渐开线标准直齿圆柱齿轮传动的设计优化

一、轮齿的受力分析

齿轮啮合传动时，齿面上的摩擦力与轮齿所受载荷相比很小，可略去不计。因此，在一对啮合的齿面上，只作用着沿啮合线方向的法向力Fn。设法向力Fn集中作用在分度圆上齿宽中点C，如图3－40（a）所示。将法向力Fn分解为切于分度圆的切向力Ft和沿半径方向的径向力Fr，以主动轮为例，其大小分别为：

式中　d1——主动轮的分度圆直径，mm；

α——分度圆的压力角；

T1——作用在主动轮上的转矩，N·mm。

图3－40　渐开线标准直齿圆柱齿轮受力分析

根据作用与反作用力的关系，作用在主动轮和从动轮上各对力的大小相等、方向相反。

Fn1＝－Fn2，Ft1＝－Ft2，Fr1＝－Fr2

主动轮上切向力是工作阻力，其方向与主动轮转向相反；从动轮上切向力是驱动力，其方向与从动轮转向相同；两轮的径向力分别指向各自的轮心，如图3－40（b）所示。

二、计算载荷

上述受力分析是在理想的平稳工作条件下进行的，其载荷称为名义载荷。实际上，齿轮在工作时要受到多种因素的影响，所受载荷要比名义载荷大，为了使计算的齿轮受载情况尽量符合实际，引入载荷系数K，得到计算载荷

Fnc＝KFn

式中　K——载荷系数，可根据原动机和工作机情况查表3－25。

表3－25　载荷系数K

三、齿面接触疲劳强度计算

1.接触应力

当两个零件是具有曲面接触的弹性体，在压力作用下互相接触时，在接触处产生弹性变形，在接触区及其附近产生的应力，称为接触应力，用σH表示，如表3－23所示。

2.齿面接触疲劳强度计算

闭式齿轮传动中的主要失效形式是齿面点蚀，这是由接触应力过大引起的，进行接触疲劳强度计算就是为了避免齿面点蚀失效。两齿轮啮合时，疲劳点蚀一般发生在节线附近，因此，应使最大接触应力不超过其许用值，即σH≤［σH］。

经公式推导并整理简化，可得渐开线标准直齿圆柱齿轮传动的齿面接触疲劳强度计算公式。

式中　σH——齿面工作时产生的最大接触应力，MPa；

ZE——材料的弹性系数，见表3－26；

K——载荷系数，见表3－25；

T1——小齿轮传递的转矩，N·mm；

b——轮齿的工作宽度，mm；

d1——小齿轮分度圆直径，mm；

i——大齿轮与小齿轮的齿数比，i＝z2／z1；

ψd——齿宽系数，ψd＝b／d1，见表3－27；

［σH］——齿轮材料的接触疲劳许用应力，MPa，见表3－23。其中，外啮合时取式中的“＋”，内啮合时取“－”。

表3－26　材料的弹性系数

表3－27　圆柱齿轮齿宽系数ψd

公式使用说明和参数选择：

（1）大小齿轮齿面接触疲劳许用应力，由于齿轮材料、热处理不同，导致齿面硬度不同，实际计算时代入较小值。

（2）因两轮的法向压力相同，所以齿面工作时产生的接触应力相同，即σH1＝σH2，故在校核强度时，大小齿轮不用分别校核。

四、齿根弯曲疲劳强度计算

轮齿的折断主要与齿根弯曲应力有关，为防止齿根部位的弯曲折断，应限制其弯曲应力，使其不超过许用值，即σF≤［σF］。

经理论公式推导可得出轮齿齿根部位弯曲疲劳强度的计算公式。

式中　K，T1，b——同接触疲劳强度公式；

σF——齿根危险截面的最大弯曲应力，MPa；

m——模数，mm；(www.xing528.com)

z1——主动轮齿数；

YF——齿形系数，对于标准齿轮，取决于齿数z，见表3－28；

YS——应力修正系数，见表3－28；

［σF］——齿轮材料的弯曲疲劳许用应力，MPa，见表3－23。

表3－28　标准齿轮的齿形系数和应力修正系数

续表

公式使用说明及参数选择：

（1）小齿轮齿数z1。软齿面闭式齿轮传动在满足弯曲强度的条件下，为提高传动的平稳性，速度较高时取较大值；硬齿面的传动弯曲强度是薄弱环节，宜取较少的齿数，以便增大模数，z1＝17～20。

（2）齿宽b。为减小加工量，也为了装配和调整方便，大齿轮齿宽应小于小齿轮齿宽。

（3）大、小两齿轮的齿根弯曲应力σF1和σF2。由于两轮材料或热处理不同，两轮的许用弯曲应力也不同，所以校核时应分别验算大、小齿轮的弯曲强度。

（4）设计求出的模数应圆整为标准值。在动力传动中，一般应使m≥1.5～2mm。

五、齿轮精度等级的选择

在渐开线圆柱齿轮的精度标准（GB／T10095—2008）中，规定了12个精度等级，其中1级最高，精度依次降低，12级最低，常用为6～9级。

齿轮精度等级的选择，应根据齿轮的用途、工作条件、传递的圆周速度和功率的大小，以及其他技术、经济指标等要求来决定。表3－29列出了几种常见机器中齿轮精度等级的选用范围，表3－30列出了常用几种精度等级的齿轮加工方法及其应用范围。

表3－29　常见机器中齿轮的精度等级

表3－30　常用精度等级的齿轮的加工方法及其应用范围

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齿轮精度等级的内容、规定及其相应公差值的大小，可查阅《机械设计手册》。

【例】试设计一级直齿圆柱齿轮减速器中的齿轮传动。已知传动功率P＝5kW，主动轮转速n1＝1440r／min，传动比i＝4.6，电动机驱动，载荷平稳，单向运转。

解：设计步骤及相关计算见表3－31。

表3－31　设计步骤及相关计算

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图3－41　直齿圆柱齿轮零件工作图