统的应用优化技术

工程上各种技术参数的简化协调和统一，是标准化的重要内容。

在机械设计中，常常需要确定很多参数，而这些参数往往不是孤立的，一旦选定，这个数值就会按照一定规律，向一切有关的参数传播。例如，螺栓的尺寸一旦确定，将会影响螺母的尺寸、丝锥板牙的尺寸、螺栓孔的尺寸以及加工螺栓孔的钻头的尺寸等。这种技术参数的传播扩散在生产实际中是极为普遍的现象。

由于数值如此不断关联、不断传播，所以机械产品中的各种技术参数不能随意确定，否则会出现规格品种恶性膨胀的混乱局面，给生产组织、协调配套以及使用维护带来极大的困难。

为使产品的参数选择能遵守统一的规律，使参数选择一开始就纳入标准化轨道，必须对各种技术参数的数值作出统一规定。人们在生产实践的基础上，总结了一种合乎科学的统一的数字标准——优先数及优先数系。这种优先数和优先数系就是对技术参数的数值进行简化和统一的数值制度。《优先数和优先数系》（GB/T 321—2005）就是其中最重要的一个标准，要求工业产品技术参数尽可能采用它。

GB/T 321—2005中规定以十进制等比数列为优先数系，并规定了5个系列，它们分别用系列符号R5、R10、R20、R40和R80表示，其中前4个系列作为基本系列，R80为补充系列，仅用于分级很细的特殊场合。各系列的公比为：

R5的公比：q5=≈1.60

R10的公比：q10=≈1.25

R20的分比：q20=≈1.12

R40的公比：q40=≈1.06

R80的公比：q80=≈1.03

这种优先数系的主要优点如下：

（1）各种相邻项的相对差相等，分档合理，疏密恰当，简单易记，有利于简化统一。(www.xing528.com)

（2）便于插入和延伸。如在R5系列中插入比例中项，即得R10系列，在R10系列中插入比例中项，即得R20系列，余类推。数系两端都可按公比任意延伸。

（3）计算方便。理论优先数（未经近似圆整）的积，商，整数乘方仍为优先数，其对数为等差数列，对数值的传播有利。工程中一些常数也近似为优先数，如π＝3.14；π/4＝0.8；π2＝10；＝1.4；＝1.26等。例如，直径用优先数，则传播到圆面积A＝πD2/4，仍为优先数。

在优先数系的5个系列中，任一个项值均为优先数。按公比计算得到的优先数的理论值，除10的整数幂外，都是无理数，工程技术上不能直接应用，实际应用的都是经过圆整后的近似值。根据圆整的精确程度，可分为：

（1）计算值：取5位有效数字，供精确计算用。

（2）常用值：即经常使用的通常所称的优先数，取3位有效数字。

表1.1中列出了1～10内基本系列的常用值。如将表中所列优先数乘10、100、…，或乘0.1、0.01、…，即可得到所有大于10或小于1的优先数。

表1.1　优先数的基本系列

标准还允许从基本系列和补充系列中隔项取值组成派生系列。如在R10系列中每隔两项取值得到R10/3系列，即1.00、2.00、4.00、8.00、…，它即是常用的倍数系列。

国家标准规定的优先数系分档合理，疏密均匀，有广泛的适用性，简单易记，便于使用。常见的量值，如长度、直径、转速及功率等分级，基本上都是按一定的优先数系进行的。本课程所涉及的有关标准中，诸如尺寸分段、公差分级及表面粗糙度的参数系列等，基本上采用优先数系。选用基本系列时，应遵守先疏后密的规则，即应当按照R5、R10、R20、R40的顺序，优先采用公比较大的基本系列，以免规格过多。当基本系列不能满足分级要求时，可选用派生系列。选用时应优先采用公比较大和延伸项含有项值1的派生系列。

有了优先数系的标准供统一使用，这对保证各种工业产品品种、规格的合理简化分档和协调配套具有重大的意义，也对互换性和标准化有很重要的意义。