制作标准曲线的相关系数及判断显著性方法

在煤质特性检测中，量与量之间存在着一定联系，例如，煤中灰分与发热量之间、比色分析中的吸光度与被测物浓度之间等均存在一定关系。为了表征它们之间的关系，常需要制作标准曲线。研究变量间相互关系的统计方法称为回归分析，而在煤质检测结果的质量控制中，应用最多的是一元线性回归。

一元线性回归方程的一般表达式为

式中 x——自变量；

y——因变量；

b——直线斜率；

a——直线在纵轴上的截距。

为了制作一条标准曲线，通常应不少于5次测定，设测点数为n，则直线在y轴上的截距a及直线的斜率（在回归方程中称回归系数）b分别由式（7-29）、式（7-30）求出，即

相关系数定义为r

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相关系数r是表示变量x和y的直线相关关系密切程度的指标，是按照统计规律求出来的。r值出现的概率与自由度f=n-2有关，n为变量x和y结合的个数。在选定的条件下，若计算出来的r值大于表7-4中的临界值，则认为相关关系是显著的，所求出的回归方程和标准曲线是有意义的。

表7-4 相关系数的临界值

关于相关系数r的取值有以下三种情况：

（1）r=0，毫无线性关系，如图7-2（d）所示。

（2），y和x完全线性相关，如图7-2（a）所示。若r=1，则完全正相关；若r=-1，则完全负相关。

（3），x和y之间呈现一定的相关性，如图7-2（b）、（c）所示。若r＞0，则为正相关；若r＜0，则为负相关。

由图7-2可知，相关系数越接近于0，各点离回归直线越远，线性相关越小，如图7-2（c）所示；越接近于1，各点离回归直线越近，线性相关越大，如图7-2（b）所示。

图7-2 不同相关系数示意

（a）r=1；（b）r=-0.9；（c）r=0.5；（d）r=0