曲柄-等距固接双连杆机构运动学方案及特点

在曲柄-等距固接双连杆机构微侧压力往复活塞式发动机中，气缸中对置的两个活塞与活塞的连接杆作往复直线运动，通过承力机构的转换，往复直线运动转变为输出轴的旋转运动。气缸内活塞均可以单向做功工作，也可以双向做功工作。单向做功工作时，气缸内的活塞如同传统曲柄连杆机构发动机的活塞，只有活塞顶面与气缸、气缸盖、气门等构成一个燃烧室而工作，在下文中称这种工作方式的发动机为单作用发动机；双向做功工作时，活塞的顶面与底面均与对应的气缸、气缸盖、气门等构成两个燃烧室，两个燃烧室分时工作，在下文中称这种工作方式的发动机为双作用发动机。与传统的曲柄连杆机构发动机相比，这两种发动机都利于设计制造高速、外廓尺寸更小的活塞式发动机。

图1所示是两种单作用曲柄-等距固接双连杆机构微侧压力往复活塞式发动机的气缸结构布局。

图1　单作用曲柄-等距固接双连杆机构微侧压力往复活塞式发动机的气缸结构布局^[1]

（a）γ=90°；（b）γ≠90°

每对同轴布置于气缸两侧的活塞1连接到一个共同的连接杆2，在连接杆2的中心A处有滑块3，滑块3沿着位于曲轴箱中的导轨4滑动。滑块分别在点A和B与中间过渡杆ACB铰接，中间过渡杆ACB的中心点C与点O的连接构件为曲柄OC，曲柄OC绕点O旋转。

导轨4和中间过渡杆ACB严格保证活塞-连接杆组件分别沿着相应的气缸轴线y-y与x-x协同作往复直线运动。当发动机工作时，活塞本体几乎不受侧压力作用，即使与气缸壁接触也不会相互摩擦或只有很微小的摩擦。

为了实现两个连接杆在轴线y-y和x-x的方向上无干涉地运动，气缸布置时，在发动机的纵向轴线方向上，一个气缸的轴线相对于另一个气缸的轴线要偏移一定的距离，即轴线y-y、x-x分别位于发动机纵向轴线方向具有一定距离的两个横向平行平面上。

上述构件构成的机构是曲柄-等距固接双连杆机构微侧压力往复活塞式发动机的核心机构，本书定义为曲柄-等距固接双连杆机构，“曲柄”即曲柄OC，“固接双连杆”即连杆AC与连杆BC做成一个构件固联，“等距”即曲柄OC的长度等于连杆AC的长度，也等于连杆BC度长度。通过曲柄-等距固接双连杆机构，可以将各个气缸或气缸排放置在发动机的横向平面中，其轴线之间可以有不同的角度，即连杆AC与连杆BC不一定在同一直线上。

图1（a）所示为轴线y-y与x-x之间的角度为γ=90°的曲柄-等距固接双连杆机构，连杆AC与连杆BC在同一直线上。图1（b）所示为轴线y-y与x-x之间的角度为γ≠90°的曲柄-等距固接双连杆机构，连杆AC与连杆BC不在同一直线上。

如图2（a）所示，在xOy平面，让杆ACB以如下方式移动：其端部点A、B分别沿着相互垂直的轴线y轴、x轴滑动，即点A沿y轴、点B沿x轴移动。当杆ACB在任意位置时，相对于Oy轴的夹角为α，则点C的坐标为：

从式（1）和式（2）可知，点C与原点（点O）的距离始终恒定：

即点C在以点O为中心、以r为半径作圆周运动。

如果用曲柄OC[图2（b）]将点C连接到点O，并沿轴Oy和Ox分别建立点A与B的导向装置，则可得到一个机构，该机构将点A和B的直线运动转换为曲柄OC的旋转运动。如果沿着点A或B的运动方向施加作用力，将使曲柄OC转动；反之，通过转动曲柄OC，可使点A和B沿着各自的导轨移动。

