力学平衡条件及其实例计算

有了标有载荷和约束反力的受力图即可进行定量的受力分析——对零件的应力状态作一些粗略的估计，倘若不能满足失效分析的要求，则需要进一步利用力系平衡条件求出约束反力的确切值。

力系平衡条件的一般形式为：

ΣF_x=0 ΣM_x（F）=0

ΣF_y=0 ΣM_y（F）=0

ΣF_z=0 ΣM_z（F）=0

三个力的投影方程和三个力矩的投影方程，联立可解六个未知数。当然这是最复杂的一般形式。在计算约束反力时，要根据受力情况在受力图上选取合理的坐标系和简化中心，按照力的分解、合成、平移法则列出平衡方程。只要坐标系和简化中心选取得合理，就可减少方程中的未知数，省略一般式中的几个方程式，使计算简便。

【例2-1】 两级圆柱齿轮减速器中间轴的结构和尺寸如图2-1所示。已知：传递转矩T=3×10⁵N·mm，大齿轮模数m_n=3mm，齿数z₁=112，压力角α_n=20°，螺旋角β=12°22′50″；小齿轮模数m=4mm，齿数z₂=24。轴材料为45钢正火，硬度≤200HBW，σ_b=600MPa，σ_-1=240MPa，τ_-1=140MPa，试作受力分析。

图2-1 轴的结构尺寸及受力计算

解：

①计算齿轮上的作用力

大齿轮 (www.xing528.com)

小齿轮

F_r2=F_t2tanα=6250N×tan20°=2275N

②求支承反力及弯矩图

ΣM_B=0，水平面

ΣM_B=0，垂直面

合成弯矩

受力分析和弯矩图如图2-1所示。