惯性导航误差分析及定量处理

以俯仰方向的误差为例，对采用式（21）进行目标定位的方法所引入的误差进行简要的讨论。先通过以下简化模型对所提方法产生的定位误差进行分析，毫米波导引头丢失目标时刻惯性导航装置位置ym（t1）的误差源主要考虑初始位置误差δx0、初始速度误差δv0、初始俯仰角的姿态误差δϑ0、初始偏航角的姿态误差δφ0、加速度计的固定零偏BA、安装不对准MA以及陀螺仪的固定零偏BG。以上各项产生的横向位置误差传播的表达式可分别近似为δx0、δv0t、gδϑ0t2/2、。再假设t1时刻毫米波导引头捕获目标，丢失目标后，t2时刻毫米波导引头重新计算目标指向。由式（21）可知，t1时刻目标的Y向坐标可表示为yt0＝ym＋Rdmsinε，其定位精度受限于惯性导航装置以及导引头输出参数的精度。

以某直升机载毫米波制导空地导弹为例，假设导弹从静止状态以80 m/s2的加速度飞行了4 s，然后以320 m/s的速度飞行20 s，导弹射程约为7 km。假定窄波束毫米波导引头的有效作用距离为2.5 km，即导弹飞行时导引头开始工作，若导引头在解锁后的某时刻丢失目标，比如17 s时，则各横向位置误差为δx0＝20 m、δv0t＝17 m（δv0＝1 m/s）、0.25 ％）和∫∫BGa（t）tdtdt＝2.6 m（BG＝50 °/h）。以上各项均以陀螺仪和加速度计1σ测量零偏计算，则1σ平方根误差为38.7 m。

提取导引头工作后俯仰视线角所在平面，进行Rdmsinε的误差分析，相应的几何关系示意图如图3所示。图中，Ox1表示弹体坐标系的X轴，OXs表示导引头天线轴坐标系的X轴，P表示目标位置，εm表示导引头的俯仰失调角，ϑg表示导引头的俯仰框架角。由图3的几何关系，俯仰视线角ε可表示为

图3　俯仰视线角

在俯仰视线角不大的条件下sinε≈ε，且忽略俯仰失调角的影响，结合式（22），有ε≈ϑ＋ϑg。导引头正常工作状态下测得的弹目距离Rdm和框架角ϑg的误差可以忽略，ϑ的误差可一阶近似表示为

将上述参数代入式（23），可知Δϑ为0.104 °，假设此时的弹目距离Rdm为1 km左右，则由于惯性导航装置俯仰角度偏差导致的定位误差约为RdmΔϑπ/180＝1.8 m。

以上误差均以毫米波导引头丢失目标时刻的数据进行计算，而实际上，导引头一旦开始工作并捕获目标，弹上计算机即开始利用式（21）更新目标位置，即实际计算出的目标定位误差要更小。若继续采用原始火控系统提供的坐标信息，坐标定位的误差通常为几百米的量级，会致使毫米波导引头无法再次捕获目标。

此外，因为yt1＝yt0－ym，即yt1＝ym（t1）＋Rdmsinε－ym（t2），由式（4）可见，所提方法中惯性导航装置的累积误差并不会完全耦合进目标指向的计算。实际上，惯性导航装置t1时间之前累积的惯性导航装置误差可以被抵消掉，实际误差的大小仅为几米的量级，后文将对此误差量级进行较为详细的分析。而利用火控系统信息进行目标指向解算时，不但火控系统定位的误差不可避免，惯性导航装置的累积误差也无法被抵消。

接下来以导引头俯仰框架角为例，说明本文所提定位方法的优越性。

同样的，若ε≈ϑ＋ϑg，可将式（21）简化为

考虑惯性导航装置和导引头误差条件下（这里忽略雷达探测距离的误差），目标的Y向位置坐标可表示为

t2时刻导引头俯仰框架角的理论值为

在小角度条件下，式（26）可近似为

丢失目标时，利用惯性导航装置和导引头测量值，计算出的导引头俯仰框架角可表示为

因此，考虑系统误差后产生的俯仰框架角误差ΔϑgT可表示为(www.xing528.com)

