非理想滤波器的原理与应用

理想滤波器可以完全通过所选频率范围内的信号，而衰减掉其它符号。甚至可以通过选择滤波器的通频带，将信号中的某一频率的谐波分量筛选出来或滤除掉。但实际滤波器很难做到这样的理想状态，图13.1-1所示，虚线为理想滤波器的幅频特性。以图13.1-1（a）的低通滤波器为例，说明理想滤波器与非理想滤波器的差异。具体表示见图13.1-2所示。

图13.1-1　理想滤波器和非理想滤波器的幅频特性

（a）低通；（b）高通；（c）带通；（d）带阻(www.xing528.com)

允许幅值误差为±Δ（或称允许增益误差），当|K（ω）|第一次穿出误差带时对应的频率ωC是低通滤波器通频带的截止频率。由于大于ωC时，|K（ω）|将明显衰减，所以，高于ωC的谐波分量通过滤波器时会产生失真。ωS为带阻频率，它是|K（ω）|进入零输出允许误差带Δ0所对应的频率。滤波器可以将高于ωS的信号近似衰减为零。在ωC～ωS段被称为滤波器的过渡带，在此范围内的谐波分量通过滤波器时，即不能完全通过，又没有衰减掉，造成有用信号分量不能与其它分量完全分隔开，产生选频误差。很明显，过渡带愈窄，滤波器愈近似于理想状态。过渡带直接影响滤波器的分辨力。

非理想滤波器的传递函数是输出信号Uo（t）的拉氏变换与输入信号Ui（t）的拉氏变换之比，即

用s＝jω代入，可以得到非理想滤波器的频率特性K（ω），式（13.1-6）分母中s项的最高次数n被定义为滤波器的阶数。回顾频域分析方法的有关知识可知，提高滤波器的阶数有利于减小过渡带。但是，滤波器的稳定性会变差，相移增大，有可能会发生谐振。虽然高阶滤波器的性能比较好，但是，设计和调试的难度也大了。