前端图构建过程及VSLAM相关模型求解

前端图构建过程可以细分为初始化、实时构图、重定位和闭环检测修正四个过程，可以把四个过程抽象为两个方面，一个是VSLAM相关模型的建立，另一个是模型的求解［24，25］，如图4所示。

图4　前端图构建过程

如图4所示，VSLAM中涉及的模型主要有单视图几何模型、双视图几何模型、刚体变换模型、相似变换模型以及三维重建模型。单视图几何模型和刚体变换模型主要用于VSLAM的重定位过程，双视图几何模型主要用于初始化过程，相似变换模型主要用于闭环检测修正过程，三维重建模型主要用于三维地图点的创建，即构图过程。模型的求解过程分为两步：首先把模型转换为线性方程组，然后通过奇异值分解求解方程组的解，即相机位置、姿态和三维地图点坐标的初始解。

（1）单视图几何模型。单视图几何模型，又叫成像模型，描述的是世界参考坐标系Ow－xwywzw中空间三维地图点齐次坐标X与对应的图像坐标系O－uv中二维像素点齐次坐标x的约束关系，可表示为

式中，P为相机矩阵；K为相机内参矩阵，包括焦距、成像中心点的像素坐标和扭曲因子，有5个自由度；R和t分别为相机的旋转和平移矩阵，各有3个自由度，因此P有11个自由度；λ表示地图点的深度，单视图几何模型如图5所示。

具体来讲，单视图几何模型的推导过程涉及三个坐标系转换：世界坐标系Ow－xwywzw→相机坐标系Oc－xcyczc，相机坐标系Oc－xcyczc→像平面坐标系Op－xpyp，像平面坐标系Op－xpyp→图像坐标系O－uv。

（2）双视图几何模型。双视图几何模型，又叫对极几何模型，描述的是空间点X在两幅图像①和图像②的像点坐标x和x′满足的对极几何约束关系，可表示为

图5　单视图几何模型

式中，F称为基本矩阵，F由两幅图像的相机矩阵P和P′决定，F有7个自由度，双视图几何模型如图6所示。(www.xing528.com)

图6　双视图几何模型

可见，双视图几何模型是两个单视图几何模型之间的约束关系模型。

（3）刚体变换模型。如图5所示，刚体变换模型描述的是三维地图点在世界参考坐标系Ow－xwywzw的坐标X和相机坐标系Oc－xcyczc中的坐标Y满足的约束关系，可表示为

（4）相似变换模型。相似变换模型是在刚体变换模型基础加上尺度缩放因子s形成的，表示为

（5）三维重建模型。三维重建模型描述的是已知两幅图像的相机矩阵P和P′，两幅图像上的对应特征点像素坐标x和x′所确定的三维地图点坐标X的问题，即由式

求解X。可见，三维重建模型是在两个单视图几何模型基础上的地图点构建模型。

上述五种模型求解依据的方法类似，都是通过一系列的变换把模型转换为线性方程组，然后通过奇异值分解（SVD）求解方程组，从而得到模型的解。前四种模型得到的解是相机的位置和姿态参数，最后一种得到的解是所要构建的三维地图点坐标。