不同几何形状零件的应力集中系数分析

（1）有沟槽零件的应力集中系数

1）单边缺口零件。如图2-12所示：

单缺口时

多缺口时

图2-12 单边缺口时的应力集中

2）其他沟槽零件的应力集中系数如图2-13～图2-19所示。

图2-13 两侧有U形缺口的受拉扁杆

图2-14 两侧有V型缺口的受拉扁杆

图2-15 一侧有多个半圆形缺口的受拉扁杆

图2-16 带U形沟槽的受拉圆杆

图2-17 带U形沟槽的受弯圆杆

图2-18 带U形沟槽的受扭圆杆

图2-19 带V形沟槽的受扭圆杆

（2）带台肩圆角的机械零件应力集中系数

此种情况亦可直接查阅有关图表，如图2-20～图2-24所示。

图2-20 带台肩圆角的受拉扁杆

图2-21 受拉的阶梯轴

图2-22 受弯的阶梯轴

图2-23 受扭的阶梯轴

图2-24 受扭的空心阶梯轴

（3）开孔零件的应力集中系数

1）带中心圆孔（孔径为d）的有限宽受拉（或压）板。

式中 ασ_g——以平均应力为基准的应力集中系数；

ασ_n——以局部名义应力为基准的应力集中系数；

B——板宽；

d——孔径；

σ——远距孔处的无孔截面上的平均应力；

σ_n——通过圆孔中心的净截面上的平均应力。

2）容器开口的应力集中。

①球罐壳平齐接管（图2-25）应力集中系数：

②筒壳平齐接管应力集中系数：

3）带有穿透小孔的应力集中系数。这类情况查阅图2-26。

图2-25 球罐平齐接管

图2-26 轴上穿透小孔的应力集中

其他形式的开孔，如带偏心圆孔的受拉扁杆、多孔受拉板、受双向拉伸的单排多孔板、带椭圆孔的有限受拉板、厚壁容器筒壁开孔所引起的应力集中系数见图2-27～图2-35。

图2-27 厚壁压力容器筒壁开孔的应力集中系数

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图2-28 带通孔的受弯圆杆（管）

图2-29 带通孔的受扭圆杆（管）

图2-30 带通孔的受拉圆杆（管）

图2-31 多孔受拉板（应力方向与孔轴线垂直）

图2-32 多孔受拉板（应力方向与孔轴线平行）

图2-33 受双向拉伸的单排多孔板

图2-34 带椭圆孔的有限宽受拉板

图2-35 带偏心圆孔的受力扁杆

（4）齿轮齿根受拉边圆角处的应力集中系数：

式中 r_f——根部圆角半径；

B——齿宽；

h——齿高。

（5）螺旋弹簧的应力集中系数

1）受拉（压）的螺旋弹簧的应力集中系数。一般用“瓦尔”系数C_W来表示应力集中系数大小。

或

其中

或

式中 F——轴向载荷；

C——弹簧常数，；

D——弹簧圈的平均直径；

d——簧丝直径；

b——方簧丝截面边长。

2）受扭螺旋弹簧的应力集中系数。受扭螺旋弹簧的应力集中系数见图2-36。

（6）焊缝的应力集中 焊缝（图2-37）应力集中系数：

图2-36 受扭的螺旋弹簧

大多数情况下，θ=45°，ϕ=90°，最坏情况时，θ=60°，当θ=60°，ϕ=90°时，b₀=1.8192，b₁=-16.3084，b₂=99.002，b₃=-240.467，b₄=201.652。

有人提出如表2-5所示的具有小半径、不同形状切口的各种形状金属试样在弹性范围内的应力集中系数数据。

图2-37 焊缝几何

表2-5 具有小半径、不同形状切口的各种形状金属

（续）

注：t——切口深度；r_H——切口尖端半径。

以上简单介绍了有应力集中存在时最大应力处应力集中系数，下面由图2-38、图2-39可看到应力集中区应力变化的趋势。

图2-38 两侧有缺口的平板应力集中区的各向应力分布

上述应力集中现象及应力集中系数的计算是在弹性力学基础上确定的，最大应力超过屈服点（或满足屈服条件）就要发生局部塑变，此时就有可能起到应力松弛作用，所以上述的应力集中系数也称为理论应力集中系数。

在机械零件发生疲劳破坏时，如对一个缺口零件考虑应力集中时，则缺口件的疲劳强度应按应力集中系数ασ的倍数降下来。例如材料原来的疲劳极限是210MPa，当零件有缺口，应力集中系数ασ为3时，则疲劳极限应为70MPa。但是，在实践中发现这样做法是太保守了。工程中采用有效应力集中系数K_f，且

它与材料的缺口敏感程度q及缺口根部情况（即ασ）有关。

图2-39 极宽板件中椭圆孔的应力集中区各向应力分布

注：图中u₁v为正交曲线坐标。