渐开线齿廓的中心距可分性特性分析

一、渐开线的形成及其性质

如图3－5所示，当直线BK沿一圆周做纯滚动时，直线上任一点K的轨迹AK就是该圆的渐开线。该圆称为渐开线的基圆，其半径用rb表示；该直线BK称为渐开线的发生线。

由渐开线的形成过程可知，渐开线具有以下性质：

（2）渐开线上任一点的法线均与基圆相切。

（3）渐开线上各点的压力角大小不相等。

如图3－5所示，渐开线上K点的法线BK（即受另一齿轮作用的正压力的方向线）与该点速度方向线所夹的锐角αK称为渐开线齿廓在K点的压力角，即

式中　rb——渐开线的基圆半径；

rK——渐开线上K点的向径。

由式（3－2）可知，渐开线上的点离基圆越远，则其压力角越大。当rb＝rK时，αK＝0。

（4）渐开线的形状取决于基圆的大小。如图3－6所示，基圆越小，渐开线越弯曲；基圆越大，渐开线越平直。当基圆半径为无穷大时，其渐开线将成为一条直线。齿条的渐开线齿廓就是这种直线齿廓。

图3－5　渐开线的形成

图3－6　基圆大小对渐开线的影响

（5）基圆内无渐开线。

二、渐开线齿廓啮合特点

图3－7　渐开线齿廓的啮合

1.渐开线齿廓满足传动比恒定的要求(www.xing528.com)

一对互相啮合的渐开线齿廓E1和E2在任意点K接触（见图3－7），过K点作两齿廓的公法线N1N2，由渐开线的性质知，此公法线必为两轮基圆的公切线。

在一对齿廓的啮合过程中，无论齿廓在何处接触（如在K点），由于其连心线O1O2为定线段且两轮基圆为大小、位置均不变的定圆，两定圆在同一方上的内公切线N1N2也是唯一的，因此O1O2与N1N2的交点C为定点。故渐开线齿廓满足定传动比要求，即

2.渐开线齿廓间正压力方向的不变性

如前述，一对渐开线齿廓无论在何位置接触，过接触点的齿廓公法线N1N2都是同一条直线——两轮基圆的公切线。这说明，在啮合过程中两齿廓的啮合点都在直线N1N2上。因此，直线N1N2是两齿廓啮合点的轨迹，称为渐开线齿廓的理论啮合线。

过节点C作两轮节圆的公切线tt，它与啮合线N1N2所夹的锐角α′称为啮合角。由图3－7可知，渐开线齿廓在传动过程中，啮合角的大小不变且恒等于两轮节圆上的压力角α′。啮合角α′不变，表示两啮合齿廓间的正压力方向不变（始终沿N1N2方向）。当齿轮传递的力矩一定时，若不计齿廓间的摩擦，则齿轮之间、轴与轴之间压力的大小和方向均不变，这是渐开线齿轮传动的一大优点。

3.渐开线齿廓的中心距可分性

一对渐开线齿轮传动由于制造、安装、受力变形及轴承磨损等，两轮的实际中心距与设计的理论中心距不可避免地会略有误差。根据齿廓啮合基本定律，可知

当两齿轮制成后，其基圆便已确定。由上式知，当中心距略有改变时，不会影响两轮的传动比。渐开线齿廓啮合传动的这一特性称为中心距可分性。