模式定理：解析二进制串的方法

对于一组可以用0、1和通配符∗组成的位串来描述的二进制串称为模式，以H表示，例如｛0、1、∗｝、［∗0001］等等。以［∗0001］为例、它描述了在位置2、3、4、5具有形式“0001”的所有字符串，即｛00001，10001｝；又比如模式［∗1∗∗0］，描述了所有在位置2为“1”及位置5为“0”的字符串。由此可以看出，模式的概念为我们提供了一种简单地用于描述在某些位置上具有结构相似性的0、1字符串集合的方法。“∗”只是一个描述符，并非遗传算法中实际的运算符号。通过模式，而将多个不同的串联系起来。

（1）模式阶

模式H中确定位置的个数称作该模式的模式阶（schema order），记作O（H）。例如，模式011∗1∗的阶数为4，而模式0∗∗∗∗∗的阶数为1。显然一个模式的阶越高，其所代表的集合所包含的个体数目越少，因而确定性越高。

（2）定义距(www.xing528.com)

模式H中的第一个确定位置和最后一个确定位置之间的距离称作该模式的定义距，记作δ（H）。比如模式011∗1∗的定义距为4，而模式0∗∗∗∗的定义距为0。

（3）模式定理中的几个符号说明

设H是任一个模式，P（g）＝｛x₁（g），x₂（g），…，x_n（g）｝表示第g代群体，其规模为n，x_i（g）（其中i＝1，2，…，n）是该群体中的第i个个体（染色体），长度（所包含的字符数）为L；S（H，g）表示在群体P（g）中与模式H相匹配的个体（染色体）的集合；m（H，g）表示集合S（H，g）中的个体（染色体）的数目；f（H，g）表示集合S（H，g）中个体的平均适应度函数，f（x）表示某一个体的适应度函数。