凸轮机构的运动规律研究

一、凸轮机构的运动过程和位移线图

1.凸轮机构的运动过程

如图6－59（a）所示为一凸轮机构，其中以凸轮轮廓的最小向径为半径所作的圆称基圆，rb为基圆半径。图示为从动件处于最低位置，其尖顶与凸轮轮廓最低点A接触。此时，从动件处于上升的起始位置（也是最低位置）。当凸轮以等角速度ω顺时针方向回转时，从动件开始上升，当凸轮转过δ0角度时，从动件被推至离凸轮轴心O的最远位置，这一过程为推程。AB′即为从动件的最大位移，又称为升程，用h表示。相应的凸轮转角称为推程运动角。当凸轮继续转过角δs时，由于从动件尖端与凸轮圆弧轮廓BC相接触，从动件停留在最高位置不动，其对应的凸轮转角δs称为远休止角。当凸轮又继续转过δ′0角度时，从动件从最高处返回最低处，这一过程称为回程，δ′0称为回程运动角。凸轮继续转过δ′s角度时，从动件在最低位置停留不动，δ′s称为近休止角。当凸轮继续回转时，则从动件将重复上述的升—停—降—停的运动循环。

图6－59　凸轮机构的工作过程和从动件运动线图

2.位移线图

从动件的运动过程，可用位移线图表示。位移线图以从动件位移s为纵坐标，凸轮转角δ为横坐标。图6－59（b）是图6－59（a）所示凸轮机构的位移线图，它以01′、1′2′、2′4′、4′0′等4条位移线分别表示该机构推程、远休止、回程、近休止4个运动过程。

二、凸轮机构从动件常用运动规律

凸轮机构从动件的运动规律是指从动件位移s、速度v、加速度a随凸轮转角（或时间）变化的规律。

常用的从动件运动规律有等速运动规律、等加速等减速运动规律和简谐运动规律。

1.等速运动规律

从动件的运动规律为：凸轮角速度ω为常数时，从动件速度v不变，称为等速运动规律。以推程为例，设凸轮以等角速度ω转动，当凸轮转过推程角δ0时，从动件升程为h，从动件运动线图如图6－60所示。图6－60（a）为位移s－δ图，图6－60（b）为速度v－δ图，图6－60（c）为加速度a－δ图。

图6－60　等速运动线图

由图6－60可知，对于等速运动规律，起点和终点瞬时的加速度为无穷大，因此会产生刚性冲击，适用于中、小功率和低速场合。(www.xing528.com)

2.等加速等减速运动规律

从动件在一个行程当中，前半行程做等加速运动，后半行程做等减速运动，这种运动规律称为等加速等减速运动规律。通常取加速度和减速度的绝对值相等，因此，从动件做等加速和等减速运动所经历的时间相等；又因凸轮做等速转动，所以与各运动段对应的凸轮转角也相等。

从动件按等加速等减速运动的线图如图6－61所示，图6－61（a）为推程时的线图，其位移曲线为两条光滑相接的反向抛物线。等加速等减速运动规律又称为抛物线运动规律。当凸轮转角δ处在相同等分转角1、2、3、…各位置时，从动件相应的位移量s的比值为1′、2′、3′、…。据此，位移线图可以方便地用作图法画出，如图6－61（a）所示。同理，可作出回程时做等加速等减速运动的线图，如图6－61（b）所示。

图6－61　等加速等减速运动线图

由运动线图可知，这种运动规律的加速度在A、B、C三处存在有限的突变，会在机构中产生有限值的突然变化，因而会产生有限惯性力的突变，结果将引起柔性冲击。与等速运动规律相比，其冲击程度大为减小。因此，等加速等减速运动规律适用于中速、中载的场合。

3.简谐运动规律

当一质点在圆周上做匀速运动时，它在该圆直径上投影所形成的运动称为简谐运动。从动件做简谐运动时，其推程的运动线图如图6－62所示。其加速度按余弦曲线变化，故又称余弦加速度运动规律。其位移曲线为简谐运动曲线，作图方法如图6－62所示。

图6－62　简谐运动线图

由加速度线图可知，加速度变化和缓，但行程始末有突变，因是有限值，也是柔性冲击，所以简谐运动规律适用于中速场合。若加速度曲线保持连续，则无柔性冲击，因而可用于高速场合。随着生产技术的进步，工程中所采用的从动件运动规律越来越多，如摆线运动规律、复杂多项式运动规律及改进型运动规律等。设计凸轮机构时，应根据机器的工作要求，恰当地选择合适的运动规律。