在网络拓扑控制中的优化研究

考虑如下非线性系统：

式中，x∈Rn表示系统的状态变量，u∈Rm表示系统的输入变量，y∈Rm表示系统的输出变量，D∈Rn为复合干扰项，具体表达式可表示为D＝Δf＋Δgu＋d。其中，Δf、Δg为由系统的建模误差和内部不确定性产生的不确定因素，d为系统外干扰。记为

其中，f（x）、g（x）的各列均为n维光滑矢量场，且h沿着矢量场f和g的Lie导数［8］分别用Lfh（x）和Lgh（x）表示。将使得式成立的最小正整数称为系统的相对阶，记为ρ。若对于任意τ∈［0，T］，均有u［r］（t＋τ）≠0，但当k＞r时u［k］（t＋τ）＝0，那么就说系统的控制阶为r。

本文SMDO-NGPC算法的设计思路为：首先设计包含复合干扰项在内的NGPC算法控制律。然后，设计滑模干扰观测器对复合干扰项进行估计。因此，首先根据NGPC算法的思想，取系统在滚动预测时间段T内的性能指标为

式中，e（t＋τ）＝y（t＋τ）－yc（t＋τ）（0≤τ≤T）为跟踪误差，y（t＋τ）、yc（t＋τ）为系统在时间τ的实际输出和期望输出。

现假设系统的相对阶，控制阶为，将系统未来在时间τ的输出y（t＋τ）在时刻t作泰勒级数展开，省略高阶余数，保留前项，则y（t＋τ）的预测值为

式中，Rm×m。

相应地，系统在时间τ的期望输出yc（t＋τ）也可表示为

将式（3）和式（4）代入式（2），得(www.xing528.com)

若要使得式（2）的性能指标最小，根据文献［4］中定理1的证明可知，考虑复合干扰项在内的NGPC算法控制律表达式为

其中，

取矩阵的前m行，定义如下：

其中，。

式（6）中Δ（x，u，d）为复合干扰因素，具体表达式为

接下来用构造的滑动模干扰观测器对复合干扰D（x，u，d）进行估计：

式中，s＝［s1s2…　sn］T∈Rn为辅助滑模矢量；v＝［v1v2…　vn］T＝Csδ∈Rn为切换函数设计项，其中C＝［c1c2…　cn］T为系数项，sδ＝［sδ，1sδ，2…　sδ，n］T为关于误差的连续函数，sδ，i＝为常数；e＝y－yc为系统跟踪误差；D＾为内外回路观测器对复合干扰的估计值。

根据李雅普诺夫第二法，令ξ＝f＋D＝［ξ1ξ2…　ξn］T，若满足条件Ci＞｜ξi｜，i＝1，2，…，n，则复合干扰观测值D＾可一致收敛至真值。进而，式（12）可变换为