仿真分析：再入走廊约束下的滑翔段轨迹可行性探讨

假设某超高声速再入飞行器初始下降段和滑翔段分界点的速度V0＝1 800 m/s，滑翔段攻角方案为αH＝8.5°，过程约束、qmax＝80 000 Pa、nmax＝10，飞行器再入滑翔的初始条件如表1所示（表中，下标“0”表示初始值），滑翔段末端状态Hf＝10 km、Vf＝200 m/s。

表1　初始条件

根据3.1节内容可确定再入走廊如图3所示。

图3　再入走廊曲线

判断初始高度h0的可行域D，首先由图3可以确定滑翔段初始点的高度边界为h0min＝24 000 m、h0max＝38 000 m。考虑走廊的高度范围从最低点h0＝h0min开始以固定步长Δh＝200 m判断是否满足再入走廊约束，如果不满足则排除此高度。选取其中几条滑翔段轨迹如图4所示。

图4　不同h0下滑翔段H-V轨迹图

可知，在初选的h0范围上，所设计的H-V轨迹无法严格满足再入走廊约束，根据计算和仿真可知当24 000 m≤h0≤37 800 m时，滑翔段轨迹满足再入走廊要求，此时得到了可行域D1。

为了确定可行域D2，在V∈［200 m/s，1 800 m/s］、h0∈［h0min，h0max］时，求解式（14），并将cosσ图像绘制出来，如图5所示。(www.xing528.com)

图5　cosσ函数图像

由图5可见，有部分cosσ值大于1，因此会出现奇异现象。（V，H）组合（1 800 m/s，38 000 m）是cosσ的最高点，奇异区域只出现在最高点附近。h0以步长Δh＝200从最低点（1800 m/s，24 000 m）开始依次计cosσ算值，如果出现cosσ＞1则排除此高度。通过计算可知h0＝36 000 m为临界高度，当h0＞36 000 m时，会出现cosσ＞1，因此可以确定D2（24 000 m≤h0≤36 000 m）。与D1取交集即可最终确定可行域D（24 000 m≤h0≤36 000 m）。

综上所述，D＝［24 000 m，36 000 m］是h0满足要求的可行域，滑翔段初始高度只要满足可行域D，则H-V轨迹符合再入走廊的要求，同时可避免控制量出现奇异的现象。将D作为初始段末端高度约束，可通过高斯伪谱法GpopsⅡ工具箱综合考虑高度、速度、弹道倾角约束快速生成初始段轨迹，进而确定具体的h0，再根据步骤五完成再入滑翔轨迹设计。本算例中，确定的h0＝35 000 m（由于初始段轨迹设计不是本文的重点，省略具体仿真过程），则基于式（6）的滑翔段H-V轨迹如图6所示，求得的控制量侧倾角如图7所示。

由图6和图7可见，对应于h0＝35 000 m的滑翔段轨迹在再入走廊内，同时侧倾角没有出现奇异的现象。

图6　再入滑翔段H-V轨迹

图7　滑翔段侧倾角指令