这种方案是曲柄-等距固接双连杆机构的基础，其中间过渡杆ACB称为等距固接双连杆，该杆具有特殊形状。

图2　曲柄-等距固接双连杆机构原理

（a）点C的坐标；（b）机构方案

下面分析确定点A和B的坐标与曲柄OC转动角度的关系。从图2（b）中看出，由于三角形ACO是等腰三角形，因此曲柄OC与Oy轴之间的夹角也等于角度α。因此

点A和B在两个极限位置的坐标如下：

当α=0°时yAmax=2r；

当α=180°时yAmin=-2r；

当α=90°时xBmax=2r；

当α=270°时xBmin=-2r。

曲柄OC旋转一周完成一个完整的循环，点A与B完成一次往复运动。点A与B两个极限位置的距离为SA=SB=4r。在此期间，中间过渡杆ACB也完成一次完整的旋转，但旋转方向与曲柄OC的旋转方向相反。如果用ω表示曲柄旋转的角速度，ωC表示中间过度杆ACB的角速度，则ωC=-ω。

曲柄OC处于任意位置时，点A和B均与坐标轴构成直角三角形OAB，斜边为ACB，其长度等于2r：

图2（b）中点M位于点C和A之间，点N位于点C和B之间，在运动过程中点M和点N的轨迹为椭圆。当点M距点C的距离为d时，其坐标为：

式（5）和式（6）转换后，得到点M的椭圆方程为：

椭圆的长轴沿着一个导轨的轴向，且该导轨轴线离运动点较近。例如点N运动的椭圆轨迹长轴位于x轴上。

对于曲柄-等距固接双连杆机构，点A和B的运动方向互相垂直不是必要条件。图3所示为γ≠90°时的曲柄-等距固接双连杆机构方案。

绘制两个直径不同的圆（图3），一个圆在另一个圆的内部且相切，即两个圆有且只有一个内切公共点，一个圆的半径为r，中心为C，另一个圆的半径为2r，中心为O。以点O为圆心，通过旋转曲柄OC，使半径为r的小圆在半径为2r的固定大圆上作无滑移的滚动，则中间连接杆ACB会一起作与曲柄OC相反方向的转动。显然，在这种情况下，在滚动小圆上任何一点的轨迹，是通过该点与固定大圆圆心的直线。例如，点A沿垂直方向A′A″运动，点B沿水平方向B′B″运动，点D和E各自沿倾斜的直径D′D″与E′E″运动。因此，不仅通过点A和B的相互垂直的直径可以，任何一对过圆心的其他夹角的直径都可以构成曲柄-等距固接双连杆机构，例如点A和E，通过点C连接成夹角为γ的等距弯形固接双连杆ACE，杆ACE的点A、E沿着相应的固定直径A′A″与E′E″方向运动。

图3　γ≠90°的曲柄-等距固接双连杆机构方案

如果直径A′A″和E′E″的夹角为γ，CA与CE的夹角为β，则ACE的角度β应等于2γ。这是根据以下原理，这两个角度都是基于相同的弧长，即弧长AE=弧长A′E′，AE对应小圆角度β（ACE），A′E′对应大圆角度γ（AOE），而大圆的半径是小圆的2倍，所以弧长A′E′=2r·γ=r·β=AE。

γ可以是0°～180°的任何角度，但不得等于0°或180°。从图4可见，夹角为γ′=180°-γ的机构与夹角为γ的机构机理相同。

图4　不同夹角的曲柄-等距固接双连杆机构方案

与点C连接的动点可以多于两个，只要位于同一个小圆上的点都可以（图5），只是每增加一个动点，等距固接连杆必须相应增加一个等距固接分支连杆，且每一对气缸的轴线必须沿发动机的纵向轴线移动一定距离，因此原来的曲柄-等距固接双连杆机构也相应地叫作“曲柄-等距固接多连杆机构”，即机构可以有多种布局，如等距固接成Y形三连杆的曲柄-等距固接三连杆机构[图5（a）]，等距固接成X形四连杆的等距固接四连杆机构[图5（b）]，或气缸排列成不同角度的星形机构。

图5　多动点曲柄-等距固接多连杆机构方案(www.xing528.com)

