剪切变形及强度计算技巧

一、剪切变形的概念

如图1-43（a）所示为铰制孔用螺栓连接两块钢板，当钢板受到力P作用后，螺栓上也受到大小相等、方向相反、彼此平行且相距很近的两个力P的作用，如图1-43（b）所示。若力P增大，则在m-m截面上，螺栓上部对其下部将沿外力P作用方向发生错动，两力作用线间的小矩形，将变成平行四边形，如图1-43（c）所示。若P力继续增大，螺栓可能沿m-m面被剪断，如图1-43（d）所示。螺栓的这种受力形式称为剪切，所发生的错动称为剪切变形。

图1－43　铰制孔螺栓受力图

综上所述，剪切有下列两个特点：

（1）受力特点：在螺栓上作用大小相等、方向相反、相距很近的两个力P。

（2）变形特点：在两力之间的截面上，螺栓上部对其下部将沿外力作用方向发生错动；在剪断前，两力作用线间的小矩形变成平行四边形。

1.剪力、切应力

如图1-43（d）螺栓受力图，螺栓在外力P作用下发生剪切变形，在螺栓内部产生一个抵抗变形的力，称为剪力。剪力与受力截面相切，常用FQ表示，单位是N（牛顿）或kN（千牛顿）。根据截面法可求出剪力，即假想用截面m-m将螺栓切开，分成上下两部分，考虑上部（或下部）平衡，由平衡条件得

一般受剪构件体积小，受力情况又比较复杂，故工程上常假定其应力在受剪切截面上是均匀分布的，其方向与剪力FQ相同，这种与截面平行的应力称为切应力，用τ表示即

式中　τ——切应力，常用单位为MPa；

FQ——剪切面上的剪力，常用单位为N。

2.挤压、挤压应力

如图1-44所示螺栓在受剪切的同时，在螺栓与钢板的接触面间还会发生挤压现象。当相互挤压力很大时，作用面间将可能发生塑性变形或压溃。彼此相互接触压紧的表面称为接触面；彼此相互挤压的作用力称为挤压力P。

图1－44　受横向载荷的铰制孔用螺栓

工程中常假定挤压力在挤压面上是均匀分布的。挤压面上单位面积所受到的挤压力，称为挤压应力，其表达式为

式中　σP——挤压应力，MPa；

P——挤压力，N；(www.xing528.com)

AP——挤压面积，AP＝d0×Lmin（其中Lmin为螺栓杆和孔壁间的最小接触长度，单位mm，如图1-44所示），mm2。

二、剪切和挤压强度计算

1.剪切强度计算

为了使受剪切螺栓能安全可靠地工作，必须保证切应力不超过材料的许用切应力［τ］，表达式为

式中　［τ］——螺栓材料的许用切应力，MPa。

2.挤压强度计算

要使螺栓安全可靠地工作，则螺栓的挤压应力不能超过材料的许用挤压应力［σP］，表达式为

式中　［σP］——螺栓材料的许用挤压应力，MPa。