平面机构基础知识解析

一、平面机构的组成

若机构中各构件均在同一平面或相互平行的平面内运动，则称该机构为平面机构。常用机构大多数是平面机构。

1.自由度和约束

一个做平面运动的自由构件具有三个独立运动。如图6－3所示，在xOy坐标系中，构件可随其上任一点A沿x轴、y轴方向移动和绕A点转动。这种构件相对于参考系所具有的独立运动的数目称为构件的自由度。一个做平面运动的自由构件的自由度为3。

构件在机构当中一定会有某些独立运动受到限制，使其不再产生，这种对构件独立运动所加的限制称为约束。

2.运动副

因为机构是具有确定相对运动的构件组合体，所以机构中各构件之间需要相互接触连接。例如轴与轴承的连接、活塞与气缸的连接、车轮与钢轨以及一对齿轮传动中两个齿轮间的连接等。这种连接既要对构件的运动加以限制，又允许彼此连接的两构件之间具有一定的相对运动。这种两构件直接接触而形成的可动连接称为运动副。如图6－4所示，两个构件通过运动副连接以后，其独立运动受到约束，自由度便随之减少。

图6－3　平面运动构件的自由度

图6－4　转动副和移动副

两构件组成的运动副是通过点、线或面的接触来实现的。按两构件间的接触情况，平面运动副通常可分为低副和高副两类。

（1）低副。

两构件通过面接触组成的运动副称为低副。平面机构中的低副有转动副和移动副两种。

①转动副。若组成运动副的两构件只能在一个平面内相对转动，则这种运动副称为转动副，或称铰链，如图6－4（a）所示。

②移动副。若组成运动副的两个构件只能沿某一轴线相对移动，则这种运动副称为移动副，如图6－4（b）所示。

低副引入两个约束，保留一个自由度。由于是面接触，故在承受载荷时压强较低，便于润滑，不易磨损。

（2）高副。

两构件通过点或线接触组成的运动副称为高副。如图6－5（a）中的轮齿1与轮齿2在接触处A组成高副。图6－5（b）中的凸轮1与从运动件2，图6－5（c）中的车轮2与钢轨1分别组成高副。组成平面高副二构件间的相对运动是沿接触处切线t－t方向的相对移动和绕A点的相对转动。

高副引入一个约束，保留两个自由度。由于是点、线接触，故其接触部分的压强较高，易磨损。但因其具有较多自由度，所以比低副易获得复杂的运动规律。

图6－5　平面高副

（a）齿轮副；
1，2—轮齿
（b）凸轮副；
1—凸轮；2—从动件
（c）高副
1—钢轨；2—车轮

3.构件

通过以上分析可知，任何机构都是由若干个构件通过运动副连接而组成的，如图6－6所示的缝纫机踏板机构。机构中的构件可分为以下几类：

（1）固定件（机架）。

机构中用来支承活动构件（运动构件）的构件，任何一个机构中必定有也只能有一个构件为机架。例如图6－6中的构件4就是固定构件，它用以支承踏板、连杆等活动构件。

（2）原动件（主动件）。

机构中作用有驱动力或已知运动规律的构件，它的运动是由外界输入的，一般与机架相连。例如图6－6中的踏板就是原动件。

（3）从动件。

机构中除原动件以外的所有活动构件，如图6－6中的连杆、曲轴。

图6－6　脚踏缝纫机

（a）缝纫机；（b）缝纫机简图

二、平面机构运动简图

在研究机构运动时，为了使问题简化，可不考虑构件和运动副的实际结构，只考虑与运动有关的构件数目、运动副类型及相对位置，用简单线条和规定的符号表示构件和运动副，并按一定的比例确定运动副的相对位置及与运动有关的尺寸，这种能够表达机构的组成和各构件间相对真实运动关系的简单图形，称为机构运动简图。

