评定形状误差的方法和标准

4.3.2.1　形状误差、最小条件 和最小包容区域

（1）形状误差。

形状误差是指提取（实际）被测要素对其拟合要素的变动量。拟合要素的位置由最小条件确定。国家标准规定，按最小条件评定形状误差。

将被测提取要素与其拟合要素比较，如果被测提取要素与其拟合要素完全重合，则形状误差为零；如果被测提取要素与其拟合要素产生了变动（或偏离），其变动量即为形状误差值。显然拟合要素处于不同的位置，就会得到大小不同的变动量。因此，评定实际要素的形状误差时，拟合要素相对于实际要素的位置，应遵循统一的原则——最小条件。

（2）最小条件。

所谓最小条件，就是指被测提取要素相对于拟合要素的最大变动量为最小（即最小区域）。如图4.69（a）所示，h1、h2和h3分别是拟合要素处于不同位置时实际要素的最大变动量。由于h1＜h2＜h3，其中h1为最小，所以符合最小条件的拟合要素是A1－B1。

图4.69　最小条件

对于导出要素，符合最小条件的拟合要素穿过实际导出要素，使实际对它的最大变动量为最小。如图4.21（b）所示，符合最小条件的理想轴线为L1。

（3）最小包容区域。

形状误差值的大小用最小包容区域（简称为最小区域）的宽度或直径表示。所谓最小区域是指包容被测要素时，具有最小宽度或直径的区域，即由最小条件所确定的区域。最小区域法是评定形状误差的基本方法，按此评定的形状误差值也将是唯一的。国家标准规定拟合要素的位置应符合最小条件。

4.3.2.2　直线度误差的评定

直线度误差可以用刃口尺（或平尺）、优质钢丝和测量显微镜、水平仪和桥板、自准直仪和反射镜、平板和带指示表的表架、三坐标测量机等器具检测测量。

直线度误差值用最小包容区域法来评定。在实际测量中，只要零件满足功能要求，也允许采用其他近似的评定方法，如两端点连线法。

在给定平面内，两平行直线与实际被测直线呈高低相间的接触状态，即符合高、低、高或低、高、低接触准则，则认为这两条平行直线之间的区域即为最小包容区域，如图4.70所示。

图4.70　直线度评定准则

○—表示高点；□—表示低点。

用优质钢丝和测量显微镜、平板和带指示表的表架、三坐标测量机等方法测量工件的直线度误差时，钢丝、坐标测量机的导轨以及平板是测量基准，所测得的数据是工件上各测点相对于基准的绝对误差，可直接利用这些数据作图或计算，从而求出其直线度误差。

用水平仪和桥板、自准直仪和反射镜等方法测量工件的直线度误差时，水平面或准直光线是测量基准，所测得的数据是工件上两测点间的相对高度差。这些数据需要换算到统一的坐标系上后，才能用于作图或计算，从而求出直线度误差值。通常选定原点的坐标值h0＝0，将各个测点的读数按顺序依次累加即可得到相应各点的统一坐标值hi。

【例4-1】用水平仪测量机床导轨的直线度误差，依次测得各测点的读数分别为：＋20，－10，＋40，－20，－10，－10，＋20，＋20（单位：μm）。试确定该导轨的直线度误差值。

【解】水平仪测得值为在测量长度上各个等距两点的相对差值，需计算出各点相对零点的高度差值，即各点的累计值，计算结果见表4.5。

表4.5　例4-1测量数据

误差图形如图4.71所示，连接测量点0和测量点8，得到连线0A。从高极点3和低极点6量得它们至0A的纵坐标距离分别为＋31.25 μm和－27.5 μm，因此，按两端点法评定的直线度误差为

f′＝(＋31.25)－(－27.5)＝58.75 μm

图4.71　作图法求例4.1的直线度误差曲线

按照最小条件法评定时，过两个低极点（0，0）和（6，＋10）做一直线，过高极点（3，＋50）做一条平行于上述直线的直线，由图可见，这两条平行线包容全部误差曲线，且上包容线的接触点（高极点）与下包容线两接触点（低极点）相间，这两条平行线的区域即为最小包容区域，两平行线在y方向上的距离即为直线度误差值。(www.xing528.com)

