混沌控制目标与方法

利用混沌的特性，为实现某一目标，对系统进行控制就是混沌控制。在设计混沌控制中，最大限度地利用混沌的特性，对于确定控制目标和选用控制方法非常关键。

混沌控制方法有两种：一是通过合适的策略、方法及途径，有效地控制混沌行为，使李雅普诺夫指数下降进而消除混沌；二是选择某一具有期望行为的轨迹作为控制目标，一般情况下，在混沌吸引子中的无穷多不稳定的周期轨道常被作为首选目标，其目的就是将系统的混沌运动轨迹转换到期望的周期轨迹上。

不同的控制策略必须遵循这样的原则：控制律的设计须最小限度地改变原系统，从而对原系统的影响最小。

混沌控制的基本方法，有OGY控制方法、连续反馈控制法（外力反馈控制法和延迟反馈控制法），自适应控制以及智能控制法（神经网络和模糊控制）等。

1.OGY控制方法

1990年，E.Ott、C.Grebogi、J.A.Yorke提出一种控制混沌的参数扰动法，简称OGY控制方法。OGY控制方法主要思想是通过在一些系统中加入微小扰动，来稳定镶嵌于混沌吸引子中的无穷多个不稳定轨道，这里用二维离散映射来阐述OGY控制方法。

OGY控制方法得出混沌可以用简洁的方法来控制这一重要的新结论。同时充分利用了混沌运动的特点。首先，OGY控制不需要已知混沌系统的确切动力学机制；其次，OGY控制始终只要用微小控制信号，这样降低控制代价，又使原系统的性质不受外界控制的干扰，保持了自己的特点；第三，混沌运动丰富的周期轨道使混沌控制目标态的选择具有极大灵活性，不仅抑制了混沌，而且利用了混沌。OGY控制方法有很多优点，但也有一些缺点：一方面，OGY控制建立在目标态邻域的线性分析的基础上，它总是设有小的窗口，只有当混沌轨道进入预定窗口时，机制才能启动，这就需要时间；另一方面，由于控制信号具有离散的脉冲形式，不能随时间连续性的变化，这在存在噪声环境时常常导致阵发失控，特别是用OGY控制来稳定长周期轨道十分困难。

2.连续反馈控制方法

尽管OGY控制方法及其改进方法对混沌的有效控制使其广泛地应用于力学、光学和环境科学等领域中，但由于它必须获得庞加莱截面，并且需要确定所需的不稳定周期轨道及不动点的特征值和特征矢量，这使它的应用受到一定的限制。在OGY控制方法的基础上，德国科学家K.Pyragas在1993年提出了外力反馈控制方法和延迟反馈控制方法。这两种方法都可以实现对混沌吸引子的连续控制，使不稳定周期趋于稳定。其原理如图2-4和图2-5所示。

外力反馈控制方法的特点是用强迫信号激励系统，并与响应信号进行比较，给出控制信号对系统微扰。其前提是有可控的无穷多周期和非周期轨道，要求无微扰系统存在混沌奇异吸引子。延迟反馈控制法利用系统响应信号的一部分，并经过时间延迟后，再与原来响应信号相减。

图2-4 外力反馈控制法(www.xing528.com)

图2-5 延迟反馈控制法

3.自适应控制方法

自适应控制方法由Hubermen、Sinha等人提出，它是通过目标响应与实际响应的差值来调节系统某些参数，使系统的实际响应稳定到目标响应。

4.智能控制方法

混沌系统以及控制的复杂性，使人们自然考虑将智能控制方法引入到混沌控制中，采用模糊逻辑控制器和神经网络对混沌系统进行建模和控制已做了一些探索研究。

（1）神经网络方法

人工神经网络已经被证明具有对非线性系统任意逼近的特点，把人工神经网络和混沌系统结合起来，有关学者相继提出了一些基于人工神经网络的混沌系统的控制方法，对有关混沌系统中的混沌行为实施有效的控制。

（2）模糊控制方法

对于不确定系统或数学模型过于复杂的系统，采用模糊控制策略往往比许多常规控制方式的控制效果更佳。混沌系统作为一种复杂的非线性系统，应用模糊控制策略亦是一种好的尝试。