【电机专题】同步发电机的电动势方程、相量图和等效电路

时间：2023-06-27 理论教育版权反馈

【摘要】：在此基础上，可导出隐极同步发电机的电压方程，并画出相应的相量图和等效电路。图4-5隐极同步发电机的相量图和等效电路考虑磁饱和时考虑磁饱和时，由于磁路的非线性，叠加原理不再适用。

1.隐极同步发电机的电压方程、相量图和等效电路

上面分析了负载时同步发电机内部的磁场。在此基础上，可导出隐极同步发电机的电压方程，并画出相应的相量图和等效电路。

（1）不考虑磁饱和时

同步发电机负载运行时，除了主极磁动势Ff之外，还有电枢磁动势Fa。如果不计磁饱和（即认为磁路为线性），则可应用叠加原理，把Ff和Fa的作用分别单独考虑，再把它们的效果叠加起来。设Ff和Fa各自产生主磁通Fa和电枢磁通，并在定子绕组内感应出相应的激磁电动势和电枢反应电动势，把和相量相加，可得电枢一相绕组的合成电动势（也称为气隙电动势）。上述关系可表示为

再把气隙电动势减去电枢绕组的电阻压降和漏抗压降（Xσ为电枢绕组的漏电抗），便得电枢绕组的端电压采用发电机状态，以输出电流作为电枢电流的正方向时，电枢的电压方程为

因为电枢反应电动势Ea正比于电枢反应磁通Φa，不计磁饱和时，Φa又正比于电枢磁动势Fa和电枢电流I，即

因此Ea正比于I；在时间相位上，滞后于以90°电角度，若不计定子铁损，与同相位，则将滞后于以90°电角度。于是亦可写成负电抗压降的形式，即

式中　Xs——隐极同步电机的同步电抗，Xs＝Xσ＋Xa

Xs是对称稳态运行时表征电枢反应和电枢漏磁这两个效应的一个综合参数。不计饱和时，Xs是一个常值。

图4-5（a）和图4-5（b）表示与式（4-6）和式（4-7）相对应的相量图，图4-5（c）表示与式（4-7）相应的等效电路。从图4-5（c）可以看出，隐极同步发电机的等效电路由激磁电动势和同步阻抗Ra＋jXs串联组成，其中E0表示主磁场的作用，Xs表示电枢反应和电枢漏磁场的作用。

图4-5　隐极同步发电机的相量图和等效电路

（2）考虑磁饱和时

考虑磁饱和时，由于磁路的非线性，叠加原理不再适用。此时，应先求出作用在主磁路上的合成磁动势F，然后利用电机的磁化曲线（空载曲线）求出负载时的气隙磁通及相应的气隙电动势，即

再从气隙电动势减去电枢绕组的电阻和漏抗压降，得到电枢的端电压，即

相应的矢量图、相量图和电动势—磁动势关系如图4-6（a）、（b）所示。图4-6（a）中既有电动势相量，又有磁动势矢量，故称为电动势—磁动势图。

图4-6　考虑磁饱和时隐极同步发电机的相量图

这里有一点需要注意，通常的磁化曲线习惯上用励磁磁动势Ff的幅值（对隐极电机，励磁磁动势为一梯形波，如图4-7所示）或励磁电流值作为横坐标，而电枢磁动势Fa的幅值则是基波的幅值，因此在Ff和Fa矢量相加时，需要把基波电枢磁动势Fa乘上换算系数Ka以换算为等效梯形波的作用。Ka的意义为，产生同样大小的基波气隙磁场时，一安匝的电枢磁动势相当于多少安匝的梯形波主极磁动势。通常Ka≈0.93～1.03。

图4-7　汽轮发电机主极磁动势的分布

考虑饱和效应的另一种方法是，通过运行点将磁化曲线线性化，并找出相应的同步电抗饱和值Xs（饱和），把问题化为线性问题来处理。(www.xing528.com)

2.凸极同步发电机的电压方程和相量图

不计磁饱和时，根据双反应理论，把电枢磁动势Fa分解成直轴磁动势Fad和交轴磁动势Faq，分别求出其所产生的直轴、交轴电枢磁通和电枢绕组中相应的电动势再与主磁通所产生的激磁电动势相量相加，便得一相绕组的合成电动势（通常称为气隙电动势）。上述关系可表示为