普及版：模糊推理法及其应用

常用的模糊推理法有两种：Zadeh法和Mamdani法，这里只讲述普遍使用的Mamdani法，Mamdani法本质上属于合成推理法。

合成推理法Mamdani法如下

If A and B then C蕴藏的关系为（A∧B→C），A∈U，B∈U，C∈U是三元模糊关系，其关系矩阵决策R为

R＝A×B×C＝（A×B）^T1▫C （3-22）式中，（A×B）T1为关系矩阵（A×B）m×n构成m×n列向量，T₁表示列向量转换，m和n分别为A和B论域元素的个数。

或 R＝（A¹▫B）^T1▫C

基于Mamdani模糊推理法，根据模糊关系R，可求出给定输入A₁和B₁对应的输出C₁，即

C₁＝（A₁×B₁）T1▫R（3-23）

式中，（A₁×B₁）^T2为模糊关系矩阵（A₁×B₁）m×n构成的m×n行向量，T₂表示行向量转换。

求得A便可计算B

B＝A▫R （3-24）

当规则库由众多模糊控制规则组成时，每条规则都可以用一个模糊关系来表示，例如，规则库由N条规则组成

规则1：IF［＜x₁＝A₁₁＞］AND＜x₂＝A₁₂＞AND…AND＜x_n＝A_1n＞］THEN［y＝B₁］

规则2：IF［＜x₁＝A₂₁＞］AND＜x₂＝A₂₂＞AND…AND＜x_n＝A_2n＞］THEN［y＝B₂］

……(www.xing528.com)

规则i：IF［＜x₁＝A_i1＞］AND＜x₂＝A_i2＞AND…AND＜x_n＝A_1n＞］THEN［y＝B_i］

……

它们的模糊关系分别是R₁，R₂，…，R_N，并且R_i＝A_i1×A_i2×…×A_in×B_i。

根据对各规则模糊关系处理方式的不同，模糊推理可以有两种方法，即综合法和并行法。

1.综合法

规则库内有N条规则，对所有规则的模糊关系作综合处理，就得到整个规则库的总的模糊关系R，并且

R＝R₁∪R₂∪…∪R_N＝∪R_i （3-25）

如果系统当前的状态是，A′₁，A₂′，…，A_N′。那么，模糊控制器的输出是

B′＝（A′₁×A₂′×A′_n）·R（3-26）

2.并行法

对模糊控制规则库中的规则不作综合处理，而是各自独立地存放，独立地对系统当前状态作出响应，最终的控制作用由各规则的分别响应综合而成。如果规则库内有N条规则，各自的模糊关系分别是R₁，R₂，…，R_N，而系统当前的状态是A′₁A₂′，…，A_n′，那么，各条规则的输出分别是

控制器的最终输出是

B′＝B′₁∪B₂′∪…∪B_n′与综合法相比，并行法需占用较多的计算机内存，但是它有一个明显的优点，即能清楚地展示每条规则的模糊控制系统，如果采用综合法，总的模糊关系是N条规则的模糊关系的并集，如果增加或删除一条规则，总的模糊关系就要重新计算，相应地，并行法对于B′＝B′₁∪B₂′∪…∪B_n′的计算中作相应的增减即可。所以，并行法具有更大的灵活性，当然还有其他优点。