图样尺寸公差与几何公差相关要求举例分析

图样上给定的尺寸公差和几何公差相互有关的要求称为相关要求。相关要求包括包容要求、最大实体要求（MMR）[包括附加于最大实体要求的可逆要求（RPR）]和最小实体要求（LMR）[包括附加于最小实体要求的可逆要求（RPR）]。

5.1.2.1　包容要求

（1）定义：包容要求（ER）尺寸要素的非理想要素不得违反其最大实体边界（MMVB）的一种尺寸要素要求。包容要求适用于单一要素的尺寸公差和几何公差之间的关系。

（2）标注方法：采用包容要求的单一要素应在其尺寸极限偏差或尺寸公差带代号之后加注符号，如图5.7（a）所示。

（3）合格条件：采用包容要求表示提取组成要素不得超越其最大实体边界（MMB），其提取要素的局部尺寸不得超出最小实体尺寸（LMS），即提取组成要素的体外作用尺寸不得超越其最大实体尺寸，且提取要素的局部尺寸不得超出最小实体尺寸。

对于内尺寸要素（孔）：

对于外尺寸要素（轴）：

包容要求是用尺寸公差同时控制尺寸和几何误差的一种公差要求，用于必须保证配合性质的要素，用最大实体边界保证必要的最小间隙或最大过盈，用最小实体尺寸防止间隙过大或过盈最小。

（4）体外作用尺寸（EFS）：是指在提取要素给定长度上，与实际内表面（孔）体外相接的最大理想面或与实际外表面（轴）体外相接的最小理想面的直径或宽度。分别用代号Dfe、dfe表示孔和轴的体外作用尺寸，如图5.6所示。

对于有基准要求的要素，其理想面的轴线或中心平面必须与基准保持图样给定的几何关系。孔和轴的体外作用尺寸与其提取要素的局部尺寸、几何误差之间有如下关系：

图5.6　孔、轴的体外作用尺寸

（5）最大实体状态（MMC）：是指假定提取组成要素的局部尺寸处处位于极限尺寸且使其实体最大时的状态。

（6）最大实体尺寸（MMS）：是要素最大实体状态时的尺寸。即内尺寸要素的下极限尺寸，外尺寸要素的上极限尺寸。最大实体尺寸的内尺寸要素用DM，外尺寸要素用dM表示。即有

（7）最大实体边界（MMB）：是最大实体状态的理想形状的极限包容面。

（8）最小实体状态（LMC）：是指假定提取组成要素的局部尺寸处处位于极限尺寸且使其具有实体最小时的状态。

（9）最小实体尺寸（LMS）：是要素最小实体状态时的尺寸。即内尺寸要素的上极限尺寸，外尺寸要素的下极限尺寸，分别用DL和dL表示。即有

（10）最小实体边界（LMB）：是最小实体状态的理想形状的极限包容面。

【例5-1】一轴的标注如图5.7（a）所示，试说明其含义。

图5.7　例5-1图

【解】根据图5.5（a）中尺寸极限偏差后的符号可知：该轴的尺寸公差和形状公差（轴线的直线度公差）应符合包容要求。具体含义如下：

（1）实际外圆柱面的体外作用尺寸不能超越最大实体边界，即dfe≤dM＝dmax＝φ35 mm。当轴的提取要素的局部尺寸da处处为最大实体尺寸dM＝φ35 mm时，不允许轴线有直线度误差，如图5.7（b）所示。

（2）当轴的提取要素的局部尺寸偏离最大实体尺寸dM时，才允许轴线有直线度误差。如轴的da处为φ34.985 mm时，轴线的直线度误差的最大允许值f允许为φ35 mm－φ34.985 mm＝φ0.015 mm；当轴的da＝dL＝dmin＝φ34.975 mm时，轴线的f允许＝φ35 mm－φ34.975 mm＝φ0.025 mm，该值为尺寸的公差值，如图5.7（c）所示。

（3）轴的提取要素的局部尺寸da≥dL＝dmin＝φ34.975 mm。

尺寸公差与直线度公差的动态关系如图5.7（d）所示。

【例5-2】一孔的标注如图5.8（a）所示，试说明其含义。

图5.8　例5-2图

【解】根据图5.8（a）中尺寸极限偏差后的符号可知：该孔的尺寸公差和形状公差（轴线的直线度公差）应符合包容要求。具体含义如下：

（1）实际孔的Dfe≥DM＝Dmin＝φ35 mm。当孔的Da处为最大实体尺寸φ35 mm时，不允许轴线有直线度误差，如图5.8（b）所示。

（2）当孔Da偏离DM时，才允许轴线有直线度误差。例如，当孔的Da＝φ35.015 mm时，轴线的直线度误差的最大允许值f允许＝φ35.015 mm－φ35 mm＝φ 0.015 mm；当孔的Da＝DL＝Dmin＝φ35.025 mm时，轴线的f允许＝φ 0.025 mm，该值为尺寸的公差值，如图5.8（c）所示。

