如何计算悬链线拱顶

所谓热风炉悬链线拱顶，是指耐火砖砌体的内轮廓线（或外轮廓线）是一条悬链线。悬链线是指一根均匀的、柔软的、而又不能伸长的绳索，当两端固定，绳索在自身重力的作用下，处于平衡状态时自然形成的一条曲线。它的数学表达式：

式中，a与x值相对应，a值的变化决定着悬链线的开度，各点的曲率半径也随之变化。悬链线如图6-27所示。

图6-27　悬链线示意图

例如，在设计1260m3高炉的热风炉时，选择热风炉拱高（h）与拱顶张开度（2R=7760）一半的比值为9.84∶8。

当x=R时，

即

解方程求出a值，则标准悬链线方程就定下来了。由于此方程为双曲函数，不易直接求解，故用牛顿迭代法求解方程式中a值，令

求导数(www.xing528.com)

赋初值为a0=2000，则

直到|an-an-1|＜0.001即可，经过计算机多次的迭代运算，得出a≈2087.258。因此拱顶内轮廓线方程为

选取拱顶砌砖厚度为400mm，经过一定的数学推导，可以得到拱顶外轮廓线方程。

图6-28　悬链线拱顶砖型计算示意图

当拱顶的内、外轮廓线方程确定之后，便可以进行竖直方向砖型的计算。在上取x=R=3880mm，作为起点A（图6-28）进行计算，并取AB=100mm，通过A及B点内轮廓线的法线，相交于y=f1（x）的A1B1点，通过A、B、B1、A14点坐标值计算出竖直方向上第一块砖的尺寸，同样按照上述方法，可以求出竖直方向上所有砖型的尺寸。

计算结果表明，由于悬链线各点的曲率半径是不相同的，因此在选取内端小头尺寸（AB）一定的情况下，外端大头尺寸（A1B1）是各不相同的。为了减少砖型种类，对砖型尺寸应进行适当调整，把整个拱顶归纳为若干区段，在每一区段内，采用相同的尺寸。水平方向砖型尺寸的确定，与球形拱顶计算方法一样，用两种砖型进行配砌。热风炉设计中，竖直方向上分为8个区段，整个热风炉拱顶采用16种砖型即可满足要求。