数字积分法又称数字微分分析法DDA（Digital Differential Analyzer）。数字积分法具有运算速度快、脉冲分配均匀，不仅可以实现一次、二次甚至高次曲线的插补，而且易于实现多坐标联动及描绘平面各种函数曲线的特点，应用比较广泛。其缺点是速度调节不便，插补精度需要采用一定措施才能满足要求。由于计算机有较强的功能和灵活性，故采用软件插补时可克服上述缺点。
根据积分法的基本原理，函数y=f（x）在t0-tn区间的积分就是该函数曲线与横坐标t在区间（t0-tn）所转成的面积，如图7-10所示。
图7-10 函数y=f（x）的积分
当Δt足够小时，将区间t0-tn划分为间隔为Δt的子区间，则此面积可以看作是许多小矩形面积之和，矩形的宽为Δt，高为yi。
在数学运算时，若Δt取为最小的基本单位“1”，则上式可简化为
1．DDA直线插补
1）DDA直线插补原理
如图7-11所示，第Ⅰ象限直线OE，起点在原点，终点为E（xe，ye）。令υx，υy分别表示动点在x轴、y轴方向的速度，根据积分原理计算公式，在x轴、y轴方向上的微小位移增量Δx、Δy应为
图7-11 直线插补
对于直线函数来说，υx、υy是常数，则下式成立：
式中，k——比例系数。
因此坐标轴的位移增量为
各坐标轴的位移量为
所以，动点从原点走向终点的过程，可以看作是各坐标每经过一个单位时间间隔Δt分别以增量kxe、kye同时累加的结果，据此可以作出直线插补器原理图，如图7-12所示。
图7-12 DDA直线插补器
平面直线插补器由两个数字积分器组成，每个坐标的积分器由累加器和被积函数寄存器组成。终点坐标值存在被积函数寄存器中，Δt相当于插补控制脉冲源发出的控制信号，每发生一个插补迭代脉冲（即来一个Δt），便使被积函数kxe和kye向各自的累加器里累加一次，累加的结果有无溢出脉冲Δx（或Δy）取决于累加器的容量和kxe（或kye）的大小。
假设经过n次累加后（取Δt=1），x和y分别（或同时）到达终点（xe，ye），则下式成立：
由此得到，nk=1，即n=1/k。
上式表明比例常数k和累加（迭代）次数n的关系，由于n必须是整数，所以k一定是小数。
k的选择主要考虑每次增量Δx或Δy不大于1，以保证坐标轴上每次分配进给脉冲不超过一个，也就是说，要使下式成立：
若取寄存器位数为N位，则xe及ye的最大寄存器容量为2N-1，故有
所以
一般取
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可满足
因此，累加次数n为
也就是说，经过n=2N次累加，刀具将正好到达终点E。
在图7-12所示的DDA直线插补器中，被积函数寄存器JVX和JVY分别存放终点坐标xe和ye对应的余数寄存器，每当脉冲源发出一个控制信号Δt，则X积分器和Y积分器各累加一次，当累加结果超出余数寄存器容量2N时，就溢出一个脉冲Δx（或Δy），这样经过2N次累加后，每个坐标轴的输出脉冲总数就等于该坐标的被积函数值xe和ye，从而控制刀具到达终点E。
2）DDA直线插补实例
［例7-3］ 设要插补第Ⅰ象限直线OE，如图7-13所示，起点在原点，终点为E（4，6），设寄存器位数为3位，试用DDA法进行插补。
图7-13 DDA直线插补
解：寄存器位数N=3，则累加次数n=23=8，插补前J∑=JRX=JRY=0，JVX=xe=4，JVY=ye=6，其插补过程如表7-3所示，插补轨迹如图7-13所示。
表7-3 DDA直线插补运算过程
2．DDA法圆弧插补
1）DDA法圆弧插补原理
以第Ⅰ象限逆圆AE为例，如图7-14所示，圆心在坐标原点O，起点为A（xa，ya），终点为E（xe，ye），圆弧半径为R，进给速度为υ，在两坐标轴上的速度分量为υx和υy，动点为N（xi，yi），则根据图中几何关系，有以下关系式：
图7-14 DDA逆圆弧插补
在时间Δt内，在x、y轴上的位移增量分别为
式中，由于第Ⅰ象限逆圆对应x轴坐标值逐渐减小，所以Δx表达式中取负号，也就是说，υx和υy均取绝对值，不带符号运算。
与DDA直线插补相类似，也可以用两个积分器来实现圆弧插补，如图7-15所示。但必须注意它与直线插补器相比有很大的区别。
图7-15 第Ⅰ象限DDA圆弧插补器
（1）被积函数寄存器JVX、JVY的内容不同。
圆弧插补时JVX对应y轴坐标，JVY对应x轴坐标。
（2）被积函数寄存器中存放的数据形式不相同。
直线插补时，JVX和JVY分别存放对应终点坐标值，对于给定的直线来说是一个常数；而在圆弧插补时，JVX和JVY中存放的是动点坐标，属于一个变量，也就是说随着插补过程的进行，要及时修正JVX和JVY中的数据内容。例如，对于图7-14所示的DDA逆圆弧插补来说，在插补开始时，JVX和JVY中分别存放起点坐标值，在插补过程中，每当y轴溢出一个脉冲（Δy），JVX对应“+1”；反之，每当x轴溢出一个脉冲（-Δx），JVY对应“-1”。至于何时取“+1”或“-1”，取决于动点N所在象限和圆弧的走向。图中的“+”和“-”就表示动点坐标的“+1”修正和“-1”修正关系。
（3）DDA圆弧插补终点判别须对x、y两个坐标轴同时进行，这时可利用两个终点计数器中J∑x=|xe-xa|和J∑y=|ye-ya|来实现。当x或y坐标轴每输出一个脉冲时，则将相应终点计数器减1，当减到0时，则说明该坐标轴已到达终点，并停止该坐标的累加运算。只有当两个终点计数器均减到0时，才结束整个圆弧插补过程。
2）DDA法圆弧插补举例
［例7-4］ 设有第Ⅰ象限逆圆弧AE，起点为A（4，0）、终点为E（0，4），且寄存器位数N=3。试用DDA法对此进行插补。
解：插补开始时，被积函数初值分别为：JVX=ya=0，JVY=xa=4。寄存器位数N=3，终点判别寄存器J∑x=|xe-xa|=4，J∑y=|ye-ya|=4。其插补过程如表7-4所示，插补轨迹如图7-16所示。
图7-16 DDA逆圆弧插补
表7-4 DDA圆弧插补运算过程
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