模糊统计法：不确定性数据处理方法

1.直接统计法

对一群人进行调查，每个人对模糊集中的每个元素进行综合打分，若此元素完全属于该模糊集，则为100分。每个人打分后取其平均分（有时还去掉一个最高分，去掉一个最低分后再平均），这个平均分就是隶属度。

例如由10个评委对某歌唱比赛进行评审，有许多人参加比赛，模糊集是“优秀歌手”，对其中某人xi进行打分，打分的结果是：99、96、97、92、94、90、98、96、97、95，去掉最高分99和最低分90，然后平均（96+97+92+94+98+96+97+95）=95.6，于是求得该人（xi）隶属于优秀歌手的程度是0.956。

2.隶属频率统计法

我们可以仿照确定随机事件概率的方法来确定隶属度。在经典概率统计中，若对事件A的发生与否作n次试验，统计事件A发生的频率（A发生的频率=A发生的次数/试验次数n），我们发现这个频率随n的增大而趋于一个稳定值，我们把这一稳定的频率，取为事件A发生的概率。

类似地，我们也可以对模糊事件作统计试验，先确定一个论域（如0至150岁），然后对论域中的模糊集（“年轻人”）作清晰化的范围估计（实际上就是对模糊集作一次相对应的经典集的“显影”：A*）。对于论域中的每一个具体的点x0而言，它可以在某个范围估计中，也可以不在其中。每一次范围估计可以看成一次模糊统计试验，于是我们便可以计算x0隶属于模糊集的频率如下：

随着n的增大，隶属频率呈稳定性，隶属频率稳定值可取为x0对的隶属度。(www.xing528.com)

例7.3.2　取年龄作论域X，通过模糊试验确定x0=27（岁）对模糊集“年轻人”的隶属度。

张南伦曾对129名学生进行了调查试验，要求每个被调查者按自己的理解确定“年轻人”（即）的年龄范围（即A*），每一次确定的范围都是一次试验，共进行了129次试验，其结果见表7.3.1。根据表7.3.1计算的隶属频率见表7.3.2。

表7.3.1　关于“年轻人”年龄范围的调查

表7.3.2　27岁对模糊集“年轻人”的隶属频率

由表7.3.2可见，隶属频率随试验次数n增加而呈现稳定性，稳定值为0.78，故有［年轻人］（27）=0.78。