式中，ϑg（t2）为t2时刻导引头俯仰框架角的真实值。此处，为使得后续误差分析更为清晰，将其表示为

表示t2时刻导引头框架角的系统误差。

将式（27）、式（28）与式（30）代入式（29），整理可得

再将式（24）与式（25）代入式（31），可得

对式（32）进行整理，可得

观察式（33），可以发现整个误差项Δϑg由惯性导航装置位置误差项Δφe、惯性导航装置姿态误差项Δϑe以及导引头框架角误差项Δϑge三部分组成。

由式（36）可见，其表征的是t1和t2时刻毫米波导引头框架角系统误差的差值，该误差可以忽略不计。接下来，对式（34）和式（35）表征的误差进行分析。

式（34）中，表示t1时刻惯性导航装置Y向位置测量值与真实值之间的误差，表示t2时刻测量值与真实值之间的误差。由惯性导航装置误差分析方法可知，的误差大小取决于Δt＝t2－t1的大小，而Δt的大小取决于丢失目标后，毫米波导引头再次开始捕获目标的时刻选择。通常情况下，导引头丢失目标后，不会立即开始再次目标扫描搜索，而是会保持记忆状态一段时间，再开启目标再捕获过程，工程上通常设置为几十毫秒。

图4　导弹的飞行曲线

以某型毫米波空地导弹实测数据为例，对上述误差进行定量分析。该近程空地导弹的飞行曲线如图4所示，当导弹与目标距离小于毫米波导引头的有效作用距离时，毫米波导引头发射电磁波开始探测目标，导引头输出的弹目距离如图5所示。假设导引头捕获目标后，由于各种非理想因素的存在，于22.53 s丢失目标，而后间隔0.5 s、1 s以及1.5 s后开始二次扫描搜索目标，设置为t1＝22.53 s，t2分别为23.03 s、23.53 s以及24.03 s。利用惯性导航装置误差描述方法，不同时间间隔下式（34）表示的误差分别为0.02 °、0.04 °以及0.07 °。不同时间间隔下，式（35）表示的误差分别为0.007°、0.015°以及0.025°。由此看出，随着时间间隔的增加，各误差项均相应增加，但即使时间间隔达到1.5 s，产生的误差仍然非常小。对俯仰框架角的指向而言，采用本文所提方法和理论值的差异非常小，产生的指向角误差完全可以忽略，即使对于W波段的短波长导引头而言，该指示信息也完全可以保证目标落入导引头视场之内。

图5　导引头输出的弹目距离

接下来对中制导误差对毫米波导引头定位的影响进行简要的描述。中制导过程中惯性测量组件也不可避免地会产生位置漂移，如果惯性测量装置的漂移较大，目标将落入导引头视场之外，毫米波导引头必须进行扫描搜索才可能捕获目标。如果中制导过程中惯性测量装置的误差进一步加大，甚至会使得毫米波导引头即使进行扫描搜索，也无法捕获感兴趣目标。

因此，为保证毫米波导引头对目标的高概率捕获，需要根据毫米波制导导弹的射程、导引头的有效作用距离等条件对惯性测量装置的精度提出要求，即需要保证中制导的指示精度。以毫米波制导空地导弹为例，假设导弹飞行17 s时导引头开始工作，此时惯性测量装置产生的位置误差1σ的平方根为38.7 m，假设此时的弹目距离为2.5 km，导引头波束宽度为2.8 °，则导引头地面覆盖距离大约为122 m（为描述方便，此处忽略波束在地面投影的影响）。此时，导引头的地面覆盖距离可以容忍惯性测量装置产生的误差，即中制导的精度符合要求，即目标即落入了导引头视场内。若惯性测量误差大于122 m，即导引头开始工作后，指示精度超出毫米波导引头视场范围，将无法直接在视场内探测到目标，此时需要进行扫描搜索。假设导引头扫描角度为3°，则目标只需要落入导引头视线8.8 °范围内的视场，均可满足毫米波导引头捕获目标的要求。

需要说明的是，仅从导引头扫描搜索范围覆盖目标角度而言，毫米波制导导弹对惯性测量装置的精度要求并不苛刻。然而实际情形下，由于毫米波导引头是“发射后不管”自寻的导弹，存在目标识别与选择的困难。因此，设计中对惯性测量装置提出较高的要求，要求中制导提供高质量的指示精度，以保障毫米波导引头不需要进行搜索即能在视场内捕获感兴趣目标。