齿轮参数测量的原理和方法优化

(1)渐开线直齿圆柱齿轮的主要参数的测定

齿数Z,模数m,齿顶高系数,顶隙系数c*,分度圆压力角α,变位系数x 等是齿轮的基本参数,这些参数可能过测量或计算而得。这些参数一旦被确定,则该齿轮的各部分尺寸即可确定。

①用公法线千分尺测定公法线长度,确定m 的值。

图4.2　直齿圆柱齿轮公法线测量

如图4.2(a)所示,当公法线千分尺的两卡脚分别与两渐开线齿廓的不同位置相切时,两切点间距和均为两渐开线的公法线,根据渐开线性质可知:,且必与基圆相切。卡脚与齿廓的切点位置与卡测数K 的多少有关,如果卡测齿数过多,则卡脚可能与两齿顶相接触而不是相切;相反,如果卡齿数过少,则两卡脚可能与齿根接触,也不一定是相切。这时所测出的两触点间的距离不是真正的公法线长度。测量公法线长度时,最好使两卡脚与两齿廓的切点大致落在分度线附近,如图4.2(b)所示。用公法线千分尺跨过K个齿,测得齿廓间的公法线距离为WKmm,然后再跨过K+1 个齿,测得其距离为WK+1mm。跨齿数K 值应根据被测齿轮的齿数Z 参考表4.1 决定。

表4.1　跨测齿数

由渐开线的性质可知,齿廓间的公法线与所对应的基圆上的圆弧长度相等,则

由于式中α 已标准化,在我国规定α=20 °,将cos 20 °的值代入式(4.1)计算出m 的值,如表4.2 所示,将计算出的m 值与GB/T 1357—2008《通用机械和重型机械用圆柱齿轮　模数》对照取最接近计算m 的标准模数为该齿轮的模数。

②测变位系数x。

齿轮公法线公称值按下式计算:

式中,x 为径向变位系数;inv α 为α 角的渐开线函数,inv 20 °=0.014 904,K 为测量时的跨齿数,α=20 °的标准齿轮(K 取整数,四舍五入)。

当x ≠0 时,齿轮为变位齿轮,公法线长度计算公式为(4.2)称为WK(变)。

当x=0 时,齿轮为标准齿轮,公法线长度计算公式为(4.3)称为WK(标)。

式中　WK(变)——用公法线千分尺跨K 个齿测得的实际公法线长度;

WK(标)——利用标准直齿圆柱齿轮的公法线长度公式计算而得。

若测得WK(变)=WK(标),x=0,该齿轮即为标准齿轮。

③齿顶高系数,顶隙系数c*的测定。

根据齿根高hf的计算公式确定,c*:

式中,df为齿根圆直径可用游标卡尺测得,齿数为偶数时,可使用游标卡尺直接测量;齿数为奇数时,可如图4.3 所示间接测量并通过下式计算得出。

式中　df——齿根圆直径;

φ——被测齿轮孔的直径;

L1——齿根到被测齿轮孔顶部的距离。

图4.3　齿根圆直径测量(www.xing528.com)

因在式(4.5)中仅a ,c*两参数为未知,故只要分别将标准齿的齿顶高系数=1、顶隙系数c*=0.25 和短齿的齿顶高系数=0.8、顶隙系数c*=0.3 两组标准值分别代入公式计算,最接近等式的一组,即为所求的值。

(2)渐开线斜齿圆柱齿轮在法面内的主要参数的测定

①用公法线千分尺测量齿轮法面公法线长度,确定mn的值。

因斜齿轮的齿呈螺旋形,故不能在端面内用公法线千分尺测量端面公法线长度WtK,只能在法面内测量斜齿轮的法面公法线长度WnK。

法面公法线长度的测量方法如图4.4 所示,用公法线千分尺在斜齿轮的法面内,跨K 个齿测量齿廓间的公法线长度为WnK,然后再跨过K+1 个齿,测得公法线长度为Wn(K+1),跨齿数K 应根据当量齿数(假想齿数)zv(zv=z/cos3β)参考表4.1 决定(原则与测直齿相同)。

因为斜齿轮在法面上的基圆周节

图4.4　斜齿圆柱齿轮公法线测量

由于式中αn已标准化,在我国规定α=20 °,将cos 20 °的值代入式(4.7)计算出mn的值,将计算出的mn值与GB/T 1357—2008《通用机械和重型机械用圆柱齿轮　模数》对照最接近计算mn的标准模数为该齿轮的法面模数,齿轮模数系列见表4.2。

表4.2　齿轮模数系列(GB/T 1357—2008)

②斜齿轮法面变位系数xn的测定。

当x≠0 时,齿轮为变位齿轮,公法线长度计算公式为(4.8)称为WKn(变)。

当x=0 时,齿轮为标准齿轮,公法线长度计算公式为(4.9)称为WKn(标)。

式中　WnK(变)——用公法线千分尺在斜齿轮的法面所测得的实际公法线长度。

WnK(标)——利用标准斜齿轮的法面公法线长度计算公式计算而得。

③齿顶高系数,顶隙系数c*的测定。

根据齿根高hf的计算公式确定,c*,

式中:mt=mn/cos β ,mt端面模数。

β——斜齿轮的螺旋角,可用角度仪测得;

df——齿根圆直径,可用数显游标卡尺测定参照图4.3。

分别用标准齿的=1、c*=0.25 和短齿的=0.8、c*=0.3 两组标准值分别代入式(4.11),符合等式的一组值,即为所求的值。

标准直齿轮、斜齿(人字齿)轮常用参数计算公式汇总见表4.3。

表4.3　标准直齿轮、斜齿(人字齿)轮计算公式