（1）机构运动简图中运动副及构件的表示方法如图6－7所示。

图6－7　构件和运动副的表示方法

（a）转动副的表示方法；（b）移动副的表示方法；（c）平面高副的表示方法

（2）平面机构运动简图的绘制步骤。

①分析研究机构的组成及动作原理，确定固定件、原动件和从动件。

②由原动件开始，按照各构件之间运动的传递路线，依次分析构件间的相对运动形式，确定运动副的类型和数目。

③选择适当的视图平面和原动件位置，以便清楚地表达各构件间的运动关系。平面机构通常选择与构件运动平行的平面作为投影面。

【例6－1】绘制如图6－8（a）所示的颚式破碎机主体机构的运动简图。

分析：

（1）确定构件的数目。颚式破碎机主体机构由机架1、偏心轴2、动颚3、肘板4共四个构件组成。机构运动由带轮5输入，而带轮与偏心轴2连成一体（属同一构件），绕A转动，故偏心轴2为原动件，其余为从动件。动颚3通过肘板4与机架相连，并在偏心轴2的带动下做平面运动将矿石轧碎。

（2）确定运动副的种类和数目。偏心轴2与机架1、偏心轴2与动颚3、动颚3与肘板4、肘板4与机架1均构成转动副，其转动中心分别为A、B、C、D。

（3）选定适当的比例尺μl，根据已知运动尺寸LAB、LDA、LBC、LCD定出A、B、C、D的相对位置，用构件和运动副的规定符号绘出机构运动简图，并在原动件2上标出指示运动方向的箭头，如图6－8（c）所示。

图6－8　颚式破碎机主体机构及其运动简介

1—机架；2—偏心轴；3—动颚；4—肘板；5—带轮

三、平面机构的自由度

为了使所设计的机构能产生相对运动并具有运动确定性，有必要探讨机构的自由度和机构具有确定运动的条件。

1.平面机构的自由度计算

组成机构的每一个构件都要与另一个构件组成运动副，受到相应的约束。机构中的构件每加上一个约束，便失去一个自由度。运动副对自由度所产生的约束数目和约束特点取决于运动副的形式。

机构相对于机架所具有的独立运动数目称为机构的自由度。设一个平面机构由m个构件组成，其中必有一个构件为机架，则活动构件数为n＝m－1。在未组成运动副之前，因每一个构件均有3个独立运动，因此这些活动构件的自由度总数为3n。每引进一个运动副，就约束了相应的自由度。若机构中共有PL个低副、PH个高副，则平面机构的自由度F的计算公式为

在如图6－8所示的颚式破碎机主体机构中，其活动构件数n＝3，低副数PL＝4，高副数PH＝0，则该机构的自由度为

2.计算平面机构自由度的注意事项

（1）复合铰链。(www.xing528.com)

由两个以上的构件在同一处构成的转动副称为复合铰链。图6－9所示为三个构件在A点形成复合铰链，此三个构件实际上组成了轴线重合的两个转动副，而不是一个转动副，同理，若有n个构件形成复合铰链，则应具有n－1个转动副。

【例6－2】计算如图6－10所示圆盘锯主体机构的自由度。

图6－9　复合铰链

图6－10　圆盘锯主体机构

解：机构中，A、B、C、D四点均为由三个构件组成的复合铰链，每处有两个转动副，因此，该机构n＝7、PL＝10、PH＝0，其自由度F＝3×7－2×10－0＝1。

（2）局部自由度。

机构中与输出构件运动无关的自由度称为局部自由度。在计算机构自由度时，局部自由度应略去不计。

如图6－11（a）所示凸轮机构，主动件凸轮1逆时针转动，通过滚子2使从动件3在导路中往复移动。

图6－11　局部自由度

显然，滚子2绕其自身轴线的转动完全不会影响从动件3的运动，因而滚子2的这一转动属于局部自由度。在计算该机构的自由度时，可将滚子与从动件3看成一个构件，如图6－11（b）所示，这样即去除了局部自由度。