（a）3动点方案；（b）4动点方案

图6所示为夹角γ≠90°的双动点机构，即曲柄-等距固接双连杆机构。点A和B的坐标与曲柄OC的旋转角度α有下列关系：

yA=OD+DA=2rcosα

xB=OE+EB=2rcos（γ-α）

基于yA、xB的关系，等腰三角形ACB上的点A和B之间的距离为：

在等腰三角形ABO中：

等同表达的右侧，得

图6　曲柄-等距固接双连杆机构的节点坐标

变换式（7）和式（8），得到点C的圆的方程：

现代曲柄-等距固接双连杆机构发动机常设计成气缸排列轴线夹角为γ=90°的X形[图1（a）]。

因此，下面进一步讨论与分析夹角γ=90°的发动机。

从机构设计方案看出，为保证点A或B的路径为直线，刚性连接杆ACB在点C与曲柄OC连接，从原理上讲，点A或B（图7）只要有一个导向点就够了。但是这种方案从机构作用力的分布状态看是不可行的。

图7　只用一个滑块时，作用在机构上的力

如果机构采用了两个导向点，则不会出现曲柄连杆机构中的这种情况。

从已有的类型看，曲柄-等距固接双连杆机构发动机的所有运动件与摩擦面之间都有一定的间隙（图8）。间隙的大小、不同心度公差、机构零件大小的偏差应从手册与规范中得出。应该注意的是确保每一个间隙都是直径偏差的一半：δO+δA+δB+δK或δO+δA+δB+δK（直径间隙Δ=2δ）总是大于额定尺寸工艺偏差的公差总数，机构各零件的标称不同心度或偏心度的公差数据要小于气缸与活塞之间的径向间隙，以及带导轨气缸的不同心度径向间隙。在这些条件下，机构的所有摩擦副都有可靠的间隙来形成承压的润滑油油膜，使活塞和气缸之间没有直接的摩擦。

下面来看力P是如何传递到曲柄OC上，从而使曲柄转动的。力P作用于点A处，在运动副间没有油膜的情况下（图9），点A处是杆ACB沿着Oy轴运动的顶点，点A和点B处有导向滑块，滑块沿导轨运动，两侧对称，有相同的侧向间隙δ。

当杆ACB转动到与Oy轴成某一个角度α时，力P相对于点C存在力矩M，力矩M使杆ACB转动一个小角度Δα，点A移动到A1位置，滑块压贴到导轨上。

图8　曲柄-等距固接双连杆机构运动副的系统间隙

字母D与d和代表直径；Dn—活塞直径；DC—气缸套直径；dnA，dnB—连杆轴承直径；dCA、dCB—杆ACB在点A和点B的轴颈直径；DH—箱体导轨孔径；DK—滑块直径；dnC—曲柄OC在点C处的轴承直径；dCC—杆ACB在点O处的轴颈直径；dnO—在点O的中心轴承轴颈；dCO—杆OC中部支点O处的轴颈直径

图9　有两个滑块的情况下作用力P的传递

力P的分解：如同传统的曲柄连杆机构，力S沿杆ACB轴线方向，力N使点A紧贴导轨滑动。

此时，两个滑块都会接触各自的导轨移动。

当曲柄进一步旋转时，点A开始离开导轨移动，因为有连接杆ACB的作用，滑块在点B靠到了其导轨的导向面，力P产生相对于点C的力矩等于P·r·sin（α+Δα），将点B滑块压向导轨的导向面[图9（b）]。

滑块与导轨间的间隙为自由状态时，点A与B的运动轨迹如图10所示。

图10　滑块与导轨的间隙为自由状态时，点A与B的运动轨迹

实际上，在机构工作时，所有的间隙都会用压力润滑的方式润滑，因此都会有润滑油存在。通过油层，结果作用于点A和B的力同时作用于导轨，使机构构件产生弹性变形，在所有已知的角度α，沿两个轴（Ox和Oy）的某一边分布。

点A和B作用于导轨以及曲柄上点C的力的大小，取决于机构的动力学特性和各元素的弹性与顺应性。

确定作用于导轨上的负载随曲柄角度的变化关系是研究曲柄-等距固接双连杆机构发动机最困难的任务，导轨上的负载不仅取决于气体的压力和惯性力，同时要考虑机构元件的弹性变形。

发动机运转时产生的反向扭矩通过滑块和曲轴箱导轨直接传递到发动机机架。在这种情况下，气缸不再承受来自活塞的侧向力。