从图中量得按最小条件法评定的直线度误差为

f＝45 μm

在工程实际中，当采用两端点连线法、最小二乘法等近似方法来评定的直线度误差值不会小于用最小区域法所获得的直线度误差值，因此，用近似评定方法判断直线度的合格性要求更严格。但用最小区域法评定的直线度误差值具有唯一性，它是判断直线度的最后判定依据。

对给定平面内的直线度误差的检查时应该注意的是：

①采用水平仪、自准直仪等测量直线度时，应对原始测量值进行累加后，才能做误差曲线图。

②如所有测量结果均为相对于同一基准的坐标值，则不应当进行累加，应直接做误差曲线图。

③拟合直线可以做很多条，应尽量找出符合最小条件的拟合直线；评定的关键是确定拟合直线。两端点连线法是首末两点连线作拟合直线，包容区域是平行于两端点连线且与被测直线外接的两平行直线间区域。最小区域法是过两低点（或两高点）作拟合直线，包容区域是一条直线过两低点（或两高点），另一直线过高点（或低点）且平行于两低点（或两高点）连线。包容区域应包容所有点，并和实际直线（亦即误差曲线）外接。

④量取包容区域宽度时应按“坐标方向不变”的原则量取。

给定一个方向、给定两个方向、任意方向的直线度误差评定有所不同，可采取向某一个平面投影后再进行评定的近似方法。

4.3.2.3　平面度误差的评定

平面度误差可以采用三坐标测量机、平板和带指示表的表架、自准直仪和反射镜、水平仪、平晶等进行测量。

平面度误差评定方法有最小条件法、三点法和对角线法等。

（1）最小条件法。两平行理想平面与被测实际平面接触状态为下述三种情况之一，即符合最小条件。

①三角形准则　被测实际平面与两平行理想平面的接触点，投影到一个面上呈三角形，如图4.72（a）所示，三高夹一低或三低夹一高。

②交叉准则　被测实际平面与两平行理想平面的接触点，投影到一个面上呈交叉形，如图4.72（b）所示。

③直线准则　被测实际平面与两平行理想平面的接触点，投影到一个面上呈一直线，如图4.72（c）所示，两高间一低或两低间一高。

图4.72　平面度评定准则

在实际测量中，以上三个准则中的高点均为最高点，低点均为最低点，平面度误差为最高点读数和最低点读数之差的绝对值。

（2）三点法。从实际被测平面上任选三点（不在同一直线上的相距最远的三个点）所形成的平面作为测量的理想平面，做平行该理想平面的两平行平面包容实际平面，该两平行平面之间的距离即为平面度误差值。

（3）对角线法。过实际被测平面上一对角线且平行于另一对角线的平面为测量的理想平面，做平行该理想平面的两平行平面包容实际平面，两平行平面间的距离即为平面度误差值。

三点法和对角线法在实际测量中，任选的三点或两对角线两端的点的高度应该分别相等，平面度误差为测得的最高点读数和最低点读数之差的绝对值。显然这两种方法都不符合最小条件，是一种近似方法，其数值比最小条件法稍大，且不是唯一的，但由于其处理方法较为简单，在生产中有时也应用。

按照最小条件法确定的误差值不超过其公差值可判该项要求合格，否则为不合格。按照三点法和对角线法确定的误差值不超过其公差值可判该项要求合格，否则既不能确定该项要求合格，也不能判定不合格，应以最小条件法来仲裁。

4.3.2.4　圆度误差的评定

圆度误差可以用圆度仪、光学分度头、三坐标测量机或带计算机的测量显微镜、V形块和带指示表的表架、千分尺以及投影仪等测量。

圆度误差值采用最小包容区域来法评定，其判别常用的近似方法有最小外接圆法、最大内接圆法以及最小二乘圆法，如图4.73所示。

图4.73　评定圆度误差的最小区域法

○—外极点；□—内极点。