（3）孔的Da≤DL＝Dmax＝φ35.025 mm。

尺寸公差与直线度公差的动态关系如图5.8（d）所示。

5.1.2.2　最大实体要求

（1）定义：是导出要素或基准要素偏离最大实体状态时，其几何公差获得补偿值的一种公差要求，即允许的几何误差值增大的一种尺寸要求，被测要素的实际轮廓应遵守最大实体实效边界。

（2）标注方法：最大实体要求应用于导出要素时，图样上用符号标注在导出要素的几何公差值之后。最大实体要求应用于基准要素时，图样上用符号标注在基准字母之后。

（3）合格条件：采用最大实体要求的被测要素的体外作用尺寸不得超越最大实体实效尺寸；且提取要素的局部尺寸在最大和最小实体尺寸之间，即

内尺寸要素（孔）：

对于外尺寸要素（轴）：

最大实体要求适合于导出要素，主要用在需要保证零件装配互换性的场合。

（4）最大实体实效尺寸（MMVS）：是指尺寸要素的最大实体尺寸与其导出要素的几何公差（形状、方向或位置）共同作用产生的尺寸。

最大实体实效尺寸的内尺寸要素用DMV表示，外尺寸要素用dMV表示。即有

（5）最大实体实效状态（MMVC）：是拟合要素的尺寸为其最大实体实效尺寸时的状态。

（6）最大实体实效边界（MMVB）：最大实体实效状态对应的极限包容面，如图5.9所示。

当几何公差是方向公差时，最大实体实效状态和最大实体实效边界受其方向所约束；当几何公差是位置公差时，最大实体实效状态和最大实体实效边界受其位置所约束。

图5.9　最大实效尺寸及边界

【例5-3】一轴的标注如图5.10（a）所示，试说明其含义。

图5.10　例5-3图

【解】根据几何公差值后面的符号和标注对象可知：该例是最大实体要求在被测导出要素上的应用，且被测导出要素是单一要素，轴的尺寸公差与形状公差（轴的直线度公差）应符合最大实体要求。

其含义是：

（1）实际轴的体外作用尺寸不能超越最大实体实效边界，即dfe≤dMV＝φ35＋φ 0.015 mm＝φ35.015 mm；轴的提取要素的局部尺寸da不得超出尺寸公差带所规定的最小极限尺寸φ34.975 mm和最大极限尺寸φ35 mm的范围，即34.975≤da≤35。(www.xing528.com)

（2）如图5.7（b）、（c）、（d）所示，提取要素的局部尺寸da和轴线的直线度误差的最大允许值f允许之间的关系说明见表5.1。

提取要素的局部尺寸与直线度公差的对应关系如图5.7（e）所示。

表5.1　轴的da和f允许之间的说明

【例5-4】有一带孔零件的标注如图5.11（a）所示，试说明其含义。

【解】该例是最大实体要求在被测导出要素上的应用。

（1）孔的合格条件为：Dfe≥DMV＝φ20 mm－φ 0.05 mm＝φ19.95 mm，

且：φ20≤da≤φ20.033

（2）当孔的Da偏离DM时，轴线的垂直度误差可以大于规定的公差值φ 0.05 mm。如Da＝φ20.015 mm时，轴线的垂直度误差的最大允许值f允许＝φ20.015 mm－φ19.95 mm＝φ0.065 mm；当Da＝DL＝φ20.033 mm时，f允许＝φ20.033 mm－φ19.95 mm＝φ 0.083 mm，此时刚好等于尺寸公差值与垂直公差值之和；当Da＝DM＝φ20 mm时，f允许＝0.05 mm＝t，如图5.11（b）、（c）所示。

提取组成要素的局部尺寸与垂直度公差的对应关系如图5.11（d）所示。

图5.11　例5-4图

5.1.2.3　最小实体要求

（1）定义：被测要素或基准要素偏离最小实体状态，其几何公差获得补偿值的一种公差原则，即当其提取要素的局部尺寸偏离最小实体尺寸时，允许其几何误差值超出其给定的公差值。

（2）标注方法：最小实体要求（LMR）是用最小实体实效边界来控制实际要素的轮廓，用于被测导出要素时，在图样上的几何公差框格中的公差值后面加注符号；用于基准导出要素时，在图样上的几何公差框格中的相应基准字母代号后面加注符号；还可两者同时应用最小实体要求。

（3）合格条件：最小实体要求用于被测导出要素时，要素的实际轮廓应遵守最小实体实效边界，即：体内作用尺寸不得超越最小实体实效尺寸，提取要素的局部尺寸不得超出尺寸公差带所规定的最大极限尺寸和最小极限尺寸的范围。

