计算齿轮齿廓的插齿刀加工法

（1）范成过程 图3-6所示插齿刀加工齿轮时的几何关系。O₁、O₂分别为插齿刀与被加工齿轮的中心，ALMNB曲线是组成插齿刀轮齿的曲线。其中为齿顶圆，为刀刃圆角，为渐开线，为插齿刀齿根过渡曲线及齿根圆。O₁B是插齿刀轮齿对称中线，O₁A为插齿刀齿槽对称中线。刀具坐标系X₁O₁Y₁中的Y₁轴固结在O₁A上。

ALMNB曲线是组成工件齿轮轮齿的曲线，其中是齿根圆，为齿根过渡曲线，为渐开线齿廓，为齿顶圆。O₂b是齿槽对称中线，O₂a是轮齿对称中线，工件坐标系X₂O₂Y₂中的Y₂轴固结在O₂a上。

P为节点，S₁、S₂分别为Y₁轴及Y₂轴与两节圆的支点。因为在范成过程中，两节圆之间保持纯滚动关系，故。

范成过程相当于一对齿轮啮合过程，渐开线啮合点定位于啮合线N₁N₂上。在图示位置时，刀具渐开线最远点（指离刀具圆心最远点）M正好位于啮合线N₁N₂上，这时M点开始切削工件渐开线齿廓。假定刀具顺时针转动，ϕ₁角逐渐减小，切削点由M点逐渐向L点移动。同时，工件逆时针转动，ϕ₂角也逐渐减小，刀具逐渐切出渐开线齿廓lm部分。

刀具齿廓M点位于啮合线N₁N2上时，刀具刀刃圆角也开始切削工件过渡曲线，ϕ₁角和ϕ₂角逐渐减小，同时切出过渡曲线。

（2）确定刀具渐开线刀刃切削点坐标 设刀具坐标系X₁O₁Y₁转角为ϕ₁（图3-7），并规定O₁Y₁轴位于O₁O₂右方时，ϕ₁值为正，反之为负。刀具渐开线与啮合线交点为B，B点即渐开线切削点。

图3-7 刀具坐标系X₁O₁Y1

为了能直观地推导出B点的坐标，假想有一直线齿廓的齿条，图3-7中abcd是齿条的一个齿间。nn′是齿间对称中线，通过节点P作两节圆的公切线tt′，tt′即齿条节线。假设在范成运动时，两个节圆和齿条节线三者间保持纯滚动关系。故。下面写出B点坐标X₁及Y₁。

式中 W₁——齿轮刀具节圆弧齿槽宽（mm），

r₁——刀具节圆半径（mm）；

α′——加工时啮合角；

α——分度圆压力角；

S₁——刀具分度圆弧齿厚（mm）；

R₁——刀具分度圆半径（mm）。

（3）插齿刀刀刃圆角 为了改善齿轮强度，使齿轮齿根最小曲率半径，可使刀具顶部有圆角，如图3-8中的。

根据圆角应与渐开线LM及顶圆光滑连接的条件，确圆角的曲率半径ρ_a0，圆角圆心Q的位置、起止角及径向深度a等。如图3-8所示，若知δ及角，即可确定的位置。下面列出β、δ及a的计算式

图3-8 刀具齿顶圆角(www.xing528.com)

式中 α_M——M点压力角，

若β<0，需修改ρ_a0，重新计算。

（4）确定刀刃圆角切削点坐标 刀具位于图3-9位置时，PQ延长线交刀刃圆角于K点，K点即刀刃圆角切削点。

图3-9 确定刀刃圆角切削点坐标

K点的坐标为

式中 z₀——插齿刀齿数（即为图中的Z₁）；

ψ——PQ与两节圆公切线夹角；

（5）确定渐开线切削开始角与终止角 由图3-10可得：

1）切削开始角ϕ_u1

2）切削终止角ϕv1

（6）确定刀刃圆角的切削开始角与终止角

1）切削开始角仍为ϕ_u1

2）切削终止角ϕ_T1（图3-11）

图3-10 确定渐开线切削开始角与终止角

图3-11 确定刀刃圆角切削开始角与终止角

（7）确定工件齿廓坐标 根据坐标变换，待工件齿廓坐标为（图3-12）