金属熔融和冷却的模型分析

聚焦光斑能量呈高斯分布，平均能量密度：Ed= W/cm2，其中峰值功率为10 kW，聚焦光斑约为40μm，脉冲为100 ns，能量密度属于熔融区间。根据傅里叶导热模型：

其中，z=0时，即为表面能量密度F0：

从激光照射金属箔材开始，t=0时，T=T0，金属箔材熔融时间：

其中，ierfc（u）是高斯误差补数积分，根据金属熔融和冷却模型，激光结束照射时，金属箔材冷却时间为

由式（2-20）可知，金属材料熔融和冷却时间均不到1 ms，瞬间熔融，产生沸腾，熔珠飞出。计算出的金属熔融和冷却特征时间如表2-1所示。

表2-1　金属熔融和冷却特征时间

在颗粒运动轨迹计算中，颗粒在流体中受到的力有重力、浮力、相对运动阻力、压力、梯度力、虚质量力、倍瑟特力、萨夫曼力、马格努斯力、热泳力及布朗力等，其中最主要的为重力和相对运动阻力。图2-14所示的是极片尺寸参数与熔化区域。

假设激光光斑直径40μm 为区域内的极片被融化或汽化成粉尘颗粒。通过显微镜观察，粉尘颗粒的直径约为10μm；假设粉尘在除尘系统中的流动速度最低为3 m/s（风速23 m/s），除尘管道直径为φ24 mm 时，粉尘经过的除尘管道的体积为1.3×106mm3；切割速度为30 m/min（0.5 m/s），产生的粉尘体积为3.2 mm3，粉尘占比为0.00024%；切割速度为1200 m/min（2 m/s），产生的粉尘体积为12.8 mm3，粉尘占比为0.00098%。切割口底部区域的风速为23 m/s，足够使粉尘进入除尘管道，当切割速度为120 m/min时产生的粉尘量体积占比很小，不会影响除尘气体的流动。

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图2-14　极片尺寸参数与熔化区域

离散型相模型通过积分拉格朗日参考坐标系下的离散相颗粒的运动方程计算其运动轨迹，由颗粒的惯性与受力平衡可得到离散相颗粒的运动方程为（以x 方向为例）

式中：fD=；为单位颗粒质量受到的阻力；为单位颗粒质量的重力与浮力的合力；fx为单位颗粒质量的力。颗粒的阻力计算可表示为

式中：rp为球形颗粒的半径；u为流体速度；up为颗粒速度；CD为阻力系数；ρc为连续相流体的密度。石墨粉尘颗粒如图2-15所示，黑色为石墨粉尘，亮点为熔融金属飞溅；其中，石墨粉尘以不规则固体形态发生爆炸性飞溅。

阳极涂覆材料中含有超过95%的石墨，其余材料为导电剂、增稠剂、黏结剂等，极片经过冷压后，石墨颗粒间空隙非常小，近似认为石墨颗粒互相接触，瞬间升温会发生膨胀互相挤压，并由于黏结剂的汽化而相互脱离。石墨粉尘颗粒运行如图2-16 所示。石墨颗粒粒径均值为20μm 左右，熔点超过3700 ℃，在100 ns单脉冲时间内，石墨还未熔化，就会由于石墨升温膨胀而发生飞溅，飞溅初速度为

图2-15　石墨粉尘颗粒

图2-16　石墨粉尘颗粒运动

式中：ΔS 为热膨胀位移；t为作用时间；α 为石墨热膨胀系数；D 为石墨粒径；ΔT 为温度差。