斜齿圆柱齿轮的设计与应用

一、直齿轮与斜齿轮的齿廓曲面形成及特点

如图3－44（a）所示，直齿圆柱齿轮的齿廓曲面是发生面S在基圆柱上做纯滚动时，发生面上与基圆柱轴线平行的直线KK展成的渐开线曲面。一对直齿圆柱齿轮相啮合时，两轮齿的瞬时接触线为平行于轴线的直线，如图3－44（b）所示，所以两轮在进入或退出啮合时，总是沿着全齿宽同时进行的，且轮齿上的载荷是突然施加和突然消失的。这种接触方式使得直齿圆柱齿轮在传动时容易产生冲击、振动和噪声，一般不适用于高速、重载的传动。

图3－44　直齿轮的齿廓曲面形成及接触线

斜齿圆柱齿廓曲面的形成原理与直齿圆柱齿轮相同，只不过发生面上的直线KK不平行于轴线，而与它成一个角度βb。如图3－45（a）所示，当发生面绕基圆柱做纯滚动时，斜直线KK上任一点的轨迹都是基圆柱的一条渐开线，这些渐开线的集合就形成了斜齿轮的齿廓曲面。一对斜齿圆柱齿轮相啮合时，两轮齿的瞬时接触线为一斜直线，且其长度随啮合位置而变化，即接触线的长度由短变长，然后又由长变短，直至脱离啮合，如图3－45（b）所示。由于其啮合过程是逐渐进入和逐渐退出啮合的，故减少了传动的冲击、振动和噪声，提高了传动的平稳性，因而适用于高速传动；又由于轮齿是倾斜的，同时啮合的轮齿对数多，故其重合度较大，承载能力强，因而适用于重载机械。

图3－45　斜齿轮的齿廓曲面形成及接触线

二、斜齿轮的主要参数

1.螺旋角β

斜齿轮螺旋线和切线与平行于轴线的母线所夹的锐角称为螺旋角。斜齿轮轮齿的倾斜程度通常用分度圆上的螺旋角来表示，故通常所说的斜齿轮的螺旋角，如不特别注明，即指分度圆柱面上的螺旋角。β越大，轮齿越倾斜，则重合度ε越大，传动的平稳性就越好，但工作时产生的轴向Fa也越大，故β的大小应视工作要求和加工精度而定。一般机械，推荐β＝8°～25°；对于噪声有严格要求的齿轮，β要大一些，可取β＝35°～37°。

图3－46　斜齿轮的螺旋角

（a）右旋；（b）左旋

斜齿轮按其齿廓渐开线螺旋面的旋向，可以分为右旋和左旋两种，如图3－46所示。

2.端面参数和法面参数

斜齿轮的几何参数有端面和法面之分。垂直于斜齿轮轴线的平面称为端面，其参数用下标t表示；与分度圆柱上的螺旋线垂直的平面称为法面，其参数用下标n表示。由于无论是用滚刀、斜齿轮插刀还是仿形铣刀加工斜齿轮，刀具都是沿着轮齿的螺旋齿槽方向运动，又由于刀具的齿形参数为标准值，所以斜齿轮的法面参数为标准值。设计、加工和测量斜齿轮时，均以法面为基准。

（1）法向模数mn和端面模数mt。图3－47所示为斜齿圆柱齿轮分度圆柱面的展开图。由图可知，法面齿距pn与端面齿距pt的关系为

图3－47　斜齿圆柱齿轮分度圆柱面展开图

图3－48　端面压力角与法向压力角的关系

三、斜齿圆柱齿轮传动的几何尺寸计算

外啮合标准斜齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式见表3－32。

表3－32　外啮合标准斜齿圆柱齿轮的几何尺寸计算

四、斜齿轮的啮合传动

1.正确啮合条件

斜齿圆柱齿轮传动属于平面传动，两轮的轴线是平行的，且斜齿圆柱齿轮的端面齿形也是渐开线，因此要使一对斜齿轮能正确啮合，除了像直齿圆柱齿轮一样必须保证模数和压力角相等外，还必须使相啮合两齿轮的螺旋角相等。因此，斜齿轮正确啮合条件为

2.重合度

重合度是衡量齿轮承载能力和传动平稳性的一项重要指标。斜齿圆柱齿轮传动的重合度ε等于端面重合度εα和纵向重合度εβ之和，即

式中　εα——端面重合度，即同等参数条件下直齿轮的重合度；

可见，在同等参数条件下，斜齿轮传动的重合度总是大于直齿轮传动的重合度，因此斜齿轮传动平稳、承载能力较强。(www.xing528.com)

五、斜齿圆柱齿轮的当量齿数

用仿形法加工斜齿圆柱齿轮的轮齿时，需按轮齿的法面齿形来选择刀具，因而必须知道法面齿形。另外，在计算齿轮强度时，由于载荷是作用在轮齿的法面内的，故也必须知道法面齿形。因此，有必要对斜齿圆柱齿轮的法面齿形进行研究。

图3－49　斜齿轮的当量齿轮

式中　z——斜齿圆柱齿轮的实际齿数。

当量齿数不一定为整数，也不必圆整。它除用于斜齿轮弯曲强度计算及选择铣刀号外，在斜齿轮变位因数的选择及齿厚测量计算等处也有应用。

标准斜齿圆柱齿轮不发生根切的最少齿数为

而正常齿制的标准斜齿圆柱齿轮不发生根切的最少齿数为zmin＝17cos3β。