使用大数互换法（概率法）计算尺寸链

大数互换法也叫概率法，又可叫不完全互换法。在绝大多数产品中采用大数互换法，装配时不需要挑选或修配，就能满足封闭环的公差要求，即保证大数互换性。

用大数互换法解尺寸链，封闭环的公称尺寸计算公式与完全互换法相同，所不同的是公差和极限偏差的计算不一样。

12.2.3.1　基本公式

设尺寸链的组成环数为m，有n个增环、m－n个减环。A0为封闭环的基本尺寸，Ai为组成环的公称尺寸。

（1）封闭环的公差。

根据概率论关于独立随机变量合成原则，各组成环的标准偏差 σ i与封闭环的标准偏差 σ0的关系为

如果组成环的实际尺寸都按正态分布（在大批生产且稳定的工艺过程中，实际尺寸接近于正态分布），且分布范围与公差带宽度一致，分布中心与公差带中心重合，如图12.7所示，则封闭环的尺寸也按正态分布，各环公差与标准偏差的关系为

则有

即封闭环的公差等于所有组成环公差的平方和的平方根。

图12.7　封闭环的中间偏差

（2）封闭环的中间偏差。

如图12.7所示，封闭环的中间偏差等于所有增环的中间偏差之和减去所有减环的中间偏差之和，即

式中，Δz为增环的中间偏差；Δj为减环的中间偏差。

此时，中间偏差为上偏差与下偏差的平均值，即(www.xing528.com)

（3）封闭环及组成环的极限偏差。

即各环的上偏差等于其中间偏差加1/2该环公差，各环的下偏差等于其中间偏差减去1/2该环公差。

大数互换法解尺寸链，根据不同要求，也有正计算、反计算和中间计算等三种类型。

12.2.3.2　例题

【例12-4】以例题12-1为例用大数互换法求解。在图12.5中，假设各组成环按正态分布，且分布范围与公差带宽度一致，分布中心与公差带中心重合。

【解】计算封闭环公差

封闭环环公差符合要求。

计算封闭环的中间偏差得

Δ1=-0.065mm，Δ2=-0.0375mm，

Δ3=+0.080mm，Δ4=-0.02mm，Δ5=-0.0375mm

所以

封闭环的极限偏差为

校核结果表明，封闭环的上、下偏差满足间隙为0.1～0.45 mm的要求。