这时，该机构中n＝2，PL＝2，PH＝1，其自由度为

F＝3n－2PL－PH＝3×2－2×2－1＝1

局部自由度虽不影响机构的运动关系，但可以减少高副接触处的摩擦和磨损。因此，在机械中具有局部自由度的结构很常见，如滚动轴承、滚轮等。

（3）虚约束。

机构中与其他约束重复而对机构运动不起限制作用的约束称为虚约束。计算机构自由度时，应除去不计。

平面机构中的虚约束常出现在下列场合：

①两构件间形成多个具有相同作用的运动副，分为下列三种情况：

a.两构件形成多个轴线重合的转动副，如图6－12（a）所示，轮轴1与机架2在A、B两处组成了两个转动副，从运动关系看，只有一个转动副起约束作用，另一处引入约束为虚约束，计算机构自由度时应按一个转动副计算。

b.两构件组成多个移动方向一致的移动副。如图6－12（b）所示，构件1与机架组成了A、B、C三个导路平行的移动副，同样，应只考虑一处移动副，其余均为虚约束。

c.两构件组成多处接触点公法线重合的高副。如图6－12（c）所示，同样应只考虑一处高副，其余为虚约束。

图6－12　具有相同作用的虚约束

②两构件连接点的运动轨迹互相重合。如图6－13（a）所示平行四边形机构，连杆3做平动，该机构自由度F＝3n－2PL－PH＝3×3－2×4＝1。现若用一附加构件5在E和F两点铰接，且EF平行于AB及CD，EF＝AB＝CD，如图6－13（b）所示，则构件5上E点的轨迹与连杆3上E点的轨迹重合。显然，构件5对该机构的运动并不产生任何影响，其约束从运动角度看并无必要，为虚约束。因此，在计算图6－13（b）所示机构的自由度时应将其去除，按图6－13（a）计算。如果不满足上述几何条件，则EF杆的约束为有效约束，如图6－13（c）所示，此时该机构的自由度F＝0，机构不能运动。

图6－13　平行四边形机构中的虚约束

③机构中传递运动的重复部分。如图6－14（a）所示的行星轮系，为使受力均匀，安装三个相同的行星轮对称布置，如图6－14（b）所示。从运动关系看，只需一个行星轮2就能满足运动要求［图6－14（a）］，其余行星轮及其所引入的高副均为虚约束，应除去不计。该机构的自由度F＝3n－2PL－PH＝3×3－2×3－2＝1。

虚约束虽不影响机构的运动，但能改善机构的刚性或受力情况，保证机构顺利运动，因而在结构设计中被广泛采用。但是，虚约束对机构的几何条件及制造、安装精度要求较高，因此，对机构的加工和装配精度提出了较高的要求。

【例6－3】计算图6－15（a）所示的筛料机构的自由度。

图6－14　传递运动重复部分的虚约束

图6－15　筛料机构

分析：机构中滚子有一个局部自由度；顶杆DF与机架组成两个导路平行的移动副E、E′，故其中之一为虚约束；C处为复合铰链。去除局部自由度和虚约束，按图6－15（b）所示机构计算自由度，机构中n＝7、PL＝9、PH＝1，其自由度F＝3n－2PL－PH＝3×7－2×9－1＝2，此机构中有两个原动件。

四、机构具有确定运动的条件

在机构运动分析中，都要求机构有确定运动，不能产生确定相对运动或做无规则运动的一些构件难以用来传递运动。所以，要使平面机构具有确定运动，必须符合一定的条件。

如图6－16（a）所示，图中原动件数等于2，机构自由度F＝3n－2PL－PH＝3×3－2×4－0＝1，即原动件数大于机构自由度数。若机构同时要满足原动件1和原动件3的给定运动，则势必将构件2拉断。

图6－16　机构具有确定相对运动的条件

（a）原动件数大于自由度数；（b）原动件数少于自由度数；（c）自由度数等于零的构件组合

如图6－16（b）所示，图中原动件数等于1，而机构自由度F＝3n－2PL－PH＝3×4－2×5－0＝2，即原动件数小于机构自由度数。当只给定原动件1的位置φ1时，从动件2、3、4的位置可以处于图示实线位置，也可以处于图中双点画线位置或其他位置，说明从动件的运动是不确定的。只有给出两个原动件，使构件1、4处于给定位置，才能使从动件获得确定运动。

如图6－16（c）所示，机构自由度F＝3n－2PL－PH＝3×4－2×6＝0，即机构自由度数为零的构件组合，各构件之间不能产生相对运动。

由此可知，机构具有确定运动的条件为F＞0，且机构的自由度数F等于机构的原动件数目。