几何原理利用绘图工具和仪器准确地画出图形。以下介绍常用的几种作图的方法和步骤。
一、等分(见表1-7)
表1-7 等分线段、图幅和圆周
二、椭圆画法
非圆曲线中,椭圆应用较为广泛。目前工程中除计算机绘图外,还使用直尺、曲线板、圆规等仪器作椭圆,或作近似椭圆。以下主要介绍四心圆法画椭圆。
(1)连接长短轴的端点,如AC,并在其上截取CF=CE(AO,CO)。
(2)作AF的中垂线,交OA于O1点,交OD于O2点。
(3)分别在OB、OC上求得O1、O2的对称点O3、O4,连O1O4、O2O3、O4O3。
(4)分别以O1、O3为圆心,以O1A(=O3B)为半径画弧,再分别以O2、O4为圆心,以O2C(=O4D)为半径画弧。4段圆弧在连心线上相接,成为以T1、T2、T3、T4为切点的椭圆,如图1-23所示。
图1-23 四心圆法画椭圆
三、圆弧连接
1.作圆弧与已知相交两直线连接(见图1-24)
(1)分别作与两已知直线平行且相距为R的直线,交点O即为所求的圆心。
(2)过点O分别作两直线的垂线,垂足T1和T2即为所求的切点。
(3)以O为圆心,R为半径,作弧T1T2,即为所求。
图线连接绘制(www.xing528.com)
图1-24 圆弧与两直线连接
2.作圆弧与已知直线和圆弧连接(见图1-25)
(1)作直线平行于已知直线且相距为R,又以O1为圆心,R+R1为半径作圆弧,交已知直线于点O。
(2)连OO1交已知圆弧O1于切点T1,作OT2垂直于已知直线,得另一切点T2。
(3)以O为圆心,R为半径,作弧T1T2,即为所求。
图1-25 圆弧与直线和圆弧连接
3.作圆弧与两已知圆弧内切连接(见图1-26)
(1)以O1为圆心,R-R1为半径作圆弧,又以O2为圆心,R-R2为半径作圆弧,两弧相交于点O。
(2)延长OO1交圆弧O1于切点T1,延长OO2交圆弧O2于切点T2。
(3)以O为圆心,R为半径,作弧T1T2,即为所求。
图1-26 圆弧与两圆弧内切连接
4.作圆弧与两已知圆弧外切连接(见图1-27)
(1)以O1为圆心,R+R1为半径作圆弧,又以O2为圆心,R+R2为半径作圆弧,两弧相交于O。
(2)连接OO1交圆弧O1于切点T1,连接OO2交圆弧O2于切点T2。
(3)以O为圆心,R为半径,作圆弧T1T2,即为所求。
图1-27 圆弧与两圆弧外切连接
绘制平面图形,一方面要求图形正确、美观,另一方面又要求作图迅速、熟练。为此,要养成先分析后作图的习惯,按照正确的作图顺序,绘制高质量的图样。
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