基于复杂三维运动模型的第二阶段研究

1995年之后，以工程应用为目标，采用较为复杂的三维运动模型，考虑多路径约束与多终端约束的最优闭环制导算法，设法解决Hanson提出的算法收敛性、可靠性、实时性及通用性、适应性问题，并进行了大量的仿真验证工作。该阶段研究的重点在于最优控制问题的间接法与直接法（尤其是间接法）在轨迹在线优化的应用上，其中以Calise等人的解析/数值混合求解算法、Dukeman与Lu等人的间接法、Grab-lin的非线性规划算法最具代表性。

Calise与Melamed等人［20］在1998年提出了一种综合考虑路径约束与终端约束的三维解析/数值混合轨迹在线优化算法，其充分利用最优真空解析解构造插值函数，并基于数值配点法求解最优上升轨迹的两点边值问题，算法能快速、可靠地收敛，并满足制导的实时性。该方法也属于间接法。

Dukeman［21］为了降低状态变量与协态变量微分方程组的阶次和复杂性，提高在线求解算法的计算效率，将运载器大气层内上升制导问题分成无路径约束规划问题与约束条件下的反馈修正制导问题进行处理，最优上升轨迹的Hamilton两点边值问题采用多重打靶法求解。其运载器标称上升制导与任务紧急终止返回着陆的再入窗口制导仿真表明，算法能在1.0 s内生成最优轨迹，并具有较高的制导精度。而后其又进一步研究［22，23］，采用数值迭代算法求解终端横截条件中的约束乘子矢量，得到一种通用的终端约束横截条件处理方案，避免了需要通过解析推导消除约束乘子矢量的问题。

Lu等人［24－29］研究了基于间接法的运载器大气层内上升段最优轨迹在线优化方法，其将带路径约束的最优上升轨迹问题转换成两点边值问题，并采用有限差分法及密度同伦技术联合求解，解决了最优闭环制导问题。其大量的数值仿真结果表明，该方法可满足最优飞行轨迹求解的实时性要求，是一种可行、有效的运载器大气层内最优闭环制导方法。国内的李慧峰［30］、泮斌峰［31］、蒋正谦［32］等人也采用了该方法对运载器大气层内最优闭环制导技术进行了广泛的研究，且蒋正谦在其硕士论文中基于Linux开发了嵌入式的闭环制导实时仿真系统，验证了该算法的实时性与有效性。佘智勇、马广富等人［33－35］采用伴随法快速求解两点边值问题，并形成基于轨迹在线优化的迭代制导方案，仿真表明其能够实现更优的飞行性能。(www.xing528.com)

上述三种轨迹在线优化方法均以间接法为基础，存在两个共同问题：①将时间域进行等间距的离散求解，算法的求解精度、最优性与离散区间数目成正比，但计算效率、可靠性与离散区间数目成反比，制导时需取较少的离散区间来保证在线计算的实时性，牺牲了求解精度与最优性；②推导过程复杂，不具备对其他飞行段的通用性。针对问题①，崔乃刚、黄盘兴等［36，37］对间接法进行了改进，提出了多层次快速求解策略及采用改进Gauss伪谱法求解Hamilton两点边值问题的高精度混合求解算法，在提高算法的求解效率与可靠收敛性的同时，也能保证较高的求解精度与最优性。

Grablin等人［38］提出了基于非线性规划的轨迹在线优化与自主制导概念，其将控制量进行参数化以减小设计变量，并采用非线性规划算法求解最优轨迹。该方案的优化算法与模型分开，可应用于大范围参数变化的不同飞行器与不同飞行阶段的轨迹在线规划与制导问题，同时算法具有较高的实时性与制导精度，可满足可重复使用运载器Hopper大气层内上升与X-38再入飞行的制导任务。