【摘要】：在实际应用中，一般在前端图构建过程中得到的x初值x0周围半径r（r＞0）的区域内求解局部极小值，即求解x使得迭代法是目前解决非线性最小二乘法优化问题唯一途径，从初始估计点x0开始产生一系列的矢量集x0，x1，…迭代法的核心就是设计迭代步长h。
前端图构建过程得到的解是模型的初始解，下一步要根据初始解和模型确定约束关系构建非线性最小二乘模型，进一步得到图优化模型，然后利用迭代算法求最优解。VSLAM中最重要的迭代算法是Lev-enberg-Marquardt（LM）迭代算法和由其衍生的Bundle Adjustment（BA），如图7所示。
图7 后端图优化过程
根据3.2中模型确定的约束关系，以待估计状态（相机位姿，地图点坐标）为自变量x，可以把地图点在图像上的投影误差抽象成如下矢量函数f（x）：
，（n≥m）和代价标量函数F（x）：
（m，n代表维数）：
非线性最小二乘模型可描述为(www.xing528.com)
即求解最优值x＋，使得F（x）取得极小值，此时F（x）为全局极小值，很难求解。在实际应用中，一般在前端图构建过程中得到的x初值x0周围半径r（r＞0）的区域内求解局部极小值，即求解x∗使得
迭代法是目前解决非线性最小二乘法优化问题唯一途径，从初始估计点x0开始产生一系列的矢量集x0，x1，…，xk，…，最终收敛到期望的局部极小值x∗。迭代法的核心就是设计迭代步长h。LM迭代算法迭代步长的求解方程为
式中，J为f（x）的雅可比矩阵，即f（x）的一阶偏导数；μ为阻尼系数。为加速求解过程，上述方程在求解时利用了分块矩阵的性质简化求解。
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