对于内尺寸要素（孔）：

对于外尺寸要素（轴）：

最小实体要求使用于导出要素，主要用在仅需要保证零件的强度和壁厚的场合。

（4）最小实体实效尺寸（LMVS）：是指尺寸要素的最小实体尺寸与其导出要素的几何公差（形状、方向或位置）共同作用产生的尺寸。

最小实体实效尺寸的内尺寸要素用DLV表示，外尺寸要素用dLV表示。即有：

（5）最小实体实效状态（LMVC）：是拟合要素的尺寸为其最小实体实效尺寸时的状态。

（3）最小实体实效边界（LMVB）：最小实体实效状态对应的极限包容面，如图5.12所示。

图5.12　最小实体实效尺寸及边界

当几何公差是方向公差时，最小实体实效状态和最小实体实效边界受其方向所约束；当几何公差是位置公差时，最小实体实效状态和最小实体实效边界受其位置所约束。

【例5-5】有一带孔零件的标注如图5.13（a）所示，试说明其含义。

图5.13　例5-5图

【解】该图样标注方式表明孔的轴线对基准平面在任意方向上的位置度公差采用的是最小实体要求。

（1）零件合格条件：Dfi≤DLV＝Dmax＋t＝φ8.25 mm＋φ 0.4 mm＝φ8.65 mm，

且：φ8＝Dmin≤Da≤Dmax＝φ8.25

（2）几何公差的补偿：当孔的提取组成要素的局部尺寸Da偏离最小实体尺寸DL＝φ8.25 mm时，则其轴线对基准平面的位置度误差可以超出图样所给定的公差值t＝φ 0.4 mm。如，当Da ＝φ8.23 mm时，轴线的位置度误差的最大允许值f允许＝φ 0.42 mm（＝φ8.65 mmφ8.23 mm）；当Da＝φ8 mm时，f允许＝φ 0.65 mm（＝φ8.65 mm－φ8 mm），即为尺寸公差值与位置度公差值之和，如图5.9（b）、（c）所示。图5.9（d）为其动态公差图。

5.1.2.4　可逆要求

（1）定义：可逆要求是允许尺寸公差补偿给几何公差，也允许几何公差补偿给尺寸公差的一种公差要求。可逆要求不能单独使用，必须与最大实体要求或最小实体要求一起使用，仅适用于导出要素。

（2）标注方法：可逆要求与最大实体要求或最小实体要求合用时，应将符号标注在最大实体要求符号或最小实体要求符号的后面，即“”或“”。

（3）合格条件：当可逆要求与最大实体要求合用时，其被测要素的实际轮廓受最大实体实效边界控制。具体要求是：体外作用尺寸不得超越最大实体实效尺寸，提取组成要素的局部尺寸不得超越最小实体尺寸。

对于内尺寸要素（孔）：

对于外尺寸要素（轴）：

当可逆要求与最小实体要求合用时，其被测导出要素的实际轮廓受最小实体实效边界控制。具体要求是：体内作用尺寸不得超越最小实体实效尺寸，提取组成要素的局部尺寸不得超越最大实体尺寸。

对于内尺寸要素（孔）：

对于外尺寸要素（轴）：

可逆要求在保证功能要求的前提下，使孔、轴的尺寸公差和几何公差互补，并充分利用它们，实现最佳经济效益。

【例5-6】一轴的标注如图5.14（a）所示，试说明其含义。

图5.14　例5-6图

【解】根据图中的标注可知：公差要求是可逆要求与最大实体要求合用的原则。其含义是：

（1）合格条件：实际轴的体外作用尺寸不能超越最大实体实效边界，即：

dfe≤dMV＝φ20.1 mm（＝φ20 mm＋φ 0.1 mm）

轴的提取组成要素的局部尺寸da≥dmin＝φ19.7 mm。

（2）直线度补偿：当轴的da偏离最大实体尺寸dM时，轴线的直线度误差f－可以大于给定的公差值t＝φ 0.1 mm。例如：当da＝dL＝φ19.7 mm时，轴线的直线度误差的最大允许值为f－＝φ 0.4 mm（＝φ20.1 mm－φ19.7 mm＝T＋t）。当da＝dM＝φ20 mm 时，轴线的直线度误差的最大允许值f－＝φ 0.1 mm。

（3）尺寸补偿：当轴的f－小于给定的公差值t时，允许轴的da超出最大实体尺寸φ20 mm，即尺寸公差值可以增大。例如，当轴线f－＝0时，轴的da可以达到φ20.1 mm，即等于最大实体实效尺寸dMV，如图5.10（b）所示。

综上所述，被测要素轴的实际尺寸可在最小实体尺寸（φ19.7 mm）和最大实体实效尺寸（φ20.1 mm）之间变化；轴线的直线度误差为0～0.4 mm。

图5.10（c）为其动态公差图。